1、小学五年级（上册）数学概念第一单元小数乘法1. 小数乘整数的意义与 整数乘法 的意义相同，就是 求几个相同加数的和的简便运算 。如： 0.23 6 表示： 6 个 0.23 是多少？ （或者） 0.23 的 6 倍是多少？2. 一个数乘小数的意义就是 求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少 。如： 6.5 0.75 表示： 6.5 的百分之七十五是多少？3. 计算小数乘法，先按 整数乘法算出积，再看 因数中一共有几位小数 ，就从积的右边起数出几位，点上小数点 。乘得的积的小数位数不够，要在 前面用 0 补足，再点上小数点 。如： 0.025 1.06= 0.0265 1.0 6 两位 小
2、数 0. 0 2 5 三位 小数5 3 02 1 20.0 2 6 5 0五位小数4. （1 ）一个数（ 0 除外）乘 大于 1 的数，积比原来的数 大。（乘大于 1 的数越乘越大 ）如： 3.78 1.04 3.78 ，因为 1.04 1 ，所以 3.78 1.04 的积大于 3.78（ 2）一个数（ 0 除外）乘 小于 1 的数，积比原来的数 小。（乘小于 1 的数越乘越小 ）如： 3.78 0.98 3.78 ，因为 0.98 1 ，所以 3.78 0.98 的积小于 3.785. 一个因数 扩大（或缩小）几倍（零除外） ，另一个因数 缩小（或扩大） 相同的倍数 ，积不变。如： 2.08
3、 1.2=208 （0.012 ），2.08 扩大 100 是 208 ，积不变， 1.2 就要缩小 100 倍是 0.0126. 整数乘法的 交换律、结合律和分配律 ，对于小数乘法 同样适用 。应用乘法的 运算定律 ，可以使一些计算 简便如： 0.25 3.2 1.256.08 0.29 6.08 0.71= （0.25 4 ）（1.25 0.8 ）=6.08（0.29 0.71 ）=1 1=6.08 1=1（乘法结合律）=6.08（乘法分配律）4.25 99 4.253.5 9.8=4.25（99 1）=3.5 10 3.5 0.2=4.25 100=35 0.7=425（乘法分配律）=3
4、4.3（乘法分配律）6.5 1.014.07 3.14 30.7 0.314=6.5 1 6.5 0.01=4.07 3.14 3.07 3.14=6.5 0.065= （4.07 3.07 ）3.14=6.565（乘法分配律）=1 3.14=3.14（乘法分配律）7. 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按 “四舍五入” 法保留一定的小数位数，求出积的 近似值。（记着横式得数要用 约等号“” ）1如： 7.984 2.5=19.96（得数保留一位小数） 7.984 2.520.0第二单元位置1. 生活中，我们为了准确表示某人（或某物）的位置，可以用 数对
5、来表示。知道了数对，可以确定物体的 位置。2. 横排叫做 行，从前往后数出 第几行；竖排叫做 列，从左往右数出 第几列。3. 用数对表示物体的位置，要先确定 列数，后确定 行数。书写规律是：在 括号里先写列数，后写行数，中间写 逗号。如：小华的座位是第4 列，第 6 行，我们可以表示为： 小华（ 4,6 ）第三单元小数除法1. 小数除法的意义与 整数除法 的意义相同 ,都是：已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算 。如：1.08 2.5 表示：已知两个因数的积是1.08 ，其中一个因数是 2.5 ，求另一个因数是多少？2. 计算小数除以整数，按 整数除法 的方法去除，商的小数点要
6、和 被除数的小数点 对齐。如果除到末尾仍有余数，要 添 0 再继续除 。如： 16.8 25= 0.67236.9 12= 3.0750. 67 23.0752516.81236.91 503 618 09 017 58 45 06 05 06 0003. 被除数比除数大的，商 大于 1 ；被除数比除数小的， 商小于 1 。如： 1.07 0,68 1，因为 1.07 0.68 ，所以除得的商大于 1 ；2.98 8.05 1，因为 2.98 8.05 ，所以除得的商小于 14. 除数是小数的除法，先移动 除数的小数点，使它变成 整数，除数的小数点 向右移动几位 ，被除数的小数点 也向右移动几
