1、人教新版九年级下学期单元测试卷：锐角三角函数一选择题1如图，延长RTABC斜边AB到点D，使BDAB，连接CD，若tanBCD，则tanA（）AB1CD2若0A45，那么sinAcosA的值（）A大于0B小于0C等于0D不能确定3为锐角，若sin+cos，则sincos的值为（）ABCD04关于三角函数有如下公式：sin（+）sincos+cossin，sin（）sincoscossincos（+）coscossinsin，cos（）coscos+sinsintan（+）（1tantan0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90sin（30+60）
2、sin30cos60+cos30sin601利用上述公式计算下列三角函数sin105，tan1052，sin15，cos900其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个5已知sin，求，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）AAC10NBSHIETCMODEDSHIFT6如图，在RtABC中，ABC90，tanBAC2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分BAC，则点C的坐标不能表示为（）A（b+2a，2b）B（b2c，2b）C（bc，2a2c）D（ac，2a2c）7如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投
3、雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得AOB60，OAOB14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（）A14cmB14cmC7cmD7cm8如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米9如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30，向前走20米到达E处，测得点D的仰角为60已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米）（）A30米B18.9米C32.6米D30.6米10如图，禁止捕鱼期间，某
4、海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（）A1小时B2小时C3小时D4小时二填空题11已知RtABC中，C90，AC3，B37，则BC的长为 （注：tanB0.75，sinB0.6，cosB0.8）12用不等号“”或“”连接：sin50 cos5013若tan1（090），则sin 14已知，在RtABC中，C90，tanB，则cosA 15在ABC中，
5、若|sinA|+（cosB）20，则C的度数是 16请从下列两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A：一个正多边形的一个外角为36，则这个多边形的对角线有 条B：在ABC中ABAC，若AB3，BC4，则A的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到0.1）17如图，点A（t，2）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，sin，则t 18如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），则AE
6、之间的长为 米（结果精确到lm，参考数据：sin220.375，cos220.9375，tan220.4）三解答题19如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE3AE，试求sinECM的值20我们知道：sin30，tan30，sin45，tan451，sin60，tan60，由此我们可以看到tan30sin30，tan45sin45，tan60sin60，那么对于任意锐角，是否可以得到tansin呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明21在RtABC中，C90，若sinA求cosA，sinB，tanB的值22计算：3tan30+cos2452sin6023（1）验证下列两组数值的关系：2si
7、n30cos30与sin60；2sin22.5cos22.5与sin45（2）用一句话概括上面的关系（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立（4）如果结论成立，试用表示一个锐角，写出这个关系式24如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值为求：（1）y的值；（2）角的正弦值25某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，BCD60，求立柱CD长26如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD（结果果保留根号） 参考答案一选择题1【
8、解答】解：过B作BEAC交CD于EACBC，BEBC，CBE90BEACABBD，AC2BE又tanBCD，设BEx，则AC2x，tanA，故选：A2【解答】解：cosAsin（90A），余弦函数随角增大而减小，当0A45时，sinAcosA，即sinAcosA0故选：B3【解答】解：sin+cos，（sin+cos）22，即sin2+cos2+2sincos2又sin2+cos21，2sincos1（sincos）2sin2+cos22sincos12sincos110sincos0故选：D4【解答】解：sin105sin（45+60）sin60cos45+cos60sin45+，故此选项正
