1、【典型题】初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（ ）Aab=h2Ba2+b2=2h2CD2已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形3下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形4以下命题，正确的是（ ）.A对角线相等的菱形是正方形B对角线相等的平行
2、四边形是正方形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形5如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）ABCD6为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）252552626527购买量（双）12322 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A255厘米，26厘米B26厘米，255厘米C255厘米，255厘米D26厘米，26厘米7若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A矩形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形8已知是的三边，且满
3、足，则是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形9明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A300m2B150m2C330m2D450m210无论m为任何实数，关于x的一次函数yx2m与yx4的图象的交点一定不在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位
4、:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )ABCD12如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）ABCD二、填空题13函数y中，自变量x的取值范围是_14若x2，化简+|3x|的正确结果是_15一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/时16元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_17直角三角形两直角边长分别为21，21，则它的
5、斜边长为_18已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b0的解集是_.19一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_20某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0x5）的函数关系式为_三、解答题21计算：22已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O（1）如图 1，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F 若 DFCE，求证：OEOG；（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EHBC，交线段 OB 于点 E，连结DH
6、交 CE 于点 F，交 OC 于点 G若 OEOG，求证：ODGOCE；当 AB1 时，求 HC 的长23如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB的面积24设，（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；（2）若RtABC三条边的长分别为a，b，c，求x的值25如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，DAB=30，求AF的长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解
7、析：D【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c= 再结合勾股定理：a2+b2=c2 进行等量代换，得a2+b2=，两边同除以a2b2， 得故选D2B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，进而得到AC2+BC2AB2，即可得出ABC是直角三角形【详解】如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形3D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的
8、四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D4A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法5D解析：
9、D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明ABEADF，然后连接AC可推出ABC以及ACD为等边三角形根据等边三角形三线合一的性质又可推出AEF是等边三角形根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABADBCCD2cm，BD，E、F分别是BC、CD的中点，BEDF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AEAF，BAEDAF连接AC，BD60，ABC与ACD是等边三角形，AEBC，AFCD，BAEDAF30，EAF60，BE=AB=1cm，AEF是等边三角形，AE，周长是故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性
10、质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.6D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念7D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EHFG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案【详解】如图，E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EH=AC，EHAC，FG= AC，F
11、GAC，EF=BD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，EH=AC，EF= BD，则EF=EH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键8D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断ABC的形状为等腰三角形或直角三角形【详解】解：（a-b）（a2-b2-c2）=0，a-b=0，或a2-b2-
12、c2=0，即a=b或a2=b2+c2，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形9B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得故直线AB的解析式为y=450x600，当x=2时，y=4502600=300，3002=150（m2）故选B【点睛】本题考查一次函数的应用10C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限故选C11A解析：
13、A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0t3，所以函数图象是A故选A【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象12D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标【详解】由图可知，交点坐标为（3，2），所以方程组的解是故选D【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解二、填空题13x1【解析】【
14、分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y中自变量x的取值范围是x10即x1故答案为：x1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分解析：x1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】函数y中，自变量x的取值范围是x10，即x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0145-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3x|=+|3x|x2x-203-x0原式=2-x+3-x=5-2x故解析：5-2x【解析】【
15、分析】本题首先根据题意得出x-20，3-x0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解: +|3x|=+|3x|x2x-20，3-x0原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 在解决这个问题的时候我们一定要知道和的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非负数，第一个的运算结果为，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=+，然后根据x的取值范围进行化简.15【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC3xAQBCBAQ60CAQ45AB80海里在直角三角形ABQ中求出
16、AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC40解析：【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查
17、的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.16（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t240（t12）解得t32则150t150324800点P的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决【详解】由题意可得，150t240（t12），解得，t32，则150t150324800，点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t240（t12）是解决问题的关键17【解析】【分析】
18、已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2+1）2+（21）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股解析：【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2+1）2+（21）2=斜边2，斜边=，故答案为：【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式18【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b0时则y的值0时对应x的取值范围进
19、而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b0的解集是：x2故答案为：x2【点睛】此题主要考查了一解析：【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b0时，则y的值0时对应x的取值范围，进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b0的解集是：x2故答案为：x2【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键192【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4方差是S2（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合
20、方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5），解得：x=4，方差是S2（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）210=2故答案为2【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大20y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度时间即y=6+03x考点：一次函数的应用解析：y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题2174【解析】【分析】利用负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质进行
21、化简再解答即可【详解】解：原式23+14+16+14+174【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键22（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）欲证明OE=OG，只要证明DOGCOE（ASA）即可；（2）欲证明ODG=OCE，只要证明ODGOCE即可；设CH=x，由CHEDCH，可得，即HC2=EHCD，由此构建方程即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD是正方形，ACBD，OD=OC，DOG=COE=90，OEC+OCE=90，DFCE，OEC+ODG=90，ODG=OCE，DOGCOE（ASA），
22、OE=OG（2）证明：如图2中，OG=OE，DOG=COE=90OD=OC，ODGOCE，ODG=OCE解：设CH=x，四边形ABCD是正方形，AB=1，BH=1x，DBC=BDC=ACB=45，EHBC，BEH=EBH=45，EH=BH=1x，ODG=OCE，BDCODG=ACBOCE，HDC=ECH，EHBC，EHC=HCD=90，CHEDCH，HC2=EHCD，x2=（1x）1，解得x=或（舍弃），HC=23(1) y=x+；(2) .【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）AOB的面积=SAOD+SBOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特
23、点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形SAOD与SBOD的面积【详解】解：（1）把A（2，1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得所以一次函数解析式为y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D点坐标为（0，），所以AOB的面积=SAOD+SBOD=y=x+；2+y=x+1=【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).24（1）；（2）x=或2【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a、b
24、、c分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解【详解】解：（1）由二次根式的性质，得 ,解得；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=x=或2【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论25（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据矩形的判定即可求解；（2）根据题意作出图形，根据直角三角形的性质及勾股定理即可求解.【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，又BE=AB四边形BECD是平行四边形，ABD=90，平行四边形BECD是矩形；（2）如图,作PGAE于G点，CE=2，DAB=30，CBE=30，PG=1，BE=2AB=2P为BC中点，G为BE中点，AG=AB+BG=3AP=【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形判定与性质.
