1、【冲刺卷】高一数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1已知函数关于x的方程，有四个不同的实数解,则的取值范围为（ ）ABCD2函数的图象大致为ABCD3已知，则ABCD4已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ）ABC或D或5对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（ ）A2B2C1D16下列函数中，值域是的是（ ）ABCD7函数的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像，函数的图像与函数图像关于成轴对称，那么（ ）ABCD8用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751
2、.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为ABCD9已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（）ABC或D或10已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数且f（2）=0，则使f（x）0的x的取值范围（ ）A（，2）B（2，+）C（，-2）（2，+）D（2，2）12已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A1B3，5C1，2，4，6D1，2，3，4，5二、填空题13已知函数若存在互不相等实数有则
3、的取值范围是_.14函数,若,使得,则正整数的最大值为_.15求值： _16对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于_17对于函数，若存在定义域D内某个区间a，b，使得在a，b上的值域也为a，b，则称函数在定义域D上封闭，如果函数在R上封闭，则_18已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为_19已知ab1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .20已知函数为上的增函数，且对任意都有，则_.三、解答题21已知函数，（，且）.（1）若，求的值；（2）若为定义在R上的奇函数，且，是否存在实数，使得对任意的恒成立若存在，请写出实数的取值范围；若不存在，
4、请说明理由. 22已知定义在上的函数满足，且当时，.（1）求；（2）求证：在定义域内单调递增;（3）求解不等式.23已知函数，（且），且.（1）求k的值；（2）求关于x的不等式的解集；（3）若对恒成立，求t的取值范围.24为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；t01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出
5、函数和的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？25攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y（y值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当0x7时，y是x的二次函数；当x7时，测得部分数据如表：（1）求y关于x的函数关系式yf（x）；（2）求该新合金材
6、料的含量x为何值时产品的性能达到最佳26若是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意都有，求实数m的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】由题意作函数与的图象，从而可得，从而得解【详解】解：因为，可作函数图象如下所示：依题意关于x的方程，有四个不同的实数解,即函数与的图象有四个不同的交点，由图可知令，则，即，所以，则，所以，因为，在上单调递增，所以，即故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用属于中档题2C解析：C【解析】函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x（0，1）时，cosx0，0，函数f
7、（x）=（）cosx0，函数的图象在x轴下方排除D故答案为C。3A解析：A【解析】【分析】【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以ba13200，所以阅读总字数的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档25（1）；（2）当时产品的性能达到最佳【解析】【分析】（1）二次函数可设解析式为，代入已知数据可求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得【详解】（1）当0x7时，y是x的二次函数，可设yax2+bx+c（a0），由x0，y4可得c4，由x2，y8，得4
8、a+2b12，由x6，y8，可得36a+6b12，联立解得a1，b8，即有yx2+8x4；当x7时，由x10，可得m8，即有；综上可得（2）当0x7时，yx2+8x4（x4）2+12，即有x4时，取得最大值12；当x7时，递减，可得y3，当x7时，取得最大值3综上可得当x4时产品的性能达到最佳【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用解题时要注意根据分段函数定义分段求解26（1） （2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数，可知的值域，结合不等式计算，可得结果.【详解】（1），因为是奇函数.所以，得； 经检验满足题意（2）根据（1）可知化简可得所以可知当时，所以对任意都有所以， 即【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.
