1、【压轴题】初二数学上期末试题(及答案)一、选择题1如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.ABCD2如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD则下列说法错误的是A射线OE是AOB的平分线BCOD是等腰三角形CC、D两点关于OE所在直线对称DO、E两点关于CD所在直线对称3下列计算正确的是（ ）ABCD4风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设
2、前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（ ）ABCD5已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（）ABCD6若（x1）01成立，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx17如图，在中，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：是等腰直角三角形；.其中正确的是( )ABCD8下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙9若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是 A5B-5C3D-310若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+60的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A5
3、B4C3D211如图，在ABC 中，AB=AC，B=50，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则BPC 的度数可能是A50B80C100D13012如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D10二、填空题13腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_14如图，直线ab，l60，240，则3_15如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若AB=20，则BD的长是 16A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知
4、A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同A型机器每小时加工零件的个数_17因式分解：3a227b2_18在ABC中，AB=AC，BAC=100，点D在BC边上，连接AD，若ABD为直角三角形，则ADC的度数为_19如图，在ABC中，BFAC 于点F，ADBC 于点D ，BF 与AD 相交于点E若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm则 AE= _cm 20若分式的值是0，则x的值为_三、解答题21如图,已知在ABC中,BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M
5、,BN和CM有什么数量关系？请说明理由22如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AEAD，并且始终保持AE=AD，连接CE（1）求证：ABDACE；（2）若AF平分DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长23化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值24解方程：=-25某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，
6、如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-32D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE
7、，根据作图得到OC=OD，CE=DE在EOC与EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）AOE=BOE，即射线OE是AOB的平分线，正确，不符合题意B、根据作图得到OC=OD，COD是等腰三角形，正确，不符合题意C、根据作图得到OC=OD，又射线OE平分AOB，OE是CD的垂直平分线C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意D、根据作图不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分线，O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意故选D3D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】A.，故该选项计算错误，不符合
8、题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意，C.，故该选项计算错误，不符合题意，D.，故该选项计算正确，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.4D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易
9、弄错增加前后的人数.5A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】，方程两边同乘以，得，移项及合并同类项，得，分式方程的解是非正数，解得，故选：A【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值6D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-10，x1故选D.7C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得CDFADE，即可判断；利用SSS即可证明BDEADF，故可判断；利用等量代换证得，从而可以判断.【详解】ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，CD=AD=DB，ADBC，DCF=
10、B=DAE=45，EDF=90，又CDF+FDA=CDA=90，EDA+EDA=EDF=90，CDF=EDA，在CDF和ADE中，CDFADE，DF=DE，且EDF=90，故是等腰直角三角形，正确；CF=AE，故正确；AB=AC，又CF=AE，BE=AB-AE=AC-CF=AF，在BDE和ADF中，BDEADF，故正确；CF=AE，故错误；综上：正确故选：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等详解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙
11、的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选B点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.10D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数
12、a的值即可【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+60，即x-3的解，得到-3a-13，即-2a4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键11C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得BACB50,再根据三角形内角和计算出A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得BPCA , 再因为B50，所以BPC18050130进而可得答案.【详解】ABAC，B50，BACB50，A18050
13、280，BPCAACP，BPCA，BPC80.B50，BPC18050130，则BPC的值可能是100.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.12C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时，此
14、时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,3,10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C二、填空题136或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：如图1当则底边长为6；如图2当时则此时底边长为；如图3：当时则此时底边长为故答案为：6或或【点睛】解析：6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：如图1当，则，底边长为6；如图2当，时，则，此时底边长为；如图3：当，时，则，此时底边长为故答案为：6或或【点睛】本题考查了勾
15、股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论1480【解析】【分析】根据平行线的性质求出4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】ab4=l=603=180-4-2=80故答案为80【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80【解析】【分析】根据平行线的性质求出4，再根据三角形内角和定理计算即可【详解】ab，4=l=60，3=180-4-2=80，故答案为80【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键155【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知BCD=A=30所以分别在ABC和BDC中利用30锐角所对的直角边等于斜边的一
16、半即可求出BD解：在直角ABC中ACB=90解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，BCD=A=30，所以分别在ABC和BDC中利用30锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：在直角ABC中，ACB=90，A=30，且CDABBCD=A=30，AB=20，BC=AB=20=10，BD=BC=10=5故答案为5考点：含30度角的直角三角形1680【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】设A型
17、机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据题意得：，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意答：A型机器每小时加工80个零件故答案为80【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键173（a+3b）（a3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a
18、2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a3b）【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止18130或90【解析】分析：根据题意可以求得B和C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得ADC的度数详解：在ABC中AB=ACBAC=100B=C=40点D在BC边上A解析：13
19、0或90【解析】分析：根据题意可以求得B和C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得ADC的度数详解：在ABC中，AB=AC，BAC=100，B=C=40，点D在BC边上，ABD为直角三角形，当BAD=90时，则ADB=50，ADC=130，当ADB=90时，则ADC=90，故答案为130或90点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答19【解析】【分析】易证CAD=CBF即可求证ACDBED可得DE=CD即可求得AE的长即可解题【详解】解：BFAC于FADBC于DCAD+C=90CBF+C=90CA解析：【
20、解析】【分析】易证CAD=CBF，即可求证ACDBED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题【详解】解：BFAC于F，ADBC于D，CAD+C=90，CBF+C=90，CAD=CBF，在ACD和BED中，ACDBED，（ASA）DE=CD，AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证ACDBED是解题的关键203【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以x-3=0且3+x0x-3=0即x=33+x0即x-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据
21、分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以x-3=0且3+x0，x-3=0，即x=3，3+x0，即x-3， 所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.三、解答题21BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证RtPMCRtPNB，即可得出答案【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接PB，PC，AP是BAC的平分线，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90，P在BC的垂直平分线上，PC=PB，在RtP
22、MC和RtPNB中， ，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22（1）证明见解析；（2）结论：BD2+FC2=DF2证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据SAS，只要证明1=2即可解决问题；（2）结论：BD2+FC2=DF2连接FE，想办法证明ECF=90，EF=DF，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A作AGBC于G，在RtADG中，想办法求出AG、DG即可解决问题.【详解】（1）证明：如图，AEAD，DAE=DAC+2=90，又BAC=DAC+1=90，1=2，
23、 在ABD和ACE中，ABDACE（2）结论：BD2+FC2=DF2理由如下：连接FE，BAC=90，AB=AC，B=3=45由（1）知ABDACE4=B=45，BD=CEECF=3+4=90，CE2+CF2=EF2，BD2+FC2=EF2，AF平分DAE，DAF=EAF，在DAF和EAF中，DAFEAFDF=EFBD2+FC2=DF2（3）过点A作AGBC于G，由（2）知DF2=BD2+FC2=32+42=25DF=5，BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，AB=AC，AGBC，BG=AG=BC=6，DG=BG-BD=6-3=3，在RtADG中，AD=【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直
24、角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.23x+2；当x=1时，原式=3【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可【详解】解：=x+2，x2-40，x-30，x2且x-2且x3，可取x=1代入，原式=3【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件24【解析】【分析】先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去
25、分母得:,解得:,经检验是分式方程的解【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.25（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额进价.试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2+300，解得x=5， 经检验x=5是方程的解 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）、6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元） 答：超市销售这种干果共盈利5820元考点：分式方程的应用.
