1、【好题】高中必修三数学上期中试卷(及答案)一、选择题1如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）ABCD与a的值有关联2函数（）的图象大致形状是（ ）ABCD3右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ） A0B2C4D144已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：x1234y0.1m3.14则实数（ ）A0.8B0.6C1.6D1.85我
2、校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )A45,75,15B45,45,45C45,60,30D30,90,156统计某校名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.；100分以下的人数为60；分数在区间的人数占大半则说法正确的是（ ）ABCD7有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为ABCD8
3、某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数3060100110130140概率其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）ABCD9运行该程序框图，若输出的的值为16，则判断框中不可能填（ ）ABCD10若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是A？B？C？D？11下列命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个随机事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A与B是对立事件其中正确命题的个数是()A1B2
4、C3D412如图所示是为了求出满足的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A？，输出B？，输出nC？，输出D？，输出n二、填空题13执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_.14某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是_15已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于_；16在区间上随机取一个数x，使得成立的概率为_17执行如图所示的框图，输出值_18假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的
5、时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_19一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则的值为_.20在的可行域内任取一点，则满足的概率是_三、解答题21的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重，下表是某城市开展“绿色出行，健康生活”活动，居民每天采用“绿色出行”的人数与值的一组数据：的值907050403020“绿色出行”的人数（单位：万人）124689（1）已知“绿色出行”的人数和值有线性相关性，求关于的线性回归方程；（计算结果保留两位小数）（2）
6、若某日“绿色出行”的人数为10万人，请预测该市的值.（计算结果保留一位小数）参考公式：22某校高二八班学生每周用于数学学习的时间（单位：h）与数学成绩（单位：分）之间有如下数据：2415231916112016171392799789644783687159某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩.（保留小数点后两位）参考数据 ，参考公式：回归直线的方程，其中.23袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个, 其中标号为0的小球1个, 标号为1的小球1个, 标号为2的小球2个, 从袋子中不放回地随机抽取2个小球, 记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.(1
7、) 记事件表示“”, 求事件的概率；(2) 在区间内任取2个实数, 记的最大值为,求事件“”的概率.24某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344525某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据
8、所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？26菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值y（微克） x（千克） 33
9、81110374121751其中（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；()若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求出与的回归方程(c，d精确到0.1)()对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)附：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为考点：几何概型，圆的面积公式2C解析
10、：C【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0时，f（x）logax（0a1）是单调减函数，即可得出结论【详解】由题意，f（x）f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x0时，f（x）logax（0a1）是单调减函数，排除A故选C【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键3B解析：B【解析】【分析】【详解】由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选B4D解析：D【解析】分析：由题
11、意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5C解析：C【解析】因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为，故各年级分别应抽取，故选C.6B解析：B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得，解得.故正确；因为不低于140分的频率为，所以，故错误；由100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故正确；分数在区间的人数占，占小半
12、.故错误.所以说法正确的是.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7C解析：C【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取
13、列举法更直观一些.8A解析：A【解析】【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】由表知空气质量为优的概率是，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率，故选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.9D解析：D【解析】运行该程序，第一次，,第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，观察可知，若判断框中为，则第四次结束，输出的值为16，满足；若判断框中为，则第四次结束，输出的值为16，满足；若判断框中为，则第八次结束，输出的值为16，满足；若判断框中为，则第七次结束，输出的值为4，不满足；故选
14、D.10A解析：A【解析】【分析】根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论【详解】由题意可知输出结果为，第1次循环，第2次循环，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为故选：A【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题11A解析：A【解析】【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案【详解】由题意中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；中，当A与B是互斥事件时，才有P(AB)P(A)P(B)，对于任意两个事件
15、A，B满足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以是不正确的；也不正确P(A)P(B)P(C)不一定等于1，还可能小于1；也不正确例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A摸到红球或黄球，事件B摸到黄球或黑球，显然事件A与B不互斥，但P(A)P(B)1.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题12A解析：A【解析】【分析】通过要求时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容【详解】因为要求时输出，且框
