1、五年级奥数题100题（附答案）1.7652132776532727解：原式=76527(213+327)= 76527540=76520=153002.(999999979001)-(13999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001-1)=9000+9000+.+9000(500个9000)=4500000319xx19xx19xx19xx-19xx19xx19xx19xx解：（19xx19xx+1）19xx19xx-19xx19xx19xx19xx=19xx19xx19xx19xx-19xx19xx19xx19xx+19xx19xx=19xx
2、19xx-19xx19xx=100004(873477-198)(476874199)解：873477-198=476874199因此原式=1520xx19xx-19xx19xx19xx19xx-19xx199621解：原式19xx（20xx19xx）19xx（19xx1996）3（42）21（19xx19xx31）220xx000。6297293289209解：（209+297）*23/2=58197计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4
3、)=1/49.有7个数;它们的平均数是18。去掉一个数后;剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后;剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。解： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=16810.有七个排成一列的数;它们的平均数是 30;前三个数的平均数是28;后五个数的平均数是33。求第三个数。解：283335-307=39。11.有两组数;第一组9个数的和是63;第二组的平均数是11;两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？解：设第二组有x个数;则6311x=8（9+x）;解得x=
4、3。12小明参加了六次测验;第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分;比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分;那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分;比后两次的成绩和少4分;推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分;所以第四次比第三次多98=1（分）。13.妈妈每4天要去一次副食商店;每 5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)解：每20天去9次;9207=3.15（次）。14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是137;求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为7份
5、;则乙、丙两数共13226（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动;平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个;并且其中有一个同学糊了88个;如果不把这个同学计算在内;那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时;因为他比其余同学的平均数多88-7414（个）;而使大家的平均数增加了7674=2（个）;说明总人数是1427（人）。因此糊得最快的同学最多糊了746-70594（个）。16.甲、乙两班进行越野行军比赛;甲班以4.5千米时的速度走了路程的一半;
6、又以5.5千米时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中;一半时间以4.5千米时的速度行进;另一半时间以5.5千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长;所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同;乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长;所以乙班获胜。17.轮船从A城到B城需行3天;而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏;它漂到B城需多少天？解：轮船顺流用3天;逆流用4天;说明轮船在静水中行431（天）;等于水流347（天）;即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724（天）的路程;即木筏从A城漂到B城需24天。18.小红和小强同时从家里出发相向而行。
7、小红每分走52米;小强每分走70米;二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发;且速度不变;小强每分走90米;则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变;相遇地点不变;所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说;小强第二次比第一次少走4分。由（704）（9070）14（分）可知;小强第二次走了14分;推知第一次走了18分;两人的家相距（5270）182196（米）。19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发;相向而行。若两人按原定速度前进;则4时相遇;若两人各自都比原定速度多1千米时;则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走1千米;两人3时共多走6千米;这6
8、千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6424（千米）20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步;两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米秒;乙比原来速度减少2米秒;结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变;相遇后两人合跑一圈用24秒;所以相遇前两人合跑一圈也用24秒;即24秒时两人相遇。设甲原来每秒跑x米;则相遇后每秒跑（x2）米。因为甲在相遇前后各跑了24秒;共跑400米;所以有24x24（x2）400;解得x=7又1/3米。21.甲、乙两车分别沿公路从A;B两站同时相向而行;已知甲车的速度是乙车的1.5
9、倍;甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00;两车相遇是什么时刻？解：924。解：甲车到达C站时;乙车还需16-511（时）才能到达C站。乙车行11时的路程;两车相遇需11（11.5）4.4（时）4时24分;所以相遇时刻是924。22.一列快车和一列慢车相向而行;快车的车长是280米;慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒;那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同;所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比;故所求时间为1123.甲、乙二人练习跑步;若甲让乙先跑10米;则甲跑5秒可追上乙;若乙比