7、位 ，数位不够要 添 0 补足 。再按照 除数是整数 的小数除法进行计算。如： 16.8 25= 0.067636.9 12= 307.50.067630 7.52.50.1680. 1236.901 5 03 61 8 09 01 7 58 41 5 06 01 5 06 00025 、（1 ）一个小数乘 10 、100 、 1000 只要把小数点 向右移动一位、两位、三位（2 ）一个小数除以 10 、100 、 1000 只要把小数点 向左移动一位、两位、三位6.（ 1 ）一个数（ 0 除外）除以 大于 1 的数，商比原来的数 小。（越除越小）如： 5.39 1.84 5.39 ，因为 1
8、.84 1 ，所以商小于被除数 5.39（2 ）一个数（ 0 除外）除以 小于 1 的数，商比原来的数 大。（越除越大）如： 5.39 0.84 5.39 ，因为 0.84 1 ，所以商大于被除数 5.397.（ 1 ）被除数和除数 同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。如： 6.07 2.5= （ 60.7 ） 25 ，除数 2.5 扩大 10 倍是 25 ，因为商不变，所以被除数 6.07 也要扩大 10 倍是 60.7 （2 ）被除数 扩大（或缩小）几倍 （零除外），除数不变，商也扩大（或缩小）几倍 。如：已知 4.03 2.5=1.612 ，那么 403 2.5= （161.
9、2 ），因为被除数 4.03 扩大 100 倍是 403 ，除数 2.5 不变，所以商 1.612 也扩大 100 倍是 161.2 。（3 ）被除数 不变，除数扩大（或缩小）几倍 （零除外），商反而缩小（或扩大）几倍。如：已知 4.03 2.5=1.612 ，那么 4.03 25= （0.1612 ），因为被除数 4.03 不变，除数 2.5 扩大 10 倍是 25 ，所以商 1.612 反而缩小 10 倍是 0.1612 。8. 一个数的 小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫.做 循环小数 。如： 2.55 ,0.640640 ,12. 75 ， 5.
10、 2 98 ， 32. 7 都是循环小数 。9. 一个循环小数的 小数部分 ，依次不断重复出现的 数字，叫做这个循环小数的循环节。.如： 2.55 的循环节是 5,0.640640 的循环节是 640 ， 5. 2 98 的循环节是 29810. 简写循环小数时，可以只写 第一个循环节 ，并在这个循环节的 首位和末位上面各记一个 小圆点。循环点最多只点 两个。.如： 2.55 简写 2. 5 ，0.640640简写 0. 64 0 ，12.4646 简写12. 4 611. 小数可以分为 有限小数 和无限小数 。小数部分的位数是 有限的小数，叫做 有限小数 。小数部分的位数是 无限的小数叫做
11、无限小数 。循环小数都是 无限小数。如： 0.254 ，6.656565 ，32.312,6.08是有限小数，因为 它们小数部分的位数是有限的；.3.1415926 ，0.7272 ，5. 2 98 是无限小数，因为它们小数部分的位数是无限的；12. 取近似数有三种方法：（ 1）四舍五入法 ；（2 ）去尾法；（3 ）进一法 。在解决实际问题时，要根据实际情况 取商的近似值。13. 小数四则混合运算的顺序与 整数四则混合运算的顺序相同：（1 ）只有加减法（或者只有乘除法） ，按照从 左到右的先后顺序 算；（2 ）既有加减法 ，又有乘除法时，先算 乘除法，后算加减法；（3 ）有括号的，先算 括号里
12、面的 ，后算括号外面的 。14. 典型例题：（1 ）小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62 个字应写什么字？62 10= 6 2答：第 62 个字写的是 “们”。（余数 2 表示第 2 个字）（2 ）有一批货，计划每小时运 22.5 吨， 7 小时可以远完。实际只用 5.5 小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？（得数保留两位小数）3想：得数要保留两位小数，商就要除到第三位小数是 28.636 ，按照“四舍五入”法，第三位小数 6 满 5 进向前进 1 ，所以是 28.64 。22.5 7 5.5= 157.5 5.5 28.64 （吨）答：实际每小时能运28.64