16、图中在“是”时输出，所以“”内输入“？”，又要求n为最小整数，所以“”中可以填入输出，故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题二、填空题13【解析】【分析】执行如图所示的程序框图逐次计算根据判断条件即可求解得到答案【详解】执行如图所示的程序框图可得：第1次循环满足判断条件；第2次循环满足判断条件；第3次循环满足判断条件；第4次循环满足判解析：【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次计算，根据判断条件，即可求解，得到答案.【详解】执行如图所示的程序框图，可得：，第1次循环，满足判断条件，；第2次循环，满足判断条件，；第3次循环，满足判断条件，；第4次循环，满足判断条件，；第5次
17、循环，满足判断条件，；不满足判断条件，此时输出.故答案为.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.1416【解析】高一高二高三抽取的人数比例为所以高三抽取的人数是解析：16【解析】高一、高二、高三抽取的人数比例为，所以高三抽取的人数是151【解析】ABC成等差数列所以解析：1【解析】A，B，C成等差数列，所以 16【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型
18、概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解析：【解析】【分析】求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x，使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率，只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解，然后计算出长度，即可得到结果17-1【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得a=2i=1不满足条件i2解析：【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分
19、析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，观察规律可知a的取值周期为3，由于，可得：不满足条件，执行循环体，此时，满足条件，退出循环，输出a的值为故答案为：【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题18【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为xy则所有事件集可表示为0x50y5由题目得如果手机受则到干扰的事件发生必有|x解析：【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度
20、，即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y则所有事件集可表示为0x5，0y5由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|2三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0x5，0y5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积 ，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础19【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球要求开始取的3个球1个是用过的2个没有用过的结合组合知识根据古典概型公式可得到结果【详解
21、】从盒子中任取的3个球使用用完全后装回盒子中要使盒子中恰好有4个解析：【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球，要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，结合组合知识根据古典概型公式可得到结果.【详解】从盒子中任取的3个球使用，用完全后装回盒子中，要使盒子中恰好有4个是用过的球，则要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，共有种方法，从装有6个乒乓球的盒子任取3个球使用有种方法，盒子中恰好有4个是用过的球的概率为，故答案为.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，所以中档题.要应用古典概型概率公式，分清在一个概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数是解题的
22、关键.20【解析】分析：首先绘制可行域结合点的坐标求得可行域的面积然后结合题意利用几何概型计算公式即可求得最终结果详解：绘制不等式组所表示的平面区域如图所示由解得即A(32）且故作出直线2x-3y=0则2x-解析：【解析】分析：首先绘制可行域，结合点的坐标求得可行域的面积，然后结合题意利用几何概型计算公式即可求得最终结果.详解：绘制不等式组所表示的平面区域如图所示，由解得，即A(3,2）.且，故.作出直线2x-3y=0.则2x-3y0所以表示区域为OAC，即不等式2x-3y0所表示的区领为OAC，面积为，所以满足的概率是为.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：
23、用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.三、解答题21（1）；（2）10.6 .【解析】【分析】（1）根据题意，分别求出，利用参考公式，求出和，即可得出关于的回归方程；（2）根据回归方程，可预测出当时，该市的值.【详解】解：（1）， ，所以线性回归方程为，（2）当时，代入，所以某日“绿色出行”的人数为10万人时，该市的估计值为10.6 .【点睛】本题考查线性回归方程以及由线性回归方程估计其他值.22【解析】【分析】根据公式计算得到，再代入数据计算得到答案.【详解】，故，故.当时，.【点睛】本题考查
24、了线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.23）（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用列举法表示所有基本事件，数出满足“a+b2”为事件A的个数，然后利用古典概型求解概率；（2）直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可【详解】（1）不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件个数有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（1，21），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21）记事件A表示“a+b2”，有（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），事件A的概率P（A），（2）记
25、“x2+y2M”为事件B，（ab）2的最大值为M，则M4，则x2+y2M”的概率等价于“x2+y24的概率”，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为（x，y）|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B（x，y）|x2+y24，（x，y）所以所求的概率为P（B）【点睛】本题考查古典概型以及几何概型的概率的求法，古典概型的计算关键在于找到所有的基本事件及所求的基本事件个数，几何概型关键在于确定属于“长度型、面积型还是体积型”，基本知识的考查，属于中档题24（1）（2） (分)（3）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质列方程即可得到的值；（2）由平均数加权公式可
26、得平均数，计算出结果即可；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在之外的人数25（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据频率小矩形的高组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可；（3）求出月收入在，的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案【详解】解：（1）月收入在的频率为；（2）从左数第一组的频率为；第二组的频率为；第三组的频率为；中位数位于第三组，设中位数为，则，中位数为（元（3）月收入在的频数为（人，抽取的样本容量为100抽取比例为，月收入在的这
27、段应抽取（人【点睛】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率26（1）见解析； （2）；（3）需要用45千克的清水清洗一千克蔬菜.【解析】【分析】（I）根据散点图判断适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型；（II）令，先建立关于的线性回归方程，平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式，可得关于的回归方程，再代换成关于的回归方程可得结果；（III）解关于的不等式，求出范围即可.【详解】（I）根据散点图判断适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型；（）令，先建立y关于w的线性回归方程，由于， y关于w的线性回归方程为，y关于x的回归方程为 ()当时， ，为了放心食用该蔬菜，估计需要用45千克的清水清洗一千克蔬菜【点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.
