1、一、选择题1如图，在边长为9的等边ABC中，CDAB于点D，点E、F分别是边AB、AC上的两个点，且AE=CF=4cm，在CD上有一动点P，则PE+PF的最小值是（ ）A4B4.5C5D82等腰三角形的两边，满足，则它的周长是（ ）A17B13或17C13D193如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：先分别以A、B两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线；再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线，与交于点P，若，则等于（ ）A100B120C132D1404如果等腰三角形两边长分别是和，那么它的周长（ ）ABC或D5如图，、分别是
2、，的角平分线，则下列选项成立的（ ）ABCD以上情况都有可能6如图，则的度数是（ ）ABCD7下列命题的逆命题是假命题的是（）A直角三角形两锐角互余B全等三角形对应角相等C两直线平行，同位角相等D角平分线上的点到角两边的距离相等8如图，下列结论中正确的是（ ）ABCD9如图，C是AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定AOCBOC的是（）AOA=OBBAC=BCCA=BD1=210如图，分别是的中线与角平分线，若，则的度数是（ ）ABCD11如图，直线，则等于（ ）A30B35C40D4512如图，小明从点出发沿直线前进米到达点向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点照这样
3、走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为（ ）A米B米C米D米二、填空题13如图，等边的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点若，当取最小值时，的度数为_度14如图，垂直平分，垂直平分，若，则_15如图所示，在中，是的角平分线，垂足分别是，则下面结论中（1）平分；（2），；（3）上的点到，两点的距离相等；（4）图中共有对全等三角形正确的有_ 16如图，在中，于点D，于点E，若，则DE的长是_17如图，的两条高、交于点，已知，则的面积为_ 18过边形的一个顶点有9条对角线，则边形的内角和为_19如图，在一个四边形ABCD中，AE平分BAD，DE平分ADC，且ABC=80，BCD=70，
4、则AED=_20如图，ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，ABC的面积为10，则ABD的面积是_三、解答题21如图，在平面直角坐标系中，（1）作出关于轴的对称图形；（2）写出点，的坐标；（3）在轴上找一点，使最短（不写作法）22如图，在ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC平分ACF，求证：BECF23作图：已知和线段r，请在内部作点P，使得点P到AC和BC的距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r（不写作法，保留痕迹）24如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M是平面内一点，点O与点M的距离为m（m0）, 以
5、射线Ox为始边，射线OM为终边的xOM的度数为x（x0）那么我们规定用有序数对（m，x）表示点M在平面内的位置，并记为M（m，x）例如，在如图2中，如果OG=4，xOG=120，那么点G在平面内的位置记为G（4，120）（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，35），那么ON= ；= ；（2）如图4，点A，点B在射线Ox上，点A，B在平面内的位置分别记为（a，0）, （2a，0）点A，E，C在同一条直线上. 且OE=BC用等式表示OEA与ACB之间的数量关系，并证明25如图，ACD是ABC的外角，BE平分ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于点E，ABCACE（1）求证：AB/CE；
6、（2）猜想：若A50，求E的度数26如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，与分别为的两个外角，则_（横线上填“”、“1，1是ABC的外角，1A，故选D【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键9B解析：B【分析】根据题意可以得到AOC=BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定AOCBOC，从而可以解答本题【详解】解：由已知可得，AOC=BOC，OC=OC，若添加条件OA=OB，则AOCBOC（SAS），
7、故选项A不符合题意；若添加条件AC=BC，则无法判断AOCBOC，故选项B符合题意；若添加条件A=B，则AOCBOC（AAS），故选项C不符合题意；若添加条件1=2，则ACO=BCO，则AOCBOC（ASA），故选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10B解析：B【分析】由，再利用三角形的内角和定理求解，结合三角形的角平分线的定义，从而可得答案【详解】解： 是角平分线， 故选：【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键11B解析：B【分析】根据平行线和三角形外角的性质即可求出的大