10、甲先跑2秒;则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为10/5=2速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米;乙每秒跑4米。24甲、乙、丙三人同时从A向B跑;当甲跑到B时;乙离B还有20米;丙离B还有40米;当乙跑到B时;丙离B还有24米。问：（1） A; B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒;那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后20米时;丙跑了40-2416（米）;丙的速度25.在一条马路上;小明骑车与小光同向而行;小明骑车速度是小光速度的3倍;每隔10分有一辆公共汽车超过小光;每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆
11、车;问：相邻两车间隔几分？解：设车速为a;小光的速度为b;则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间速度差追及距离”;可列方程10（ab）20（a3b）;解得a5b;即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分;由每隔10分有一辆车超过小光知;每隔8分发一辆车。26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它;野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步;猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程;狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步;狗追上5步（兔步）;狗要追上80步（兔步）需跑27（805）8083192（步）。27.甲、乙两
12、人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行;恰好有一列火车开来;整个火车经过甲身边用了18秒;2分后又用15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后;甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（1）设火车速度为a米秒;行人速度为b米秒;则由火车的是行人速度的11倍;（2）从车尾经过甲到车尾经过乙;火车走了135秒;此段路程一人走需135011=1485（秒）;因为甲已经走了135秒;所以剩下的路程两人走还需（1485135）2675（秒）。28.辆车从甲地开往乙地;如果把车速提高20;那么可以比原定时间提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车速提高30;那么
13、也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。 29.完成一件工作;需要甲干5天、乙干 6天;或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30一水池装有一个放水管和一个排水管;单开放水管5时可将空池灌满;单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管;那么再过多长时间池内将积有半池水？31小松读一本书;已读与未读的页数之比是34;后来又读了33页;已读与未读的页数之比变为53。这本书共有多少页？解：开始读了3/7 后来总共读了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56
14、*3=168页32一件工作甲做6时、乙做12时可完成;甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做;那么还需多少时间才能完成？解：甲做2小时的等于乙做6小时的;所以乙单独做需要6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。33.有一批待加工的零件;甲单独做需4天;乙单独做需5天;如果两人合作;那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为4：5;所以工作效率比是5：4工作量的比也5：4;把甲做的看作5份;乙做的看作4份那么甲比乙多1份;就是20个。因此9份就是180个所以这批零件共18
15、0个34.挖一条水渠;甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天;乙队接着解：根据条件;甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙1天能挖1/10;即乙单独挖需要10天。甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天。35.修一段公路;甲队独做要用40天;乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工;结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？36.有一批工人完成某项工程;如果能增加 8个人;则 10天就能完成;如果能增加3个人;就要20天才能完成。现在只能增加2个人;那么完成这项工程需要多少天？解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比;10天少完成（8-3）
16、10=50（份）。这50份还需调来3人干10天;所以原来有工人501032（人）;全部工程有（2+8）10=100（份）。调来2人需100（2+2）=25（天）。37.解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%所以三角形AOB占32%1632%=5038.解：1/2*1/3=1/6所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。39.下面9个图中;大正方形的面积分别相等;小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？解：（2） （4） （7）（8） （9）40.观察下列各串数的规律;在括号中填入适当的数2;5;11;23;47;（ ）;解：括号内填95
17、规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减141.在下面的数表中;上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中;大数减小数的差最小是几？解：1000-1=999997-995=992每次减少7;999/7=1425所以下面减上面最小是51333-1=13321332/7=1902所以上面减下面最小是2因此这个差最小是2。42.如果四位数68能被73整除;那么商是多少？解：估计这个商的十位应该是8;看个位可以知道是6因此这个商是86。43.求各位数字都是 7;并能被63整除的最小自然数。解：63=7*9所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）44. 12315能否被 9009整
18、除？解：能。将9009分解质因数9009=3*3*7*11*1345.能否用1; 2; 3; 4; 5; 6六个数码组成一个没有重复数字;且能被11整除的六位数？为什么？解：不能。因为12345621;如果能组成被11整除的六位数;那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16;一个为5;而最小的三个数字之和12365;所以不可能组成。46.有一个自然数;它的最小的两个约数之和是4;最大的两个约数之和是100;求这个自然数。解：最小的两个约数是1和3;最大的两个约数一个是这个自然数本身;另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大47.100以内约数个数最多的自然数有五个;它们分别是几？解：
19、如果恰有一个质因数;那么约数最多的是26=64;有7个约数;如果恰有两个不同质因数;那么约数最多的是233272和25396;各有12个约数;如果恰有三个不同质因数;那么约数最多的是223560;223784和2325=90;各有12个约数。所以100以内约数最多的自然数是60;72;84;90和96。48.写出三个小于20的自然数;使它们的最大公约数是1;但两两均不互质。解：6;10;1549.有336个苹果、 252个桔子、 210个梨;用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中;三样水果各多少？解：42份;每份有苹果8个;桔子6个;梨5个。50.三个连续自然数的最小公倍数是168
