1、【典型题】高三数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1设满足约束条件 ，则的取值范围是ABCD2若函数yf(x)满足：集合Af(n)|nN*中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是()y2x1；ylog2x；y2x1；ysinA1B2C3D43已知在中，分别为角，的对边，为最小角，且，则的面积等于（ ）ABCD4的内角，的对边分别为，已知，则的面积为（ ）ABCD5正项等比数列中，的等比中项为，令，则（ ）A6B16C32D646在中，,，过作交于，则( )ABCD7若是等差数列的前项和，其首项， ，则使成立的最大自然数是（ ）
2、A198B199C200D2018“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为A乙丑年B丙寅年C丁卯年D戊辰年9已知数列的首项，则（ ）ABCD10设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）ABCD11设，其中满足，若的最小值是，则的最大值为（ ）AB12CD9
3、12已知函数，则不等式的解集为()ABCD二、填空题13若，则的最小值为_.14若首项为，公比为（）的等比数列满足，则的取值范围是_.15已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为_16已知向量，其中，若与共线，则的最小值为_17设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= .18的内角的对边分别为，已知，则的大小为_19在中，角，所对的边分别为，若三角形的面积，则角_20在等比数列中，则_三、解答题21在中，角的对边分别为，满足(1)求角的大小(2)若，求的周长最大值22设函数|x|(xR)的最小值为a.(1)求a；(2)已知两个正数m，n满足m2n2a，求的最小值.23设 的内角
4、 的对边分别为 已知 （1）求角 ； （2）若 ， ，求 的面积24已知函数(1)当时,求不等式的解集；(2)当的最小值为3时,求的最小值.25已知数列中，其前项的和为，且当时，满足（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：26已知是递增数列，其前项和为，且，（）求数列的通项；（）是否存在使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（）设，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】【详解】先作可行域，而表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围是，选B.点睛：线性规划问题，首先
5、明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.2C解析：C【解析】y2x1，nN*，是等差源函数；因为log21，log22，log24构成等差数列，所以ylog2x是等差源函数；y2x1不是等差源函数，因为若是，则2(2p1)(2m1)(2n1)，则2p12m2n，所以2p1n2mn1，左边是偶数，右边是奇数，故y2x1不是等差源函数；ysin是周期函数，显然是等差源函数.答案：C.3C解析：C【解析】【分析】根据同角三角函数求出；利用
6、余弦定理构造关于的方程解出，再根据三角形面积公式求得结果.【详解】 由余弦定理得：，即解得：或为最小角 本题正确选项：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.4B解析：B【解析】试题分析：根据正弦定理，解得，并且，所以考点：1正弦定理；2面积公式5D解析：D【解析】因为，即，又，所以.本题选择D选项.6A解析：A【解析】【分析】先由余弦定理得到AB边的长度，再由等面积法可得到结果.【详解】根据余弦定理得到将,代入等式得到AB=,再由等面积法得到 故答案为A.【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉
7、及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.7A解析：A【解析】【分析】先根据，判断出；然后再根据等差数列前项和公式和等差中项的性质，即可求出结果【详解】， 和异号；，有等差数列的性质可知，等差数列的公差，当时，；当时，；又 ，由等差数列的前项和的性质可知，使前项和成立的最大自然数是.故选：A【点睛】
8、本题主要考查了等差数列的性质考查了学生的推理能力和运算能力8C解析：C【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选C.9C解析：C【解析】【分析】【详解】由，可得，是以为公差，以为首项的等差数列.，即.故选C.10B解析：B【解析】分析：由等差数列的性质，即，得，又由，得.详解：数列为等差数列， 又，由数列前n项和的定义，故选B.点睛：本题考查等差数列的性质与前项和计算的应用，解题时要认真审题，注意灵活运用数列的基本概念与性质.11B解析：B【解析】【分析】作出不等式对应的可行
9、域，当目标函数过点时，取最小值，即，可求得的值，当目标函数过点时，取最大值，即可求出答案.【详解】作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为，联立，可得，当目标函数过点时，取最小值，则，解得，联立，可得，即，当目标函数过点时，取最大值，.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.12B解析：B【解析】【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.二、填空题13
10、4【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（1）当且仅当时取等号；（2）当且仅解析：4【解析】 ，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1） ，当且仅当时取等号；（2） ， ，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.14【解析】【分析】由题意可得且即且化简可得由