8、小【详解】如图，设AE和CD交于点F，（两直线平行同位角相等），是的外角，故选：B【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键12A解析：A【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360除以45求出边数，然后再乘以9米即可【详解】解：小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度，他走过的图形是正多边形，边数n=36045=8，他第一次回到出发点A时，一共走了89=72（m）故选：A【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键二、填空题1330【分析】由等边三角形三线合一可知：点B和点
9、C关于AD成轴对称连接BE交AD于点F此时取得最小值进而求出的度数即可【详解】是等边三角形是边上的中线ADBCAD平分BAC点B和点C关于AD解析：30【分析】由等边三角形三线合一，可知：点B和点C关于AD成轴对称，连接BE交AD于点F，此时，取得最小值，进而，求出的度数即可【详解】是等边三角形，是边上的中线，ADBC，AD平分BAC，点B和点C关于AD所在直线成轴对称，连接BE交AD于点F，则BF=CF，=EF+BF=BE，即：此时，取得最小值，等边的边长为4，E是AC的中点，BE平分ABC，点F是角平分线AD与BE的交点，CF平分BCA，即：FCA=ACB=60=30，ECC=30故答案是
10、：30【点睛】本题主要考查等边三角形中，两线段和最小时，求角的度数，通过轴对称，把两线段和化为两点之间的一条线段的长，是解题的关键14【分析】先由已知求出B+C=70再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得B=BADC=CAE则有BAD+CAE=70进而求得DAE的度数【详解】解：在A解析：【分析】先由已知求出B+C=70，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得B=BAD，C=CAE，则有BAD+CAE=70，进而求得DAE的度数【详解】解：在ABC中，BAC=110，B+C=180110=70，垂直平分，垂直平分，AD=BD，AE=CE，B=BAD，
11、C=CAE，BAD+CAE=70，ADE=BAC（BAD+CAE）=11070=40，故答案为：40【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质是解答的关键15（1）（2）（3）（4）【分析】在ABC中AB=ACAD是ABC的平分线可知直线AD为ABC的对称轴再根据图形的对称性逐一判断【详解】解：（1）在中是的角平分线平分故（1）正确；（解析：（1）（2）（3）（4）【分析】在ABC中，AB=AC，AD是ABC的平分线，可知直线AD为ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断【详解】解：（1）在中，是的
12、角平分线，平分，故（1）正确；（2）由（1）可知，在和中，故（2）正确；（3）在上取一点，连结，在和中，故（3）正确；（4）在和中，AED=AFD=90在和中，ABC=ACB，BD=CD，BED=CFD在和中，图中共有对全等三角形，故（4）正确故答案为：（1）（2）（3）（4）【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形全等是正确解答本题的关键162【分析】通过证明得到即可求解【详解】解：在和中故答案为：2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键解析：2【分析】通过证明，得到，即可求解【详解】解：，在和中，故答案为：2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质
13、，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键178【分析】由题意可得进而证明结合已知条件证明故根据分别求出与的面积即可【详解】在和中故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质熟记全等三角形的判定定理是解题关键解析：8【分析】由题意可得，进而证明，结合已知条件证明，故 ，根据分别求出与的面积即可【详解】，在和中， ，故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题关键181800【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n边形的内角和是：
14、（12-2解析：1800【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9，解得n=12，则该n边形的内角和是：（12-2）180=1800，故答案为：1800【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键1975【分析】先根据四边形的内角和求出BAD+CDA然后再根据角平分线的定义求得EAD+EDA最后根据三角的内角和定理求解即可【详解】解：在四边形ABCD中ABC=80BCD=70解析：75【分析】先根据四边形的内角和求出B