13、 吨。（3 ）一个汽油桶最多能装汽油5.7 千克，要装 70 千克汽油需要多少个这样的汽油桶？想：商是 12 但是还有余数，也就是说，装满12 个油桶后，剩下的油不够装满一桶，但是还需要一个油桶来盛，所以要用“进一法”取近似值是13 个油桶。70 5.7 13 （个）答：需要 13 个这样的汽油桶。（4 ）学校体育室要增添1000 元钱的体育用品。李老师先花227.5 元买了 5 个足球，准备用剩下的钱买篮球，每个篮球65 元，李老师最多还可以买多少个篮球？想：剩下的钱可以买 11 个篮球，虽然钱还有剩余，但总是剩下的钱不够再买一个篮球了，所以用“去尾法”取近似值是 11 个篮球。（1000
14、227.5 ）65= 772.5 65 11 （个）答：李老师最多还可以买11 个篮球。（5 ）小华在计算 3.69 除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6 。这道式题的除数是多少？想：商的小数点向右多点了一位，结果得24.6, 说明正确的商应该向左移动一位是2.46 ，再根据被除数 3.69 除以商 2.46得到除数 1.5 。3.69 2.46= 1.5答：这道式题的除数是 1.5 。（6 ）一个小数，若把小数点向右移动一位， 所得的数比原来增加了63.72 ，这个小数是多少？想：把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的10 倍。现在的数比原来增加了原数的
15、（ 10 1 ）倍，说明原数的（10 1 ）倍正好是 63.72 ，求原小数用除法计算。63.72 （10 1）=63.72 9= 7.08答：这个小数是 7.08 。（7 ）简便计算：6.138 1.25 0.83.69 0.18= 6.138（1.25 0.8 ）= 3.690.3 0.6= 6.1381= 12.3 0.6= 6.138（连续除可以除以积）= 20.5（除以积可以连续除）第四单元可能性1. 事件的发生有 确定性和不确定性 。确定的事件，用 “一定” 或“不可能” 来描述，不确定的事件用 “可能” 来描述。2. 可能事件的可能性 有大有小 。在可能性实验（例如：摸球实验）中
16、，事件发生的可能性与 物体的数量的多少 有关。物体数量多的，摸到的可能性就 大；物体数量少的，摸到的可能性就 小；物体数量 相等的，摸到的可能性就 一样大。4第五单元简易方程1. 在含有字母的式子里，乘号可以记做 “”，也可以 省略不写 。省略乘号时，一般 把数字写在字母前面 。如： x6 可以写成 6xab 可以写成 ab 或 abaa 可以写成 a a 或 a2 ， a2 读作 a 的平方，表示 2 个 a 相乘 。2. 用字母表示运算定律 ，简明易记、便于应用。运算定律用字母表示实例加法交换律ab=b a2 80=80 2加法结合律(a b) c=a (b c)（5 20 ） 80=5
17、（ 20 80 ）乘法交换律ab=ba2 80=802乘法结合律(ab)c= a(bc)（80 2）50=80（250）乘法分配律(a b)c=ac bc（100 2）50=10050 2503. 长方形的周长 = （长 + 宽）2C 长=2 （a+b ） 长方形的面积 = 长宽S 长=ab正方形的周长 = 边长4C 正=4a正方形的面积 = 边长边长S 正=a 24. 用 v 表示速度， t 表示时间， s 表示路程路程 = 速度时间：s= vt速度 = 路程时间：v= st时间 = 路程速度： t= sv5. 用 a 表示单价， x 表示数量， c 表示总价总价 = 单价数量：c= ax单
18、价 = 总价数量：a= cx数量 = 总价单价：x= c a6. 用 a 表示工作效率， t 表示工作时间， c 表示工作总量工作总量 = 工作效率工作时间 ： c= at工作效率 = 工作总量工作时间： a= ct工作时间 = 工作总量工作效率 ： t= c a7.表示相等关系的式子 叫做等式。如： 2+3=5x 4=9x=0 都是等式。8.含有未知数的等式 是方程。如： x 6=82x-4=147x 5x=24 都是方程。9. 方程一定是等式，等式 不一定是方程。如： x 6=8 是方程也是等式 ；而 2+3=5是等式但不是方程 。10. 等式的性质： 等式两边 同时加上、减去、乘或除以同
19、一个数 （ 0 除外），左右两边仍然相等。11. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。如： x=2 是方程 x6=8 的解。12. 求方程的解的过程 ，叫做解方程。（解方程可以依据 等式的性质 或者四则运算的关系 ）13. 解方程时常用的 四则运算关系式 ：（注意：解完方程，要养成 检验的好习惯）。一个加数 和另一个加数被减数 差减数减数被减数差一个因数 积另一个因数被除数 商除数除数被除数商14. 列方程解应用题步骤：（ 1）、找出未知数，用 x 表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程 ；（3 ）解方程并检验作答 。15. 解方程：13.2x 9x=33.3检验：