11、不等式的性质可得的取值范围【详解】解：故有且化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质属于中档题解析：【解析】【分析】由题意可得且，即且，化简可得由不等式的性质可得的取值范围.【详解】解：，故有且，化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.15【解析】【分析】由数列的前项和为得时得出;验证时是否满足即可【详解】当时当时又所以故答案为:【点睛】本题考查了由数列的前项和公式推导通项公式的计算问题;解题时需验证时是否满足是基础题解析：【解析】【分析】由数列 的前项和为，得时,，得出;验证时是否满足 即可.【详解】当时,当时, 又,所以.故答案为:
12、.【点睛】本题考查了由数列的前项和公式推导通项公式的计算问题;解题时，需验证时是否满足，是基础题.16【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件写出向量的坐标之间的关系之后得出利用基本不等式求得其最小值得到结果【详解】其中且与共线即当且仅当即时取等号的最小值为【点睛】该题考查的是有关向量共线解析：【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到结果.【详解】， ，其中，且与共线，即，当且仅当即时取等号的最小值为.【点睛】该题考查的是有关向量共线的条件，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.1
13、7【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9解析：【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9.18【解析】由根据正弦定理得即又因为所以故答案为解析：【解析】由，根据正弦定理得，即，又因为，所以，故答案为19【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：可得：故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角解析：.【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可
14、得详解：由余弦定理：，可得：，故答案为：点睛：在解三角形时，有许多公式，到底选用哪个公式，要根据已知条件，根据待求式子灵活选用，象本题出现，因此联想余弦定理，由于要求角，因此面积公式自然而然选用许多问题可能比本题要更复杂，目标更隐蔽，需要我们不断探索，不断弃取才能得出正确结论，而这也要求我们首先要熟记公式2064【解析】由题设可得q3=8q=3则a7=a1q6=88=64应填答案64解析： 【解析】由题设可得，则，应填答案。三、解答题21（1） (2)9【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理，得，可得，进而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周长，结合范围，即可求的最大值.试题解析
15、：（1）由及正弦定理，得 (2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长 当时，的周长取得最大值为922(1)；(2).【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据单调性求出的最小值，即可求出的值；（2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可.试题解析：(1)f(x)当x(，0)时，f(x)单调递减；当x0，)时，f(x)单调递增；当x0时，f(x)的最小值a1.(2)由(1)知m2n21，则m2n22mn，得2，由于m0，n0，则22，当且仅当mn时取等号.的最小值为2.23（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果（2）利用（1）的结论，余弦定理及三角
16、形的面积公式求出结果【详解】（1）b=a（cosCsinC），由正弦定理得sinB=sinAcosCsinAsinC，可得sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosCsinAsinC，cosAsinC=sinAsinC，由sinC0，得sinA+cosA=0，tanA=1，由A为三角形内角，可得（2）因为，所以由正弦定理可得b=c，因为a2=b2+c22bccosA，可得c=，所以b=2，所以【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用24（1）；（2）3【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即
17、可；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a+b+c3，然后用基本不等式可得【详解】（1），或或，解得.（2） ， .当且仅当时取得最小值3.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想25(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）当n2时，SnSn1SnSn1SnSn1（n2），取倒数，可得1，利用等差数列的定义即可证得：数列是等差数列；（2）利用进行放缩并裂项求和即可证明【详解】（1）当时，即 从而构成以1为首项，1为
18、公差的等差数列（2）由（1）可知， 则当时 故当时 又当时，满足题意，故 法二：则当时，那么又当时，当时，满足题意，【点睛】本题考查数列递推式的应用，考查等差数列的判定，考查等价转化思想，突出裂项法、放缩法应用的考查，属于难题26（1）（2）不存在（3）8【解析】【分析】【详解】（），得，解得，或由于，所以因为，所以.故，整理，得，即因为是递增数列，且，故，因此则数列是以2为首项，为公差的等差数列.所以.5分（）满足条件的正整数不存在，证明如下：假设存在，使得，则整理，得， 显然，左边为整数，所以式不成立故满足条件的正整数不存在 8分（），不等式可转化为设，则.所以，即当增大时，也增大要使不等式对于任意的恒成立，只需即可因为，所以.即.所以，正整数的最大值为8 14分