20、;求这三个数。解：6;7;8。提示：相邻两个自然数必互质;其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数;若其中只有一个偶数;则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数;则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。51.一副扑克牌共54张;最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向;那么;至少经过多少次移动;红桃K才会又出现在最上面？解：因为54;12=108;所以每移动108张牌;又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌;所以至少移动10812=9（次）。52.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍;过几年是你的6倍;再过若干年就分别是你的5倍、
21、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷70岁;小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6;5;4;3;2的公倍数;又考虑到年龄的实际情况;取公倍数中最小的。（60岁）53.某质数加6或减6得到的数仍是质数;在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。解：11;13;17;23;37;47。54.在放暑假的8月份;小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外;其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1;这个合数加上1;这个合数乘上2减去1;这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？解：设这个合数为a;则四个质数分别为（a1）;（a1）;（2a
22、1）;（2a1）。因为（a1）与（a1）是相差2的质数;在131中有五组：3;5;5;7;11;13;17;19;21;31。经试算;只有当a6时;满足题意;所以这五天是8月5;6;7;11;13日。55.有两个整数;它们的和恰好是两个数字相同的两位数;它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。解：3;74;18;37。提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111337;所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74）;另一个是3的倍数。56.在一根100厘米长的木棍上;从左至右每隔6厘米染一个红点;同时从右至左每隔5厘米也染一个红点;然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长
23、度是1厘米的短木棍有多少根？解：因为100能被5整除;所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30;即在30厘米处同时染上红点;所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：由上图知道;一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根;最后10厘米有1根;共7根。57.某种商品按定价卖出可得利润960元;若按定价的80出售;则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？解：8000元。按两种价格出售的差额为960832=1792（元）;这个差额是按定价出售收入的20;故按定价出售的收入为179220=8960（元）;其中含利润960元;所以购入价为8000元。
24、58.甲桶的水比乙桶多20;丙桶的水比甲桶少20。乙、丙两桶哪桶水多？解：乙桶多。59.学校数学竞赛出了A;B;C三道题;至少做对一道的有25人;其中做对A题的有10人;做对B题的有13人;做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人;那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（101315） -25 -2111（人）;只做对一道题的人数为25111=13（人）。60.学校举行棋类比赛;设象棋、围棋和军棋三项;每人最多参加两项。根据报名的人数;学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？解：共有13人次获奖;故最多
25、有13人获奖。又每人最多参加两项;即最多获两项奖;因此最少有7人获奖。61.在前1000个自然数中;既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？解：因为3121000322;1031000;所以在前1000个自然数中有31个平方数;10个立方数;同时还有3个六次方数（16;26;36）。所求自然数共有 1000（3110）3962（个）。62.用数字0;1;2;3;4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？解：4*5*5=100个63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个;有多少种不同的评选结果？解：6*6*6=216种64.已知15120=243357;问：15120共有
26、多少个不同的约数？解： 15120的约数都可以表示成 2a3b5c7d的形式;其中a=0;1;2;3;4;b=0;1;2;3;c=0;1;d=0;1;即a;b;c;d的可能取值分别有5; 4; 2; 2种;所以共有约数5422=80（个）。65.大林和小林共有小人书不超过50本;他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？解：他们一共可能有050本书;如果他们共有n本书;则大林可能有书0n本;也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n1）种。所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有12351=1326（种）。66.在右图中;从A点沿线段走最短路线到B点;每次走一步或两步;共有多少种不同走法
27、？（注：路线相同步骤不同;认为是不同走法。）解：80种。提示：从A到B共有10条不同的路线;每条路线长5个线段。每次走一个或两个线段;每条路线有8种走法;所以不同走法共有810=80（种）。67.有五本不同的书;分别借给3名同学;每人借一本;有多少种不同的借法？解：5*4*3=60种68有三本不同的书被5名同学借走;每人最多借一本;有多少种不同的借法？解：5*4*3=60种69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个？解：在900个三位数中;三位数各不相同的有998648（个）;三位数全相同的有9个;恰有两位数相同的有9006489=243（个）。70.从1;3;5中任取两个数字;从2;4;6中任
28、取两个数字;共可组成多少个没有重复数字的四位数？解：三个奇数取两个有3种方法;三个偶数取两个也有3种方法。共有 334！=216（个）。71.左下图中有多少个锐角？解：C(11,2)=55个72. 10个人围成一圈;从中选出两个不相邻的人;共有多少种不同选法？解:c(10,2)-10=35种73.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周;或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？解：将1头牛1周吃的草看做1份;则27头牛6周吃162份;23头牛9周吃207份;这说明3周时间牧场长草207-16245（份）;即每周长草15份;牧场原有草16215672（份）。21头牛中的15头
