1、【冲刺卷】高中必修一数学上期中试题(附答案)一、选择题1设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（ ）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）2f (x)x24xa，x0,1，若f (x)有最小值2，则f (x)的最大值( )A1B0C1D23已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD4若函数是上的减函数，则实数的取值范围是( )ABCD5函数的零点个数为（ ）A0B1C2D36设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（ ）ABCD7若，则， ， ， 的大小关系为（ ）ABCD8已知，则的大小关系是（ ）ABCD9已知函数在上单调递减，则实数 a的
2、取值范围是（ ）ABCD10函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）ABCD11已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（ ）ABCD12设函数 ，. 若当 时，不等式 恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题13已知函数，若，则_14关于下列命题：若函数的定义域是，则它的值域是； 若函数的定义域是，则它的值域是；若函数的值域是，则它的定义域一定是；若函数的值域是，则它的定义域是.其中不正确的命题的序号是_( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).15定义在上的奇函数，已知当时，则在上的解析式为_16用表示三个数中最小值，则函数的最大值是 17若集合有且仅有
3、2个子集，则满足条件的实数的最小值是_.18函数的定义域为_19已知函数，则_20已知函数 ，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是_三、解答题21已知函数是奇函数（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.22某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元.如果墙高为，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？23已知函数是上的奇函数，.（1）求的值；（2）记在上的最大值为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.24一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件
4、该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收人为（）万元；当时，年销售总收人为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)(1)求(万元)与(件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?25求关于x的方程至少有一个负根的充要条件.26已知函数在上的值域为.（1）求，的值；（2）设函数，若存在，使得不等式成立，求的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】试题分析：当时，此时成立，当时，当时，即，当时，当时，恒成立，所以的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2C
5、解析：C【解析】因为对称轴，所以 选C.3D解析：D【解析】【分析】根据题意可得函数的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为，求解可得x的取值范围，即可得出结论【详解】根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为，关于原点对称，又由，即函数为奇函数，设，则，在上为减函数，而在上为增函数，故在区间上为减函数，解可得：，即不等式的解集为；故选:D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题4C解析：C【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a的取值范围.【详解】当时，为减函数，则，当时，一次函数为减函数，则，解得：，且在处，有：，解得
6、：，综上可得，实数的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断5D解析：D【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案.【详解】如图所示：画出函数和的图像，共有3个交点.当时，故不存在交点.故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6D解析：D【解析】【分析】画出函数的图象，结合图象及题意分析可得所求范围【详解】画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数是在上的增函数，需满足，解得所以实数取值范围是
7、故选D【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系7D解析：D【解析】因为，所以，因为，所以,.综上；故选D.8B解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也
8、可以两种方法综合应用.9C解析：C【解析】【分析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，求解即可【详解】若函数在上单调递减，则，解得.故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值10D解析：D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D11D解析：D【解析】试题分析：当时,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D考点：
9、函数的周期性和奇偶性12D解析：D【解析】【分析】【详解】易得是奇函数，在上是增函数，不等式 恒成立.可得，故选D.二、填空题13-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需解析：-7【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.详解：根据题意有，可得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，
10、属于基础题目.14【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断的正误【详解】对于当时故不正确；对于当时则故不正确；对于当时也可能故不正确；对于即则故正确【点睛】本题主解析：【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断的正误.【详解】对于，当时，故不正确；对于，当时，则，故不正确；对于，当时，也可能，故不正确；对于，即，则，故正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.15f（x）4x3x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在33上的奇函数f（x）
11、已知当x03时f（x）3x+a4x（aR）当x0时f（0）0解得解析：f（x）4x3x【解析】【分析】先根据计算，再设 ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.【详解】定义在3，3上的奇函数f（x），已知当x0，3时，f（x）3x+a4x（aR），当x0时，f（0）0，解得1+a0，所以a1故当x0，3时，f（x）3x4x当3x0时，0x3，所以f（x）3x4x，由于函数为奇函数，故f（x）f（x），所以f（x）4x3x.故答案为：f（x）4x3x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.166【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问
12、题解析：6【解析】试题分析：由分别解得，则函数则可知当时，函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题17-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为2故答案为2解析：-2【解析】【分析】根据题意可知，集合只有一个元素，从而时，满足条件，而时，可得到，求出，找到最小的即可.【详解】只有2个子集；只有一个元素；时，满足条件；时，；解得或2；综上，满足条件的实数的最小值为2.故答案为2.【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和
13、判别式的关系.182+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：2，+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.19【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题解析：【解析】【分析】发现，计算可得结果.【详解】因为，且，则.故答案为-2【
14、点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.20【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。【详解】函数的图像如下图所示，不妨设，则、关于直线对称，所以，且满足则故的取值范围是。【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像，由图像结合对称性经过计算得出的取值范围。三、解答题21（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，可得，求出的表达式，利用奇函数
15、的定义可得出函数在时的解析式，由此可求出实数的值；（2）作出函数的图象，可得出函数的单调递增区间为，于是可得出，进而得出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】（1）为奇函数，当时，则，则，；（2）由（1）可得，作出函数如下图所示：由图象可知，函数的单调递增区间为，由题意可得，则，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题.22当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.23(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据函数是上的奇函
16、数，得到 ，即可求得的值；（2）由（1）可得函数的解析式，分别求得函数和的单调性与最值，进而得出关于的不等式，即可求解.【详解】（1）因为是上的奇函数，所以 ，即，解得.（2）由（1）可得， .因为奇函数，所以在上是减函数，则在上的最大值为 ，因为 ，所以在上是增函数，在上是减函数，则的最小值为和中的较小的一个.因为，所以，因为对任意的，恒成立，所以，解得.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用奇偶性、单调性和最值列出相应的方程或不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.24（1）
17、（）；（2）当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.【解析】【分析】（1）根据已知条件，分当时和当时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可【详解】（1）由题意得：当时，当时，故（）；（2）当时，当时，而当时，故当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.25充要条件是【解析】【分析】当时，根据根为“正负”、“负根”进行讨论，由此求得的范围.当时，直接解出方程的根.由此求得的取值范围.【详解】时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号
18、实根，则；若方程有两个负的实根，则必有 若时，可得也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是【点睛】本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.26(1) (2) 【解析】【分析】（1）先求得函数的对称轴，然后根据函数在上的单调性列方程组，解方程组求得的值.（2）由（1）求得函数的解析式，进而求得的解析式，将不等式分离常数，利用换元法，结合二次函数的性质，求得的取值范围.【详解】（1）由已知可得，对称轴为.因为，所以在上单调递增，所以即解得（2）由（1）可得，则.因为，所以.又，所以.令，则.因为，所以.记，所以当时，所以，解得，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
