1、【典型题】初二数学上期末模拟试题(含答案)一、选择题1下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A2个正八边形和1个正三角形B3个正方形和2个正三角形C1个正五边形和1个正十边形D2个正六边形和2个正三角形2已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）A13cmB6cmC5cmD4m3通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）ABCD4如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A8个B7个C6个D5个5如图， BD 是ABC 的角平分线， AE BD
2、，垂足为 F ，若ABC35， C50，则CDE 的度数为（ ）A35B40C45D506下列运算正确的是（ ）ABCD7如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，于点E，于点F，且BC=4，DE=2，则BCD的面积是（ ）A4B2C8D68下列计算中，结果正确的是（ ）ABCD9如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）ABCD10已知x+=6，则x2+=（）A38B36C34D3211在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）AABBCCD
3、D12下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A已知三角形两边的长度和夹角的度数B已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D已知三角形的三边的长度二、填空题13如图，在锐角ABC中，AB=4，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_14分解因式：= _15如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30，再沿直线前进50米，又向左转30，照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了_米16A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400
4、个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同A型机器每小时加工零件的个数_17如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 18已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_19如图，的三边 的长分别为，其三条角平分线交于点，则=_20分解因式2m232_三、解答题21如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，两线相交于F点（1）若BAC=60，C=70，求AFB的大小；（2）若D是BC的中点，ABE=30，求证：ABC是等边三角形22已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=90，
5、D 是BC 上一点，ECBC，EC=BD，DF=FE求证：（1）ABDACE；（2）AFDE23解分式方程：（1） ；（2）24如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是14cm，求AB和AC的长25先化简，再求值：，其中x=-2【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360即可。【详解】A. 2个正八边形和1个正三角形：135+135+60=330，故不符合；B. 3个正方形和2个正三角形：90+90+90+60+60=390，故不符
6、合；C. 1个正五边形和1个正十边形：108+144=252，故不符合；D. 2个正六边形和2个正三角形：120+120+60+60=360，符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.2B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系解得.只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答【详解】图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积
7、为：，则故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积4A解析：A【解析】【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；这样的顶点C有8个故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题5C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得
8、AD=ED，得到DAF=DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论【详解】BD是ABC的角平分线，AEBD，ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，BAF=BEF=90-17.5，AB=BE，AF=EF，AD=ED，DAF=DEF，BAC=180-ABC-C=95，BED=BAD=95，CDE=95-50=45，故选C【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键6C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断【详解】A、-3a22a3=-6a5，故A错误； B、4a6（-2a
9、3）=-2a3，故B错误； C、（-a3）2=a6，故C正确； D、（ab3）2=a2b6，故B错误； 故选：C【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键7A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可【详解】：CD平分ACB，DEAC，DFBC，DF=DE=2，；故答案为：A【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等8C解析：C【解析】选项A，选项A错误；选项B， ，选项B错误；选项C，选项C正确；选项D，选项D错误.故选C.9C解析：C【解析】【
10、分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【详解】如图所示，n的最小值为3故选C【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质10C解析：C【解析】【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2+2=36，则x2+=34，故选：C【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键11C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.12C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可【详解】A、符合全等三角形的判
11、定SAS，能作出唯一三角形； B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的； C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形； D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做二、填空题13【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BEBAC的平分线交BC于点DEAM=NAMAM解析：【解析】【分析】
12、从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BEBAC的平分线交BC于点D，EAM=NAM，AM=AMAMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBEBM+MN有最小值当BE是点B到直线AC的距离时，BEAC，又AB=4，BAC=45，此时，ABE为等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值为，BM+MN的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误14【解析】分解因式的方法为提公因式法和公
13、式法及分组分解法原式=a(3+a)(3-a)解析：【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式=a(3+a)(3-a)15600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30再沿直线前进50米又向左转30照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30，再沿直线前进50米，又向左转30，照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了
14、1250=600米，故答案为：6001680【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据题意得：，解得：x=80，
15、经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意答：A型机器每小时加工80个零件故答案为80【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键17【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角梯形的上底为m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m=解析：【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.186【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】9y2+my+1是完全平方式m=23=6故答案为：6【点睛】此题考查完
16、全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】9y2+my+1是完全平方式，m=23=6，故答案为：6.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键19【解析】【分析】首先过点O作ODAB于点D作OEAC于点E作OFBC于点F由OAOBOC是ABC的三条角平分线根据角平分线的性质可得OD=OE=OF又由ABC的三边ABBCCA长分别为40解析：【解析】【分析】首先过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，由OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又
17、由ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值【详解】解：过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=故答案为：【点睛】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用202（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)
18、(m4)故答案为2(m+4)(m4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m+4）（m4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式2(m216)2(m+4)(m4)，故答案为2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题21（1）115；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据ABF=FBD+BDF，想办法求出FBD，BDF即可；（2）只要证明AB=AC，ABC=60即可；【详解】（1）BAC=60，C=70，ABC=1806070=50，BE平分ABC，FBD=ABC=25，ADBC
19、，BDF=90，AFB=FBD+BDF=115（2）证明：ABE=30，BE平分ABC，ABC=60，BD=DC，ADBC，AB=AC，ABC是等边三角形【点睛】本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出B=BCA=45，再求出ACE=45，从而得到B=ACE，然后利用“边角边”即可证明ABDACE；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可【详解】（1）AB=AC，BAC=90，B=BCA=45，
20、ECBC，ACE=9045=45，B=ACE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）；（2）由（1）知，ABDACE，AD=AE，等腰ADE中，DF=FE，AFDE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键23（1）原方程的解是x1；（2）原方程无解【解析】试题分析：（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入最简公分母进行检验即可试题解析：（1）方程两边同时乘以，得，解得1，把1代入，0，原方程的解是1（2）方程两边同乘以最
21、简公分母，得(x-1)+2(x+1)=4，解这个整式方程得，x=1，检验：把x=1代入最简公分母，0，x=1不是原方程的解，应舍去，原方程无解24AB=9cm ，AC=6cm.【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD，然后求出ACD的周长AB+AC,再解关于AC、AB的二元一次方程组即可.解：DE垂直平分BC，BD=DC， AB=AD+BD，AB=AD+DC. ADC的周长为15cm，AD+DC+AC=15cm， AB+AC=15cm.AB比AC长3cm，AB-AC=3cm.AB=9cm ，AC=6cm.25；【解析】【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可【详解】解：原式=+=（+）（x+1）=（x+1）=，当x=2时，原式=【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好
