1、【典型题】九年级数学上期末模拟试题(带答案)一、选择题1把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）A2B2.5C3D42如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；的实数其中正确结论的有ABCD3如图，RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A（24）cm2Bcm2C（24）cm2D（24）cm24现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加30
2、0 m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )Ax(x-20)=300Bx(x+20)=300C60(x+20)=300D60(x-20)=3005在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()ABCD6下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰7若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向上平移3个单位D向下平移3个单位8如
3、图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（ ）ABCD9下列函数中是二次函数的为（ ）Ay3x1By3x21Cy(x1)2x2Dyx32x310下列判断中正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦11若（b0），则=（）A0BC0或D1或 212天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A100（1+2x）150B100（1+x）2150C100（1+x）+100（1+x）2150D100
4、+100（1+x）+100（1+x）2150二、填空题13如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_14抛物线y=2(x3)2+4的顶点坐标是_15如图，抛物线y2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF则图中阴影部分图形的面积为_16半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于_17如图，在RtABC中，ACB90，CB4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点
5、A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_18如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_19某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为_20如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC90，ABAC，则图中阴影部分的面积等于_三、解答题21如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作切线的垂线，垂足为，且与交于点，设，的度数分别是.用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；连接与交于点，当点是的中点时，求
6、的值.22今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？23汽车产业的发展，有效促进我国现代建设某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?24如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC
7、于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长25如图，已知AB为O的直径，点C、D在O上，CDBD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与O相切于点D（1）求证：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可【详解】如图：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连
8、接OF，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形CDMN是矩形，MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键2B解析：B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可【详解】对称轴在y轴的右侧，由图象可知：，故不正确；当时，故正确；由对称知，当时，函数值大于0，即，故
9、正确；，故不正确；当时，y的值最大此时，而当时，所以，故，即，故正确，故正确，故选B【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键3A解析：A【解析】【分析】利用勾股定理得出AC的长，再利用图中阴影部分的面积=SABCS扇形面积求出即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，cm，则=5 cm，S阴影部分=SABCS扇形面积=（cm2），故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是RtABC的面积减去两个扇形的面积求不规则的
10、图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求4A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系5B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇
11、数的概率为：【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键6D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=
12、（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8B解析：B【解析】【详解】ACBC，AC是较长的线段，根据黄
13、金分割的定义可知：= 0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=ABBC，故B错误，符合题意；故选B9B解析：B【解析】A.y=3x1是一次函数，故A错误；B.y=3x21是二次函数，故B正确；C.y=(x+1)2x2不含二次项，故C错误；D.y=x3+2x3是三次函数，故D错误；故选B.10C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误. B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B
14、错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.11C解析：C【解析】【分析】【详解】解： ，a(a-b)=0，a=0，b=a当a=0时，原式=0；当b=a时，原式=故选C12B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x根据题意得：100（1+x）2150，故选：B【点睛】本题考查数量平均变化率问题原来的数量为a，平均
15、每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“-”二、填空题13【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(4解析：【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9)(4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(
16、10，8)(4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6)(4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5)(4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，点数和是偶数的概率是；故答案为.【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.14(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解
17、析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.154【解析】【分析】由S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE即可求解【详解】令y0则：x1令x0则y2则：OB1BD2OB2S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE22解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE，即可求解【详解】令y0，则：x1，令x0，则y2，则：OB1，BD2，OB2，S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE224故：答案为4【点睛】本题考查的是抛物线性
18、质的综合运用，确定S阴影部分图形S四边形BDFE是本题的关键16164【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=44-4=16-4故答案为16-4【点睛】本题考查了扇形面解析：164【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4，恒星的面积=44-4=16-4故答案为16-4【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积17【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB2
19、BCACB90弓形BD与弓形AD完全一样则A30BBCD60CB4AB8AC4阴影部解析：【解析】【分析】根据题意，用的面积减去扇形的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB2BC，ACB90，弓形BD与弓形AD完全一样，则A30，BBCD60，CB4，AB8，AC4，阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.18【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB则线段BF为所求的最短路线设BABnn120即BAB解析：【解析】【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理
20、，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，则线段BF为所求的最短路线设BABn，n120，即BAB120E为弧BB中点，AFB90，BAF60，RtAFB中，ABF30，AB6AF3，BF3，最短路线长为3故答案为：3【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.19【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1解析：【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得
21、【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为=，故答案为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2
22、0-1【解析】由题意得ABBC于DBC于EBC交BC于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1解析：-1【解析】由题意得， ABBC于D，BC于E,BC交BC于F.AB=,勾股定理得AE=AD=1，DB=-1.三、解答题21（1）=902（045）；（2）=30【解析】【分析】（1）首先证明 ，在 中，根据两锐角互余，可知 ；（2）连接OF交AC于O，连接CF，只要证明四边形AFCO是菱形，推出 是等边三角形即可解决问题【详解】解：（1）连接OCDE是O的切线，OCDE，ADDE，ADOC，DAC=ACO，OA=OC，OCA=OAC，DAE=2，D=90，DAE+E=90，2+=90=902
23、（045） （2）连接OF交AC于O，连接CFAO=CO，ACOF，FA=FC，FAC=FCA=CAO，CFOA，AFOC，四边形AFCO是平行四边形，OA=OC，四边形AFCO是菱形，AF=AO=OF，AOF是等边三角形，FAO=2=60，=30，2+=90，=30，=30【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题的关键22（1）（30010x）（2）每本书应涨价5元【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（30010x）本；（2）根据每本图书的利润每天销售图书的数
24、量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）每本书上涨了x元，每天可售出书（30010x）本故答案为30010x（2）设每本书上涨了x元（x10），根据题意得：（4030+x）（30010x）=3750，整理，得：x220x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元232008年盈利3600万元【解析】【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利【详解】解：设每年盈利的年增长率为x，由题意得：3000(1+
25、x)2=4320，解得：，（不合题意，舍去），年增长率20%，3000(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率24（1）相切，理由见解析；（2）DE=【解析】【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得ODDE即可；（2）根据勾股定理计算即可【详解】解：（1）相切， 理由如下：连接AD，OD，AB为O的直径，ADB=90ADBCAB=AC，CD=BD=BCOA=OB，ODACODE=CEDDEAC，ODE=CED=90ODDEDE与O相切 （2）由（1）知ADC=90，在R
26、tADC中，由勾股定理得,AD=4SACD=ADCD=ACDE，43=5DEDE=【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键25（1）见解析：（2）CE1【解析】【分析】（1）连接AD，如图，先证明得到12，再根据圆周角定理得到ADB90，根据切线的性质得到ODEF，然后证明14得到结论；（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到ACB90，再根据垂径定理，由得到ODBC，则CFBF，所以OFAC，从而得到DF1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE1【详解】（1）证明：连接AD，如图，CDBD，12，AB为直径，ADB90，1+ABD90，EF为切线，ODEF，3+490，ODOB，3OBD，14，A2BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，AB为直径，ACB90，ODBC，CFBF，OFAC，DF1，ACB90，ODBC，ODEF，四边形CEDF为矩形，CEDF1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和勾股定理
