1、教学资料参考参考范本【初中教育】最新九年级数学上册第二章一元二次方程23用公式法求解一元二次方程同步练习新版北师大版_年_月_日_部门一选择题(共10小题)1用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a、b、c的值对于方程4x2+3=5x,下列叙述正确的是()Aa=4,b=5,c=3Ba=4,b=5,c=3Ca=4,b=5,c=3Da=4,b=5,c=32以x=为根的一元二次方程可能是()Ax2+bx+c=0Bx2+bxc=0Cx2bx+c=0Dx2bxc=03方程2x26x+3=0较小的根为p,方程2x22x1=0较大的根为q,则p+q等于()A3B2C1D4下列方程适合用求根公式法解的是()
2、A(x3)2=2B325x2326x+1=0Cx2100x+2500=0D2x2+3x1=05用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是()Ax1、2=Bx1、2=Cx1、2=Dx1、2=6方程2x2x3=0的两根是()Ax=Bx=Cx=Dx=7解一元二次方程x22x5=0,结果正确的是()Ax1=1+,x2=1Bx1=1+,x2=1Cx1=7,x2=5Dx1=1+,x2=18关于x的一元二次方程x2(k+3)x+k=0的根的情况是()A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定9已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,
3、则符合条件的所有正整数m的和为()A6B5C4D310已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0,下列说法正确的是()A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定二填空题(共6小题)11一元二次方程ax22x+4=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围为 12如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,那么k的值为 13如果关于x的一元二次方程x26x+c=0没有实数根,那么c的取值范围是 14方程2x23x4=0的根的情况是 15已知等腰三角形的一腰为x,周长为20,则方程x212x+31=0的根为 16若mn0,m2+n2=4mn,则的值等于 三解答题
4、(共4小题)17用公式法解方程:4x24x+1=0x2x3=018先阅读,再填空解题:方程x2x6=0的根是x1=3,x2=2,则x1+x2=1,x1x2=6;方程2x27x+3=0的根是x1=,x2=3,则x1+x2=,x1x2=根据以上你能否猜出:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,且a、b、c为常数,b24ac0)有两根x1、x2,那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并说明理由利用公式法求出方程的根即可19阅读并回答问题求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根(用配方法)解:ax2+bx+c=0,a0,x2+x+=0,第一步移项得:x2
5、+x=,第二步两边同时加上()2,得x2+x+()2=+()2,第三步整理得:(x+)2=直接开方得x+=,第四步x=,x1=,x2=,第五步上述解题过程是否有错误?若有,说明在第几步,指明产生错误的原因,写出正确的过程;若没有,请说明上述解题过程所用的方法20已知关于x的方程(m+1)x2+2mx+(m3)=0有实数根(1)求m的取值范围;(2)m为何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这两个实数根参考答案一选择题(共10小题)1B2D3B4D5D6B7B8A9B10B二填空题(共6小题)11a且a012613c914方程有两个不相等的实数根156+162三解答题(共4小题)17(1)这里a
6、=4,b=4,c=1,=3216=16,x=;(2)这里a=1,b=,c=3,=2+12=14,x=18解:猜想方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2,满足x1+x2=,x1x2=b24ac0,x1=,x1+x2=,x1x2=19解:有错误,在第四步错误的原因是在开方时对b24ac的值是否是非负数没有进行讨论正确步骤为:(x+)2=,当b24ac0时,x+=,x+=,x=,x1=,x2=当b24ac0时,原方程无解20解:(1)关于x的方程(m+1)x2+2mx+(m3)=0有实数根,分两种情况讨论:m+1=0即m=1时,是一元一次方程,此时方程即为2x4=0,必有实数根;m+10时,是一元二次方程,=b24ac=(2m)24(m+1)(m3)=8m+120,解得:m且m1;综上可知,当m时,方程(m+1)x2+2mx+(m3)=0有实数根;(2)关于x的方程(m1)x2+(2m1)x+m2=0有两个相等的实数根,=b24ac=(2m)24(m+1)(m3)=8m+12=0,解得:m=,方程变为:x23x=0,两边同时乘以2得:x2+6x+9=0,解得x1=x2=3