9、确；tan105tan（60+45）2，故此选项正确；sin15sin（6045）sin60cos45cos60sin45，故此选项正确；cos90cos（45+45）cos45cos45sin45sin450，故此选项正确；故正确的有4个故选：D5【解答】解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能故选：D6【解答】解：作CHx轴于H，AC交OH于FtanBAC2，CBH+ABH90，ABH+OAB90，CBHBAO，CHBAOB90，CBHBAO，2，BH2a，CH2b，C（b+2a，2b），由题意可证CHFBOD，FH2c，C（b2c，2b），2c+2b2a，2b2a2c，bac，C（
10、ac，2a2c），故选：C7【解答】解：作OGAB于点G，OAOB14厘米，AOB60，AOGBOG30，AGBG，OGOAcos307厘米，故选：D8【解答】解：作BCAC在RtABC中，AB13m，BC：AC5：12，可以假设：BC5k，AC12k，AB2BC2+AC2，132（5k）2+（12k）2，k1，BC5m，故选：A9【解答】解：过B作BFCD，作FGBD，BDFFDC30，EFFH，BGF90，EFFH10，DF20，DCDH+HC10+1.618.9故选：B10【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：ABC45+75120，AB12，BC10
11、x，AC14x，过点A作ADCB的延长线于点D，在RtABD中，AB12，ABD45+（9075）60，BDABcos60AB6，ADABsin606，CD10x+6在RtACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时故选：B二填空题（共8小题）11【解答】解：C90，tanB，BC4故答案为412【解答】解：cos50sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案为13【解答】解：tan1（090），45，则sin，故答案为14【解答】解：如图，由tanB，得AC4k，BC3k，由勾股定理，得AB5k，cosA，故答案为：15【解答】
12、解：在ABC中，|sinA|+（cosB）20，sinA，cosB，A30，B60，C180306090故答案为：9016【解答】解：A、由一个正多边形的一个外角为36，得3603610，则这个多边形的对角线有35，B、由ABAC，若AB3，BC4，得cosA0.667，A42.5故答案为：35，42.517【解答】解：过A作ABx轴于Bsin，sin，A（t，2），AB2，OA，t，故答案为：18【解答】解：过点E作EMAB，垂足为M设AB为xm，在RtABF中，AFB45，BFABxm，BCBF+FC（x+13）m，在RtAEM中，AMABBMABCE（x2）m，又tanAEM，AEM22
13、，0.4，解得x12，则MEBCBF+1312+1325（m）在RtAEM中，cosAEM，AE27（m），故AE的长约为27m故答案为：27三解答题（共8小题）19【解答】解：设AEx，则BE3x，BC4x，AM2x，CD4x，EC5x，EMx，CM2x，EM2+CM2CE2，CEM是直角三角形，sinECM20【解答】解：对于任意锐角，都有tansin，理由如下：如图，ABC中，C90，A、B、C的对边分别是a、b、c，设A则tan，sin，bc，tansin21【解答】解：sinA，设AB13x，BC12x，由勾股定理得：AC5x，cosA，sinBcosA，tanB22【解答】解：3t
14、an30+cos2452sin6023【解答】解：（1）2sin30cos302，sin602sin22.5cos22.520.380.920.7，sin450.7，2sin30cos30sin60，2sin22.5cos22.5sin45；（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；（3）2sin15cos1520.260.97，sin30；故结论成立；（4）2sincossin224【解答】解：（1）作PCx轴于Ctan，OC6，PC8，即y8（2）OP10则sin25【解答】解：连接BD，作OBCD于点O，在直角三角形BCO中，BCD60，AB长为4m，C为AB的
15、中点，OCm，OBOCm，在直角三角形BOD中，设CD为x，ODDCOCx1，BDCD0.5x0.5，OB，可得：，解得：x3.75，答：CD的长为3.75m26【解答】解：过B作BFAD于F 在RtABF中，AB5，BFCE4AF3在RtCDE中，tani30且DE4，ADAF+FE+ED3+4.5+47.5+4答：坡角等于30，坝底宽AD为7.5+4人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元检测卷人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元检测卷一、 选择题1在RtABC中，C90，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则A的正弦值(D)A扩大为原来的5倍B缩小为原来的C扩大为原来的1
16、0倍D不变2.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，BCA约为29，则该楼梯的高度AB可表示为( B )A3.5sin29 B3.5cos29 C3.5tan29 D3.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(B)A 144 cmB 180 cmC 240 cmD 360 cm4.河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡度是1:3（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是 （A ）A. 53米B. 103米C. 15米D. 10米5
