1、【好题】高三数学下期末试卷(附答案)一、选择题1已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（ ）ABCD2函数的图象大致为( )ABCD3已知全集，集合，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）ABCD4已知集合，则ABCD5已知为虚数单位，复数满足，则（ ）ABCD6的展开式中的系数为A10B20C40D807由a2，2a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）A1B2C6D28如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A72B64C48D329已知，则（ ）ABC-3D310在中，
2、为锐角，则为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形11设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A若与所成的角相等，则B若，则C若，则D若，则12抛掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的点数是奇数”，事件为“落地时向上的点数是偶数”，事件为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A与B与C与D与二、填空题13已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= 14设函数 ，若，则实数的取值范围是_15某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的
3、质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_ 件.16某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生17设复数虚数单位),的共轭复数为，则_.18已知，均为锐角，则_19若函数在上单调递增，则实数的最小值是_20有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“
4、我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_三、解答题21如图，四棱锥的底面是平行四边形，连接，其中，.（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值.22如图，在四棱锥中，已知底面，是上一点.（1）求证:平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值是，求直线与平面所成角的正弦值.23已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值.24若不等式的解集是，求不等式的解集25在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.26设O为坐标原点，动点
5、M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程【详解】设线性回归方程中，由题意得，又回归直线过样本点的中心，回归直线方程为故选A【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题2A解析：A【解析】【分析】确定函数在定义域内的单调性，计算时的
6、函数值可排除三个选项【详解】时，函数为减函数，排除B，时，函数也是减函数，排除D，又时，排除C，只有A可满足故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项3B解析：B【解析】【分析】先求出，阴影区域表示的集合为，由此能求出结果【详解】全集3，5，集合，3，如图所示阴影区域表示的集合为：故选B【点睛】本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题4C解析：C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到
7、结果【详解】解：由集合A得,所以故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题5C解析：C【解析】由题得. 故选C.6C解析：C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。7C解析：C【解析】试题分析：通过选项a的值回代验证，判断集合中有3个元素即可解：当a=1时，由a2=1，2a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，当a=2时，由a2=4，2a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素，当a=6时，由a2=36，2a=4，4组成一个集合A，A中含有3个元素，当a=2时，由a2=4，2a=0，4组成一个集合A，A中含有2个
8、元素，故选C点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查8B解析：B【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。【详解】由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，所以几何体的体积为，故选B。【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是
9、由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。9A解析：A【解析】【分析】由题意可知，由题意结合两角和的正切公式可得的值.【详解】 ，故选A.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：由，所以且，又因为为锐角，所以，由，根据正弦定理，得，解得，所以三角形为等腰直角三角形，故选D.考点：三角形形状的判定.11D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；
10、故选D.12C解析：C【解析】分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可. 详解：在A中，A与B是对立事件，故不正确； 在B中，B与C能同时发生，不是互斥事件，所以不正确； 在C中，A与D两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的； 在D中，C与D能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的. 综上所述，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.二、填空题138【解析】试题分析：函数在处的导数为所以切线方程为；曲线的导函数的为因与该
11、曲线相切可令当时曲线为直线与直线平行不符合题意；当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得考点：导函数的运用【方法点睛】解析：8【解析】试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到
12、切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数14【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：【解析】【分析】【详解】由题意或或或，则实数的取值范围是，故答案为.1518【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni解析：18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niN
13、inN1660【解析】【分析】采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的【详解】该校一年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为4:5:5:6应从一年级本科生中抽取学生人解析：60【解析】【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.【详解】该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，应从一年级本科生中抽取学生人数为：.故答案为60.17【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算
14、属于中档题解题时一定要注意和解析：【解析】分析：由，可得，代入，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.详解：因为，所以，故答案为.点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题解题时一定要注意和18【解析】【分析】先求得的值然后求得的值进而求得的值【详解】由于为锐角且故由解得由于为锐角故【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正切公式属于中档题解析：【解析】【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于
15、中档题.19【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立根据分离变量的方式得到在上恒成立利用二次函数的性质求得的最大值进而得到结果【详解】函数在上单调递增在上恒成立在上恒成立令根据二次函数的解析：【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到在上恒成立，利用二次函数的性质求得的最大值，进而得到结果.【详解】函数在上单调递增在上恒成立 在上恒成立令，根据二次函数的性质可知：当时， ，故实数的最小值是本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题
16、转变为参数与函数最值之间的关系问题.201和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加解析：1和3.【解析】 根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和； （1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和； 所以甲的说法知，甲的卡片上写着和； （2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和； 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”； 所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾； 所以甲的卡片上的数字是和. 三、解答题21(1
17、)见解析；(2) 【解析】试题分析：.（1）取中点，易证面，所以，（2）以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，设平面的法向量=，即.试题解析：（1）证明：取中点，连，面，又面，（2），是等腰三角形，是等边三角形，.，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，从而得，设平面的法向量则，即，设平面的法向量，由，得，设二面角为，点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.22（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明平
18、面，然后可得平面平面；（2）建立坐标系，根据二面角的余弦值是可得的长度，然后可求直线与平面所成角的正弦值.【详解】（1）平面，平面，得.又，在中，得，设中点为，连接，则四边形为边长为1的正方形，所以，且，因为，所以，又因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，分别以射线射线为轴和轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，则，.又设，则， ，.由且知，为平面的一个法向量.设为平面的一个法向量，则，即，取，则，有，得，从而，.设直线与平面所成的角为，则.即直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查空间平面与平面垂直及线面角的求解，平面与平面垂直一般转化为线面垂直来处理，空间中的角的
19、问题一般是利用空间向量来求解.23(1) (2) 【解析】【分析】（1）设出A、P点坐标，用P点坐标表示A点坐标，然后代入圆方程，从而求出P点的轨迹；（2）设出P点坐标，根据斜率存在与否进行分类讨论，当斜率不存在时，求出面积的值，当斜率存在时，利用点P坐标表示的面积，减元后再利用函数单调性求出最值，最后总结出最值.【详解】解：（1） 设，由题意得：，由，可得点是的中点，故，所以，又因为点在圆上，所以得，故动点的轨迹方程为.（2）设，则，且，当时，此时；当时，因为,即故，代入 设 因为恒成立， 在上是减函数，当时有最小值，即,综上：的最小值为【点睛】本题考查了点的轨迹方程、椭圆的性质等知识，求解
20、几何图形的长度、面积等的最值时，常见解法是设出变量，用变量表示出几何图形的长度、面积等，减元后借助函数来研究其最值.24【解析】【分析】由不等式的解集和方程的关系，可知，是方程的两根，利用韦达定理求出，再代入不等式，解一元二次不等式即可.【详解】解：由已知条件可知，且方程的两根为，；由根与系数的关系得解得所以原不等式化为解得所以不等式解集为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查一元二次不等式解集与一元二次方程的关系以及利用韦达定理求值.25（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由和，得ac=6.由余弦定理，得.解，即可求出a，c；（2） 在中，利用同角基本关系得由正弦定理，得，又因为
21、，所以C为锐角，因此，利用，即可求出结果.（1）由得，又，所以ac=6.由余弦定理，得.又b=3，所以.解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为ac, a=3，c=2.（2）在中，由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因此.于是=.考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.26（1）；（2）见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证，先设 P（m，n），则需证，即根据条件可得，而，代入即得.试题解析：解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
