1、【好题】中考数学试卷(及答案)一、选择题1如图，已知ab，l与a、b相交，若1=70，则2的度数等于（）A120B110C100D702若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为A4B5C6D73若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）ABCD4如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为（）A66B104C114D1245下列运算正确的是（ ）ABCD6下列命题中，真命题的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分的四边形是平行四边形7如图，在直角坐标系中，
2、直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：；当0x3时，；如图，当x=3时，EF=；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D48将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40，则2的度数是（ ）A40B50C60D709均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）ABCD10如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )ABCD11黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估
3、算1的值（）A在1.1和1.2之间B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之间D在1.4和1.5之间12cos45的值等于( )AB1CD二、填空题13如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推,则 _ 14如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_15半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.16不等式组的整数解是x= 17如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为 cm18
4、关于x的一元二次方程(a1)x22x30有实数根，则整数a的最大值是_.19已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为_20如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_度三、解答题21如图，抛物线yax2+bx2与x轴交于两点A（1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，（1）求抛物线的解析式；（2）点D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足，求点D的坐标；（3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明
5、理由22某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10人，成人比少年多12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少23小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.（1）她把这个数“？”猜成5，请
6、你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73)25某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情
7、况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】先求出1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出2的度数【详解】如图，1=70，3=1801=18070=110，ab，2=3=110，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同
8、位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n2)180=720，然后解方程即可【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720，根据多边形的内角和定理得（n2）180=720解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.3D解析：D【解析】【分析】根据与关于x轴对称，可知必经过(0，-4)，必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出、的解析式后，再联立解方程组即可求得与的交点坐标.【详解】直线经过点（0，4），经过点（3，2）
9、，且与关于x轴对称， 直线经过点（3，2），经过点（0，4）， 设直线的解析式ykx+b，把（0，4）和（3，2）代入直线的解析式ykx+b，则， 解得：， 故直线的解析式为：y2x+4， 设l2的解析式为y=mx+n，把（0，4）和（3，2）代入直线的解析式y=mx+n，则，解得，直线的解析式为：y2x4，联立，解得：即与的交点坐标为（2，0） 故选D【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.4C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=1，再根据三角形内角和定理可得.【详
10、解】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22B=180-2-BAC=180-44-22=114；故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键5D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6a2=a4，故错误；D、aa3=a4，正确；故选：D【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法6D解析：D【解析】【分析】根据平行四
11、边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题故选D【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7C解析：C【解析】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS
12、），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0x2时，选项错误；当x=3时，即EF=，选项正确；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项正确，故选C考点：反比例函数与一次函数的交点问题8D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ABC=EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得2=DBC，又因为2+ABC=180，所以EBC+2=180，即DBC+2=22=180-1=140.可求出2=70.【点睛】掌握折叠图形的过程中
13、有些角度是对称相等的是解答本题的关键.9D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象10A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：，再证明即可证明四边形是平行四边形【详解】四边形是平行四边形，对角线上的两点、满足，即，四边形是平行四边形，四边形是矩形故
14、选：A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题11B解析：B【解析】【分析】根据4.8455.29，可得答案【详解】4.8455.29，2.22.3，1.2-11.3，故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用2.236是解题关键12D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：cos45= 故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值二、填空题13【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】a1=4a2=a3=a4=数列
15、以4三个数依次不断循环20193=673a2019解析：.【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】a1=4a2=，a3=，a4=，数列以4,三个数依次不断循环，20193=673，a2019=a3=，故答案为：.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.144【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形ACOB点A在反比例函数y=的图象上AOD的面积=2=1菱形OABC的面积=4AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D四
16、边形OABC是菱形，ACOB点A在反比例函数y=的图象上，AOD的面积=2=1，菱形OABC的面积=4AOD的面积=4故答案为：415【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.164【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：解不等式得：x4解不等式得：x5不等式组的解集为5x4不等式组的整数解为x=4故答案为4【解析：4【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可【详解】解：,解不等式得：x4，解不等式得：x5，不等式组的解集为5x4，不等式组的整数解为x=4，故答案为4【点睛】本题考查了解一元一次不等