20、方程左边 =13.2x 9x（ 13.2 9） x=33.3（依据“ 乘法分配律 ”）=13.2 1.5 91.522.2x=33.3=19.8 13.522.2x 22.2=33.322.2 （依据“ 等式的性质 ”）=33.3= 方程右边5X=1.5所以： x=1.5是方程的解第六单元多边形的面积1. 沿平行四边形的 高剪下，通过 移拼，可以拼成一个 长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的 高相等，拼成长方形的面积与平形四边形的 面积相等，因为长方形面积等于 长乘以宽 ，所以平行四边形面积等于 底乘以高 。2. 如果用 s 表示平行四边形的面积， 用 a 表示
21、平行四边形的底， 用 h 表示平行四边形的高， 那么平行四边形的面积公式（平行四边形的面积= 底高 ）可以写成： S 平=ah3、形状不同的平行四边形的面积 可能相等 ，也可能不相等 。关键是看 底和高是否相等。4、平行四边形的对边 平行且相等 。把长方形方框拉成平行四边形，周长 不变，但高变小了，所以面积变 小了；同理，把平行四边形方框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变 大了。5. 把两个 完全一样 的三角形可以拼成一个平行四边形 ，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的 高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的 一半，因为平形四边形的面积等于 底乘以高 ，
22、所以三角形面积等于 底乘以高除以 2 。6. 如果用 s 表示三角形的面积， 用 a 表示三角形的底， 用 h 表示三角形的高，那么三角形的面积公式（三角形的面积 = 底高2 ）可以写成： S 平=ah 27. 等底等高 的两个三角形的面积一定 相等，但形状可能不同 。因此面积相等的两个三角形 不一定能拼成一个平行四边形图形；面积相等的三角形也不一定是等底等高 。8. 与平行四边形等底等高的三角形的面积是这个平行四边形面积的 一半。反过来，与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。9.在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。10. 把两个
23、完全一样的梯形可以拼成一个 平形四边形 ，拼成平形四边形的底等于梯形的 上底加下底的和 ，平行四边形的高与梯形的 高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的 一半，因为平形四边形面积等于 底乘以高 ，所以梯形等于 ( 上底 + 下底 )高2 。11. 如果用 s 表示梯形的面积，用 a 表示梯形的上底，用 b 表示梯形的下底，用 h 表示梯形的高，那么梯形的面积公式（梯形的面积 = （上底下底）高 2 ）可以写成： S 平= （a b ）h212.钢管堆成梯形的形状，要算钢管的根数：总根数= （顶层根数 + 底层根数）层数 213.周长相等的长方形、正方形、平行四边形，面积最大的是正方形 ，
24、其次是 长方形，面积最小的是平行四边形 。14.长度单位进率：1 千米 = 1000米1米=10 分米1 分米= 10 厘米1 厘米= 10 毫米15.面积单位进率：1 平方千米 = 100公顷1 公顷 = 10000 平方米1 平方米 = 100平方分米1 平方分米 = 100平方厘米1 平方米 = 10000平方厘米16. 高级单位转化为低级单位 乘以进率。低级单位转化为高级单位 除以进率。第七单元数学广角1 、植树问题：6（ 1）两端都要植树 : 植树棵数段数 1（ 2）一端要植树 ,另一端不要植树（或者封闭图形上的植树） : 植树棵数段数（ 3）两端都不要植树 : 植树棵数段数 12 、方阵问题：（ 1）实心方阵： 最外层每边人数 最外层每边人数 = 总人数 。（ 2）空心方阵：（最外层每边人数 1 ）4= 最外层四周人数（或）最外层每边人数 4 4= 最外层四周人数7
