1、【典型题】高二数学上期末试题及答案一、选择题1在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则ABCD2如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）ABCD3气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有（ ）ABCD4将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003
2、，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ）A0795B0780C0810D08155七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型清陆以湉在冷庐杂识中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A3BCD7大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（ ）ABCD8
3、某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（ ）ABCD9某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )ABCD10执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 A2B3C4D511执行如
4、图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（）ABCD12赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )ABCD二、填空题13若正方形 的边长为4, 为四边形上任意一点,则的长度大于5的概率等于_14执行如图所示的程序框图若输人x的值为3
5、，则输出y的值为_15若，则这三个数字中最大的是_16某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为_17如图是某算法流程图，则程序运行后输出的值为_18根据如图所示算法流程图，则输出的值是_19执行如图所示的程序框图，输出的S值为_.20如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_三、解答题21甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（
6、）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.22用秦九韶算法求,当时的值.23我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求的估计值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间
7、的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）.24一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率25某校高二年级800名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分
8、布直方图（1）求每个学生的成绩被抽中的概率；（2）估计这次考试地理成绩的平均分和中位数；（3）估计这次地理考试全年级80分以上的人数.26东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象
9、，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄人数若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】如图所示，表示的平面区域为，平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择D选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用
10、图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.2D解析：D【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：，故所求概率为，故选D.【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.3B解析：B【解析】试题分析：由统计知识甲地：个数据的中位数为，众数为可知符合题意；而乙地：个数据的中位数为，总体均值为中有可能某一天的气温低于，故不符合题意，丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为若由有某一天的气温低于
11、则总体方差就大于，故满足题意，选C考点：统计初步4A解析：A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.5B解析：B【解析】【分析】设阴影部分正方形的边长为，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率
12、，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.6C解析：C【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算值并输出，模拟程序的运行过程，直到达到输出条件即可.【详解】输入8，第一次执行循环：，此时，不满足退出循环的条件，则，第二次执行循环：，此时，满足退出循环的条件，故输出的值为，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到
13、型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7C解析：C【解析】【分析】基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率【详解】解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，小明恰好分配到甲村小学的概率为p故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等
14、基础知识，考查运算求解能力，是基础题8B解析：B【解析】【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则县选取的人表现不突出的概率是，得解【详解】由已知有分别从，两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有种不同的选法，又已知有人表现突出，且县选取的人表现不突出，则共有种不同的选法，已知有人表现突出，则县选取的人表现不突出的概率是.故选：B【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.9C解析：C【解析】【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。【
15、详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为、满足条件的有18种，故，故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10B解析：B【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值. 循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：，结束循环，输出.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.11C解析：C【解析】由程序框图
16、可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37解析：37【解析】根据图得到：n=18,S=19,n=12S=31,n=6,S=37,n=0,判断得到n0不成立，此时退出循环，输出结果37.故答案为：37.20【解析】分析：首先求得黑色部分的面积然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果详解：由题意可知阴影部分的面积为：正方形的面积：由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的
17、概率：点睛：(1)一定要注意重视定解析：【解析】分析：首先求得黑色部分的面积，然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，阴影部分的面积为：，正方形的面积：，由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：.点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.三、解答题21（）（）（）见解析【解析】【分析】（）由茎叶图中的数据计算、，进而可得平均分的估计值；（）求出基本事件数，计算所求的概率值；（）答案不唯一.从平均数与方差考虑，派甲参赛比较合适；从成绩优秀情况分析，
18、派乙参赛比较合适.【详解】（）由茎叶图中的数据，计算，由样本估计总体得，甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分分别均约为分.（）从甲、乙两名同学高于分的成绩中各选一个成绩，基本事件是，甲、乙两名同学成绩都在分以上的基本事件为，故所求的概率为.（）答案不唯一.派甲参赛比较合适，理由如下：由（）知，因为，所有甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得分以上（含分）的频率为，乙获得分以上（含分）的频率为，因为，所有派乙参赛比较合适.【点睛】本题考查了利用茎叶图计算平均数与方差的应用问题，属于基础题.22238【解析】【分析】，当时，代入计算即可得出【详
19、解】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:,当时.,所以当时,多项式的值为.【点睛】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题23（1）0.3；（2）4.92 t.；（3）【解析】【分析】（1）通过频率分布直方图求得的频率，由此求得的估计值.（2）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出全市家庭月均用水量平均数的估计值.（3）通过频率分布直方图，计算出累计频率为的位置，从而求得全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值.【详解】（1）由直方图可知的估计值为. （2）因为.因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92 t. （3）频率分布直方图中，用水量低于2 t的频率为.
20、用水量低于4 t的频率为.故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为.【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算频率、平均数、百分位数，属于基础题.24（1），（2）【解析】【分析】【详解】（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率为.（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果（m，n）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2
21、,4），（3,1）（3， 2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个所有满足条件nm2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1故满足条件nm2的事件的概率为1P11.25（1）（2）68 66.67（3）120【解析】【分析】（1）根据共有800个学生，抽取40个学生的成绩可知，每个学生成绩被抽取的机会均等，即可计算（2）由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在80，90）的学生频率，再估计这次月考数学成绩的平均分和中位数（3）由频率直方图可知成绩80分以上的频率，即可计算全年级80分以上的人数.【详解】（1）
22、根据共有800个学生，抽取40个学生的成绩，每个学生成绩被抽取的机会均等，故（2）由频率分布直方图得成绩在区间80，90）内的频率为：1-（0.005+0.015+0.045+0.020+0.005）10=0.1，所以平均分=0.0545+0.1555+0.4565+0.2075+0.1085+0.0595=68由频率分布直方图得：40，60）的频率为：（0.005+0.015）10=0.2，60，70）的频率为：0.04510=0.45，估计这40名学生成绩的中位数为：（3）由（1）及频率分布直方图可知，学生成绩80分以上的频率为：0.1+0.05=0.15，故地理考试全年级80分以上的人数
23、为人.【点睛】本题主要考查了频数、平均数、中位数的估计，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题26（1），平均数为，中位数为（2）见解析【解析】【分析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分（2）分层抽样，是按比例抽取人数；年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：设中位数为，由，解得.（2）每组应各抽取人数如下表：年龄人数12485根据分层抽样的原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，列举选出2人的所有可能如下：，共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则包含：共9种情况则【点睛】本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型
