1、【典型题】初三数学上期中试卷(带答案)一、选择题1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为(090)若1112，则的大小是( )A68B20C28D223二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c04在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy
2、的最小值是3 Dy的最小值是45若，则不论取何值，一定有（）ABCD6如图，是两条互相垂直的街道，且到,的距离都是7,现甲从地走向地，乙从地走向地，若两人同时出发且速度都是，则两人之间的距离为时，是甲出发后（ ）ABC或D或7在中， ，则=（ ）ABCD8解一元二次方程 x28x50，用配方法可变形为（ ）A（x+4）211B（x4）211C（x+4）221D（x4）2219设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2017B2018C2019D202010如图，DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A（1，1）B（0，1）C（1，1）D（2，0）11在方格纸中，选择标有序号中的一
3、个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（ ）ABCD12若a，b为方程的两个实数根，则2的值为（ ）A-41B-35C39D45二、填空题13如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B120，OA1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为_14已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.15如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则_16抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1，2)，与x轴的一个交点A在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；
4、ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是_.17如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于_.18如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为_19现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_20如图，从一个直径为1m的圆形
5、铁片中剪出一个圆心角为90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_m三、解答题21“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22如图，AB是O的直径，ABC内接于O点D在O 上，BD平分ABC交AC于
6、点E，DFBC交BC的延长线于点F（1）求证：FD是O的切线；（2）若BD=8，sinDBF=，求DE的长23如图，在中，, 点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于?24为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元25今年5月份，我市某中
7、学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90s1004B80s90xC70s8016Ds706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选
8、择题1B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，也是中心对称图形； C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选B点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合2D解析：D【解析】试题解析：四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=ADC=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90，
9、D=D=90，2=1=112，而ABD=D=90，3=180-2=68，BAB=90-68=22，即=22故选D3B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，x0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即a
10、b0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点4D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x3与x轴的两交点横坐标分别是3、1；抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴为x=1选项A，无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是4，该
11、选项错误；选项D，y的最小值是4，该选项正确故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值5D解析：D【解析】【分析】由2a2+4a5=2（a1）23可得：x3【详解】x=2a2+4a5=2（a1）233，不论a取何值，x3故选D【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键6D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了小时，则BF=AG=4x，AF=74x，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了小时，根据题意可知：BF=AG=4x，则AF=74x，根据勾股定理，得，即.解得：，.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的
12、解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.7B解析：B【解析】【分析】依题意可设，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设，根据勾股定理，得：，解得，.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.8D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得【详解】解：x2-8x=5，x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结
13、合方程的特点选择合适、简便的方法9B解析：B【解析】【分析】根据题意，把代入方程，得，再由根与系数的关系，得到，即可得到答案【详解】解：设是方程的两个实数根，把代入方程，得：，由根与系数的关系，得：，；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值10B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O.其坐标是(0,1).故选B.11D解析：D【解析】【
14、分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.12C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把2变形为2(a2-5a-1)+3ab+
15、8(a+b)+2，即可得答案【详解】a，b为方程的两个实数根，a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，2=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=20+3（-1）+85+2=39故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键二、填空题13【解析】【分析】首先连接OBOB过点B作BEx轴于E由旋转的性质易得BOB105由菱形的性质易证得AOB是等边三角形即可得OBOBOA1AOB60继而可求得AOB解析：【解析】【分析】首先连接OB，
16、OB，过点B作BEx轴于E，由旋转的性质，易得BOB105，由菱形的性质，易证得AOB是等边三角形，即可得OBOBOA1，AOB60，继而可求得AOB45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案【详解】连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB105，四边形OABC是菱形，OAAB，AOBAOCABC12060，OAB是等边三角形，OBOA1，AOBBOBAOB1056045，OBOB1，OEBEOBsin451，点B的坐标为：（，）故答案为：（，）【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作
17、出是解题的关键.1415【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为lr=3h=4母线l=S侧=2r5=235=15故答案为15解析：15【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4， 母线l=，S侧=2r5=235=15，故答案为15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.15【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求
18、出CAD=45由BAD=BAC+CAD可得答案【详解】RtABC绕其直角顶点C解析：【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，由BAD=BAC+CAD可得答案【详解】RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，则BAD=BAC+CAD=25+45=70，故答案为：70【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.16【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛
19、物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0，所以错误；顶点为D(1,2)，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确抛物线的顶点为D(1,2)，ab+c=2，抛物线的对
20、称轴为直线x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时, ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与x轴交点的意义.174或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设AD=x根据题意阴影部分的面积为(12x)x即x(12x)当x(12x)=32时解得：x=4或x=8所以AA=8或AA=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设AD=x，根据题意阴影部分的面积为(12x)x，即x(12x)，当
21、x(12x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA=8或AA=4【详解】设AA=x,AC与AB相交于点E，ACD是正方形ABCD剪开得到的，ACD是等腰直角三角形，A=45，AAE是等腰直角三角形，AE=AA=x，AD=ADAA=12x，两个三角形重叠部分的面积为32，x(12x)=32，整理得,x12x+32=0，解得x=4,x=8，即移动的距离AA等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键.18【解析】【分析】连接OCODOC与AD交于点E根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC与AD交于点E直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理
22、熟记垂径定理是解题的关键解析：【解析】【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.19【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利解析：【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率【详解】列树状图得：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12
23、的有6种，所以概率= ，故答案为： 【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题的关键20m【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径扇形的半径为：m扇形的弧长为：m圆锥的底面半径为：解析：m【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，扇形的半径为： m，扇形的弧长为： m，圆锥的底面半径为：2m【点睛】本题考
24、查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式三、解答题21（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围【详解】（1）由题意得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+
25、700240，解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元
26、二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点22（1）详见解析；（2）【解析】【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到ABD=DBF，由等腰三角形的性质得到ABD=ODB，等量代换得到DBF=ODB，推出ODF=90，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到ADE=90，根据角平分线的定义得到DBF=ABD，解直角三角形得到AD=6，在RtADE中，解直角三角形得到DE=【详解】（1）连接OD，BD平分ABC交AC于点E，ABD=DBF，OB=OD，ABD=ODB，DBF=ODB，DBF+BDF=90，OD
27、B+BDF=90，ODF=90，FD是O的切线；（2）连接AD，AB是O的直径，ADE=90，BD平分ABC交AC于点E，DBF=ABD，在RtABD中，BD=8，sinABD=sinDBF=，AB=10，AD=6，DAC=DBC，sinDAE=sinDBC=，在RtADE中，sinDAC=，设DE=3x，则AE=5x，AD=4x，tanDAE=DE=【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键23经过秒后的面积等于【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点作于，则，如图所示
28、：设经过秒后的面积等于， 则 根据题意， 当时，不合题意舍去，取 答：经过秒后的面积等于.【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.24每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元【解析】试题分析：首先设每个粽子的定价为x元，然后根据题意得出方程，从而求出x的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x的取值范围，从而得出答案.试题解析：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元根据题意，得（x3）（50010）=800， 解得x1=7，x2=5售价不能超过进价的200%， x3200%即x6 x=5答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元考
29、点：一元二次方程的应用25（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）被调查的学生总人数为615%=40人，x=40（4+16+6）=14，故答案为14；（2）m%=100%=10%，n%=10%=40%，m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为36040%=144，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，恰好选取的是a1和b1的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比