17、. 在RtABC，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是( C )AsinA BtanA C.cosA D以上都不对6.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6 km，仰角ARL30，又经过1 s后火箭到达B点，此时测得仰角BRL45，则这枚火箭从A到B的平均速度为(A)A (33) km/sB (3) km/sC (33) km/sD 3 km/s7. 在RtABC中，C90，AB4，AC1，则cosB的值为( B )A. B C. D8.如图，在ABC中，AB=2，BC=4，ABC=30，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC
18、于点D，则图中阴影部分的面积是（A）A. 2-3B. 2-6C. 4-3D. 4-69.在RtABC中，C90，AB5，BC3，则tanA的值是(A)ABCD10. 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos ，则小车上升的高度是( B )A5米 B6米 C6.5米 D12米11.用计算器计算cos44的结果(精确到0.01)是(B)A0.90 B0.72 C0.69 D0.6612.在RtABC中，C90，cosA，则tanB等于(C)ABCD 2二、 填空题 13. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30方向上，小明沿河岸
19、向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60方向上，则点A到河岸BC的距离为_米答案2014.已知对任意锐角，均有cos()coscossinsin，则cos75_【答案】 15.一个人由山脚爬到山顶，须先爬倾斜角为30度的山坡300米到达D，再爬倾斜角为60度的山坡200米，这座山的高度为_(结果保留根号)【答案】(150100)米16. 如图，在RtABC中，C90，BC3cm，AB5cm，那么，cosB_.答案 17.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_米【答案】518.如图，在RtABC中，C90，AB13，AC7
20、，则sinB_.【答案】三、 解答题19.如图，在RtABC中，C=90，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设CAD=a（1）求sina、cosa、tana的值；（2）若B=CAD，求BD的长解：在RtACD中，AC=2，DC=1，AD=AC2+CD2=5（1）sin=CDAD=15=55，cos=ACAD=25=255，tan=CDAC=12；（2）在RtABC中，tanB=ACBC，即tan=2BC=12，BC=4，BD=BC-CD=4-1=320.计算：sin 45cos2302sin 60.【答案】解原式221.21在RtABC中，C90，AC1 cm，BC2 cm，求sinA和s
21、inB的值解：在RtABC中，由勾股定理，得AB(cm)，sinA人教版九年级下册 第二十八章 锐角三角函数单元练习题（含答案）一、选择题 1.在ABC中，若tanA1，sinB，你认为最确切的判断是()A ABC是等腰三角形B ABC是等腰直角三角形C ABC是直角三角形D ABC是一般锐角三角形2.在ABC中，A，B都是锐角，且cosA，sinB，则ABC是()A 直角三角形B 钝角三角形C 锐角三角形D 不能确定3.如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：sin Csin D；cos Ccos D；tan Ctan D中，正确的结论为()A B C D
22、 4.如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80 m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R的位置，R在Q的正南方向，在P东偏南36的方向，则河宽()A 80tan 36B 80tan 54CD 80tan 545.在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinA；cosB；tanA；tanB，其中正确的有()A B C D 二、填空题 6.在ABC中，若|cosA|(1tanB)20，则ABC的形状是_7.ABC中，ABAC5，BC8，那么sinB_.8.如图，某山坡AB的坡角BAC30，则该山坡AB的坡度为_9.在ABC中，C90，sinA，BC12，那么AC_.10.在RtA
23、BC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinA；cosB；tanA；tanB，其中正确的结论是_(只需填上正确结论的序号)三、解答题 11.对于钝角，定义它的三角函数值如下：sinsin (180)，coscos (180)；若一个三角形的三个内角的比是114，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2mx10的两个不相等的实数根，求m的值及A和B的大小12.如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i3.若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角(A点处)6米的一棵树是否需要移栽？