29、牛吃新长出的草;剩下的6头牛吃原有的草;吃完需72612（周）。74.有一水池;池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干; 10台抽水机需抽 8时;8台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机;那么需抽多少小时？解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。泉水每时涌出量为（812-108）（12-8）=4（份）。水池原有水（10-4）848（份）;6台抽水机需抽48（6-4）=24（时）。75.规定a*b=(ba)b;求(2*3)*5。解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076.1！+2！+3！+99！的个位数字是多少？解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33从5！开始;
30、以后每一项的个位数字都是0所以1！+2！+3！+99！的个位数字是3。77（1）有一批四种颜色的小旗;任意取出三面排成一行;表示各种信号。在200个信号中至少有多少个信号完全相同？解：4*4*4=6420064=38所以至少有4个信号完全相同。77.（2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。解：因为一年最多有366天;看做366个抽屉因为370366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。78.从前11个自然数中任意取出6个;求证：其中必有2个数互质。证明：把前11个自然数分成如下5组（1;2;3）（4;5）（6;7）（8
31、;9）（10;11）6个数放入5组必然有2个数在同一组;那么这两个数必然互质。79.小明去爬山;上山时每时行2.5千米;下山时每时行4千米;往返共用3.9时。小明往返一趟共行了多少千米？80.长江沿岸有A;B两码头;已知客船从A到B每天航行500千米;从B到A每天航行400千米。如果客船在A;B两码头间往返航行5次共用18天;那么两码头间的距离是多少千米？解：800千米。提示：从A到B与从B到A的速度比是54;从A到B用81.请在下式中插入一个数码;使之成为等式：111111= 111111解答：91*11*111=11111182甲、乙、丙三数的和是100;甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都
32、是商5余1。问：乙数是多少？解：设乙数是x;那么甲数就是5x+1丙数是5(5x+1)+1=25x+6因此x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙数是38312345654321(12345654321)是哪个数的平方解：12345654321=111111的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方所以原式=666666的平方。84.某剧院有25排座位;后一排比前一排多2个座位;最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？解：第一排有70-24*2=22个座位所以总座位数是(22+70)*25/2 =115085.某城市举行小学生数学竞赛;试卷共有
33、20道题。评分标准是：答对一道给3分;没答的题每题给1分;答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？解：一定是偶数;因为每个人20道题得分都分别是奇数;20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数;所以无论有多少参赛学生;参赛学生的得分总和一定是偶数。86.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？解：102=2*3*1787.两个质数的和是39;求这两个质数的积。解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37它们的乘积是2*37=7488.有1;2;3;4;5;6;7;8;9九张牌;甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15
34、。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？解：63=7*1*9 所以丙拿的1;7;948=2*3*8所以甲拿的2;3;84+5+6=15因此乙拿的是4;5;689.四个连续自然数的积是3024;求这四个数。解：考虑末尾数字;1*2*3*4末尾是46*7*8*9末尾也是4其他情况下末尾都是011*12*13*14=24024太大6*7*8*9=3024刚好所以这4个数是6;7;8;990.证明：任何一个三位数;连着写两遍得到一个六位数;这个六位数一定能被7;11;13整除。解：该数形如ABCABC=ABC*10011001=7*11*13所以这个六位数一定能被7;11;13整除
35、。91在1100中;所有的只有3个约数的自然数的和是多少？解：4+9+25+49=8792.有一种电子钟;每到正点响一次铃;每过九分钟亮一次灯。如果中午12点整它既响铃又亮灯;那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？解：60,9=180180/60=3下次是下午3点钟。93.有一个数除以3余2;除以4余1。问：此数除以12余几？解：除以3余2的数是2;5;8;11;14。除以4余1的数是1;5;9;。所以此数除以12余594.把16拆成若干个自然数的和;要求这些自然数的乘积尽量大;应如何拆？解：16=3+3+3+3+2+2乘积是3*3*3*3*2*2=32495.小明按1 3报数;小红按1 4报数。
36、两人以同样的速度同时开始报数;当两人都报了100个数时;有多少次两人报的数相同？解：每12次作为一个周期123123123123123412341234每个周期两人有3次报的数一样100=12*8+4所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。96.某自然数加10或减10皆为平方数;求这个自然数。解：设这个数是xx+10=m2x-10=n2m2-n2=20(m+n)(m-n)=20m=6,n=4所以x=62-10=2697.已知某铁路桥长1000米;一列火车从桥上通过;测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒;整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。解：120秒行驶的距离是桥长+车
37、长80秒行驶的距离是桥长-车长所以80(1000+车长)=120（1000-车长）车长=200米火车的速度是10米/秒98.甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步;已知甲跑一圈要12分;乙跑一圈要15分;如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发;那么出发后多少分甲追上乙？解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟99.甲、乙比赛乒乓球;五局三胜。已知甲胜了第一局;并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？解：甲 甲甲甲 甲 乙 甲甲 甲 乙 乙 甲甲 乙 甲 甲甲 乙 甲 乙 甲甲 乙 乙 甲 甲经枚举发现共有6种可能。100.甲、乙二人 2时共可加工 54个零件;甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件？解：甲乙二人一小时共可加工零件27个设甲每小时加工x个;那么乙每小时加工27-x个根据条件得3x=4(27-x)+47x=112x=16答：甲每小时加工零件16个。
