1、【冲刺卷】初二数学下期末试题及答案一、选择题1甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是（ ）AB仅有C仅有D仅有2下列各命题的逆命题成立的是（ ）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45，那么这两个角相等3如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段
2、OD绕点D顺时针旋转90后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（ ）A(5，3）B(5，4)C(5，）D(5，2)4已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）Ab2c2a2Ba：b：c3：4：5CA：B：C9：12：15DCAB5要使函数y(m2)xn1+n是一次函数，应满足()Am2，n2Bm2，n2Cm2，n2Dm2，n06正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD7如图，在ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行
3、四边形( ).AAECFBDEBFCD8下列计算正确的是（）A=2BCD9在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A众数B平均数C中位数D方差10下列结论中，错误的有()在RtABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则A90；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形；若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A0个B1个C2个D3个11如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、
4、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6B12C24D不能确定12一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )ABCD二、填空题13如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BFAE，垂足为F，若ADAE1，DAE30，则EF_14长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_15若0，则代数式可化简为_.16如果一组数据1，3，5，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，
5、18的方差是_.17某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_被录用18在中,则面积为_19已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为_20如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当BPQ是等腰三角形时，AP的长为_.三、解答题21有一块矩形木板，木工采用如图的
6、方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面积（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条22如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由23如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少
7、？24如图，将ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.25如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为_【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】【详解】解：乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为8/24m/ s100秒时乙开始休息乙的速度是500/1005m/ sa秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒因此正确100秒时乙到达终点，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m 因此正确甲走到终点一共需耗时500/4125 s，c1252123
8、s 因此正确终上所述，结论皆正确故选A2C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45，错误故选C3A解析：A【解析】【分析】先判定DBEOCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4x=5，进而得到AE=3，据此可得E（5，3）【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，EDO=90又B=OCD=90，EDB+CDO=90=COD+CDO，EDB=D
9、OC，DBEOCD，BD=OC=4，设AE=x，则BE=4x=CDBD+CD=5，4+4x=5，解得：x=3，AE=3，E（5，3）故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等4C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形【详解】A、b2-c2=a2，b2=c2+a2，故ABC为直角三角形；B、32+42=52，ABC为直角三角形；C、A：B：C=9：12：15，故不能判定ABC是直角三角形；D、C=A-B，且A+B+C=180，A=90，故ABC
10、为直角三角形；故选C【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断5C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k0）是一次函数，可得m-20，n-1=1，求解即可得答案【详解】解：y=（m2）xn1+n是一次函数，m20，n1=1，m2，n=2，故选C【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k0，x的次数等于1是解题关键6B解析：B【解析】【分析】先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【详解】解：正比例函数的函数值y随x的增大而增
11、大，一次函数的图象经过一、三、四象限故选B【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围7B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断【详解】解：A、在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、在平行四边形ABCD中，OB=OD，ADBC，ADB=CBD，若ADE=CBF，则EDB=FBO，DEBF，则DOE和BOF中，DOEBOF，DE=BF，四边形DEB
12、F是平行四边形故选项正确；D、AED=CFB，DEO=BFO，DEBF，在DOE和BOF中，DOEBOF，DE=BF，四边形DEBF是平行四边形故选项正确故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键8C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得【详解】A. =4，故A选项错误；B. 与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则9D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数
13、据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差故选D10C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得中第三条边长为5或，根据勾股定理逆定理可得中应该是C=90，根据三角形内角和定理计算出C=90，可得正确，再根据勾股定理逆定理可得正确【详解】RtABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若+=，则A=90，说法错误，应该是C=90ABC中，若A：B：C=1：5：6，此时C
14、=90，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确故选C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形11B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入数值即可求得结果【详解】连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，O
15、AODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF12点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12故选B【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键12A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0t3，所以函数图象是A故选A【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函
16、数图象二、填空题131【解析】【分析】首先证明ADEGCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】四边形ABCD是平行四边形ADBGAD=BCDAE=G=30DE=ECAE解析：1【解析】【分析】首先证明ADEGCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBG，AD=BC，DAE=G=30，DE=EC，AED=GEC，ADEGCE，AE=EG=AD=CG=1，在RtBFG中，FG=BGcos30=，EF=FG-EG=-1，故答案为-1【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的
17、关键是熟练掌握基本知识14【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10a+b=7ab=10a2解析：【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=107=70，故答案为：70【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键15【解析】【分析】二次根式有意义就
18、隐含条件b0由ab0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab0且代数式有意义；故有b0a0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b0，由ab0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可【详解】若ab0，且代数式有意义；故有b0，a0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a0时，=a；当a0时，=-a；当a=0时，=0167【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10=0
19、7=07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，+10，18的平均数是+10， =0.7， =0.7，故答案为0.7【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答17乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与
20、丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果【详解】解：该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，甲淘汰；乙成绩=8560%+8030%+7510%=82.5，丙成绩=8060%+9030%+7310%=82.3，乙将被录取故答案为：乙【点睛】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数1860【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB边的高即可得到答案【详解】如图作出AB边上的高CDAC=BC=13AB=10ABC是等腰三角形AD=BD=5根据勾股定理C解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB
21、边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB边上的高CDAC=BC=13， AB=10，ABC是等腰三角形，AD=BD=5，根据勾股定理 CD2=AC2-AD2，CD=12，=60，故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.192【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案一组数据12345的方差为2则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
22、则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2故答案为2考点：方差202或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：AD=10点Q是BC的中点BQ=BC=10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PEBC于E根据勾股定理QE=BE=BQQE=53=2AP=B解析：2或2.5或3或8【解析】【分析】【详解】解：AD=10，点Q是BC的中点，BQ=BC=10=5，如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理，QE=，BE=BQQE=53=2，AP=BE=2；如图2，BP=BQ=5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理，BE=，AP=BE=3；如图3，PQ=BQ=5且PBQ为钝角三角形
23、时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，若BP=PQ，如图4，过P作PEBQ于E，则BE=QE=2.5，AP=BE=2.5综上所述，AP的长为2或3或8或2.5故答案为2或3或8或2.5【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键三、解答题21（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算 和 的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，剩余木料的面积为（43）36（dm2）；（2）434
24、.5，12，从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.22（1）证明见解析；（2）AM=1理由见解析【解析】【分析】【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，点E是AD中点，DE=AE，在NDE和MAE中，NDEMAE（AAS），ND=MA，四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形理由如下：四边形ABCD是菱形，AD=AB=2，平行四边形AMDN是矩形，DMAB，即DMA=90，DAB=60，AD
25、M=30，AM=AD=1【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质23需要爬行的最短距离是15cm【解析】【分析】先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在RtABD与RtABH，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程【详解】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在Rt
26、ABD中，根据勾股定理得：AB=15cm；将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在RtABH中，根据勾股定理得：AB=10cm，则需要爬行的最短距离是15cm连接AB，如图3，由题意可得：BB=BE+BE=15+10=25cm，AB=BC=5cm，在RtABB中，根据勾股定理得：AB=5cm，15105，则需要爬行的最短距离是15cm考点：平面展开-最短路径问题24答案见解析【解析】【分析】首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD
27、，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形.【详解】证明：连接AC交EF于点O；平行四边形ABCDOA=OC，OB=ODBE=DF，OE=OF四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.256【解析】【分析】先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解【详解】解：如图,AG平分BAD，BAG=DAG，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=DAG，BAG=AEB，AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，BAE=FAE，BH=FH，BFAE，AB=BEAH=EH=4，在RtABH中，由勾股定理得：BH=3BF=2BH=6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型