17、式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键17【解析】根据切线的性质可得出OBAB从而求出BOA的度数利用弦BCAO及OB=OC可得出BOC的度数代入弧长公式即可得出直线AB是O的切线OBAB（切线的性质）又A=30B解析：【解析】根据切线的性质可得出OBAB，从而求出BOA的度数，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度数，代入弧长公式即可得出直线AB是O的切线，OBAB（切线的性质）又A=30，BOA=60（直角三角形两锐角互余）弦BCAO，CBO=BOA=60（两直线平行，内错角相等）又OB=OC，OBC是等边三角形（等边三角形的判定）BOC=60（等
18、边三角形的每个内角等于60）又O的半径为6cm，劣弧的长=（cm）182【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式=b2-4ac0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】关于x的一元二次方程(a1)x22x30有实数根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】关于x的一元二次方程(a1)x22x30有实数根，=4-4（a+1）30，且a+10，解得a-，且a-1，则a的最大整数值是-2故答案为：-2【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=
19、0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立也考查了一元二次方程的定义1910【解析】【分析】试题分析：把（a4）和（a2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a4）2+（a2）2=（a4）2+（a2）2-2（a4）（a2）+2（a4）（a2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a4）和（a2）看成一个整体，利用完全平方公式求解【详解】（a4）2+（a2）2=（a4）2+（a2）2-2（a4）（a2）+2（a4）（a2）=（a4）-（a2）2+2（a4）（a2）=（-2）2+
20、23=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便2066【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：五边形为正五边形度是的角平分线度故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度，然后根据角平分线的定义得到度，再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：五边形为正五边形，度，是的角平分线，度，故答案为：66【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理三、解答题21（1）；（2）
21、D的坐标为，（1，3）或（3，2）（3）存在，F的坐标为，（2，1）或【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标可得出AB，AC，BC的长度，由AC2+BC225AB2可得出ACB90，过点D作DMBC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，由D1M1BC可得出AD1M1ACB，利用相似三角形的性质结合SDBC ，可得出AM1的长度，进而可得出点M1的坐标，由BM1BM2可得出点M2的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线D1M1，D2M2
22、的解析式，联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D的坐标；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况考虑：当点E与点O重合时，过点O作OF1BC于点F1，则COF1ABC，由点A，C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF1的解析式，联立直线OF1和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F1的坐标；当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EBEC，过点E作EF2BC于点F2，过点E作EF3CE，交直线BC于点F3，则CEF2BACCF3E由ECEB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段BC的中点，进而可得出点F2的坐标；利用相似三
23、角形的性质可求出CF3的长度，设点F3的坐标为（x， x2），结合点C的坐标可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，将其正值代入点F3的坐标中即可得出结论综上，此题得解【详解】（1）将A（1，0），B（4，0）代入yax2+bx2，得： ，解得：，抛物线的解析式为y x2x2（2）当x0时，yx2x22，点C的坐标为（0，2）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），AC，BC 2，AB5AC2+BC225AB2，ACB90过点D作DMBC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，如图1所示D1M1BC，AD1M1ACBSDBC，,AM12，点M1的坐标为（1，0），BM1BM
24、23，点M2的坐标为（7，0）设直线BC的解析式为ykx+c（k0），将B（4，0），C（0，2）代入ykx+c，得： ，解得： ，直线BC的解析式为y x2D1M1BCD2M2，点M1的坐标为（1，0），点M2的坐标为（7，0），直线D1M1的解析式为y x ，直线D2M2的解析式为yx联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，得： 或，解得： ， ，点D的坐标为（2 ， ），（2+ ，），（1，3）或（3，2）（3）分两种情况考虑，如图2所示当点E与点O重合时，过点O作OF1BC于点F1，则COF1ABC，设直线AC的解析设为ymx+n（m0），将A（1，0），C（0，2）代入ymx+n，得：
25、 ，解得： ，直线AC的解析式为y2x2ACBC，OF1BC，直线OF1的解析式为y2x连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得： ，解得： ，点F1的坐标为（ ， ）；当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EBEC，过点E作EF2BC于点F2，过点E作EF3CE，交直线BC于点F3，则CEF2BACCF3EECEB，EF2BC于点F2，点F2为线段BC的中点，点F2的坐标为（2，1）；BC2 ，CF2 BC ，EF2 CF2 ，F2F3 EF2 ，CF3 设点F3的坐标为（x， x2），CF3，点C的坐标为（0，2），x2+x2（2）2，解得：x1 （舍去），x2，点F3的坐标为
26、（， ）综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与ABC相似，点F的坐标为（ ， ），（2，1）或（ ， ）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标22（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）1320元，最多可以安排成
27、人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据题意，得，解得.答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）成人8人可免费带8名儿童，所需门票的总费用为：（元）.设可以安排成人人
28、、少年人带队，则.当时，（）当时，此时，费用为1160元.（）当时，此时，费用为1180元.（）当时，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.当时，（）当时，此时，费用为1200元.（）当时，此时，不合题意，舍去.（）同理，当时，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组23（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析
29、】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以得解得 经检验，是原分式方程的解.（2）设？为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值24A、C之间的距离为10.3海里【解析】【分析】【详解】解：作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45
30、，ABD30设CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BD.又BC20，x20，解得：x =AC (海里)答：A、C之间的距离为10.3海里25(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可【详解】解：（1）这次被调查的学生共有60060%1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000（600+150+50）200人，补全条形图如下： （3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易