15、AD+CDA，然后再根据角平分线的定义求得EAD+EDA,最后根据三角的内角和定理求解即可【详解】解：在四边形ABCD中，ABC=80，BCD=70BAD+CDA=360-80-70=210EAD=BAD，EDA=CADEAD+EDA=（BAD+CDA）=105AED=180-（EAD+EDA）=180-105=75故答案为75【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、四边形的内角和以及角平分线的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键204【分析】利用面积公式可得出ABD与ABC等高只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积【详解】解：BD：DC=2：3BD=BCABD的面积=BDh
16、BCh=ABC的面积解析：4【分析】利用面积公式可得出ABD与ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积【详解】解：BD：DC=2：3，BD=BCABD的面积=BDhBCh=ABC的面积=10=4故答案为：4【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力三、解答题21（1）见解析；（2），；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质确定点，顺次连线即可得到图形；（2）根据点的位置直接得解；（3）连接与y轴交于一点即为点P，连接PC，此时AP+PC最短【详解】解：（1）如图所示，为所求作（2）由图可得，（3）如图所示，点即为所求作【得解】此题考查轴对称的性质
17、，轴对称作图，点的坐标，最短路径问题，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键22证明见解析【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，证明BDECDF，根据全等三角形的性质得到BE=CF【详解】证明：AD垂直平分BC，ABAC，BDDC，ABCACB，BC平分ACF，FCBACB，ABCFCB，在BDE和CDF中，BDECDF（ASA），BECF【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键23图见解析【分析】根据题意点P到AC和BC的距离相等，可知点P在的角平分线上，点A到点P的距离等于定长r，可知点P在以
18、点A为圆心，以定长r为半径的圆上，由此作图即可【详解】如图，先作的角平分线，再以点A为圆心，以定长r为半径作圆弧，圆弧与角平分线的交点即为点P【点睛】本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键24（1）6；35；（2）用等式表示与之间的数量关系是 =证明见解析【分析】（1）根据示例可求出结果；（2）过点O作BC的平行线交CA的延长线于点F证明AOFABC可得OF=BC，即可得OE=OF，所以OEF=OFE，进一步可得结论【详解】解：（1）在如图2中，如果OG=4，xOG=120，那么点G在平面内的位置记为G（4，120）如果点N在平面内的位
19、置记为N（6，35），那么ON=6；=35；故答案为：6；35； （2）用等式表示与之间的数量关系是：=.证明：过点O作BC的平行线交CA的延长线于点F点A, B在平面内的位置分别记为, 在AOF和ABC中， AOFABCOF=BC OE=BCOE=OF 又，【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形全等的判定与性质，证明AOFABC是解答本题的关键25（1）见解析；（2）25【分析】（1）根据角平分线的定义得到ECD=ACE，得到ABC=ECD，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案【详解】（1）证明：CE平分ACD，ECDACE，ABCACE，
20、ABCECD，ABCE；（2）ACD是ABC的一个外角，ACDABC+A，BE平分ABC，ABEEBC，EECDEBCACDABCA25【点睛】本题考查的是三角形的外角性质及平行线的判定、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键26（1）= （2） 45 （3）；证明见解析 （4）【分析】（1）根据三角形外角的性质得：DBCAACB，ECBAABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：21C180，将1135代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：CBPDBC，BCPECB，根据三角形内角和可得：P的式子，代入（1）中得的结论：DBCECB180A，
21、可得：P90A；（4）根据平角的定义得：EBC1801，FCB1802，由角平分线得：3EBC901，4FCB902，相加可得：34180（12），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论【详解】（1）DBCECBA180，理由是：DBCAACB，ECBAABC，DBCECB2AACBABC180A，DBCECBA180，故答案为：；（2）2C45理由是：21C180，1135，2C135180，2C45故答案为：45；（3）P90A，理由是：BP平分DBC，CP平分ECB，CBPDBC，BCPECB，BPC中，P180CBPBCP180（DBCECB），DBCECB180A，P180（180A）90A；（4）P180（AD）理由是：如图：EBC1801，FCB1802，BP平分EBC，CP平分FCB，3EBC901，4FCB902，34180（12），四边形ABCD中，12360（AD），又PBC中，P180（34）（12），P360（AD）180（AD）【点睛】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键