24、(参考数据：1.414，1.732)13.若，为直角三角形的两个锐角，若cos，求sin的值14.如图，ABC中，B60，C75，AC3，求AB的长15.如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)16.在RtABC中，C90，A30，a5，解这个直角三角形17.已知三角函数值，求锐角(精确到1)(1)已知sin0.501 8，求锐角；(2)已知tan
25、5，求锐角.18.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD2 m，经测量得到CAH37，DBH60，AB10 m，求GH的长(参考数据：tan 370.75，1.732，结果精确到0.1 m)答案解析1.【答案】B【解析】tanA1，sinB，A45，B45.又三角形内角和为180，C90.ABC是等腰直角三角形故选B.2.【答案】B【解析】由A，B都是锐角，且cosA，sinB，得AB30，C180AB1803030120，故选B.3.【答案】D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得CAEB，AEBDDBE，AEBD，CD，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin Csin D，故正确
26、；cos Ccos D，故错误；tan Ctan D，故正确，故选D.4.【答案】A【解析】R在P东偏南36的方向，QPR36，tan 36，PQ80，QRtan 36PQ80tan 36，故选A.5.【答案】D【解析】C90，AB2BC，ACBC，sinA；cosB；tanA；tanB，正确的有，故选D.6.【答案】锐角三角形【解析】由题意得：cosA0,1tanB0，解得cosA，tanB1，A60，B45.C180604575.ABC是锐角三角形7.【答案】【解析】过A作ADBC于D，ABAC5，BC8，ADB90，BDBC4，由勾股定理得AD3，sinB.8.【答案】【解析】根据坡度等
27、于坡角的正切值即可得到结果根据题意，得该山坡AB的坡度为tan 30.9.【答案】5【解析】在ABC中，C90，sinA，BC12，AB13，AC5.10.【答案】【解析】如图所示：在RtABC中，C90，AB2BC，sinA，故错误；A30，B60，cosBcos 60，故正确；A30，tanAtan 30，故正确；B60，tanBtan 60，故正确故答案为.11.【答案】解三角形的三个内角的比是114，三个内角分别为30，30，120，当A30，B120时，方程的两根为，将代入方程，得42m10，解得m0，经检验是方程4x210的根，m0符合题意；当A120，B30时，两根为，不符合题意
28、；当A30，B30时，两根为，将代入方程得：4()2m10，解得m0，经检验不是方程4x210的根综上所述：m0，A30，B120.【解析】分三种情况进行分析：当A30，B120时；当A120，B30时；当A30，B30时，根据题意分别求出m的值即可12.【答案】解不需要移栽，理由：CBAB，CAB45，ABC为等腰直角三角形，ABBC5米，在RtBCD中，新坡面DC的坡度为i3，即CDB30，DC2BC10米，BDBC5米，ADBDAB(55)米3.66米，23.665.666，不需要移栽【解析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求
29、出BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DBAB求出AD的长，然后将AD2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽13.【答案】解，为直角三角形的两个锐角，sincos (90)cos.【解析】根据互余两角三角函数的关系进行解答14.【答案】解过点C作CDAB于点D，B60，C75，A45，在ADC中，AC3，sinA，ADsin 4533CD，在BDC中，DCB30，tan BCD，BDtan 303，AB3.【解析】过点C作CDAB于点D，先根据三角形内角和定理计算出A45，在RtADC中，利用A的正弦可计算出CD，进而
30、求得AD，然后在RtBDC中，利用B的余切可计算出BD，进而就可求得AB.15.【答案】解如图作CHAD于H.设CHxkm，在RtACH中，A37，tan 37，AH，在RtCEH中，CEH45，CHEHx，CHAD，BDAD，CHBD，ACCB，AHHD，x5，x15，AEAHHE1535 km，E处距离港口A有35 km.【解析】如图作CHAD于H.设CHxkm，在RtACH中，可得AH，在RtCEH中，可得CHEHx，由CHBD，推出，由ACCB，推出AHHD，可得x5，求出x即可解决问题16.【答案】解在RtABC中，B90A60，tanB，batanB5tan 605，由勾股定理，得
31、c10.【解析】直角三角形的两个锐角互余，并且RtABC中，C90则A90B60，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角，三边中的未知的元素17.【答案】解(1)sin0.501 8，30.119 1.a3079；(2)tan5，78.690 0784124.【解析】利用计算器进行计算即可，然后将结果化为度分秒的形式即可18.【答案】解延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得CEAH，设DExm，则CE(x2)m，在RtAEC和RtBED中，tan 37，tan 60，AE，BE，AEBEAB，10，即10，解得x5.8，DE5.8 m，GHCECDDE2 m5.8 m7.8 m.
32、答：GH的长为7.8 m.【解析】首先构造直角三角形，设DExm，则CE(x2)m，由三角函数得出AE和BE，由AEBEAB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长人教版九年级数学下册同步练习：第二十八章质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1tan45的值为(B)A. B1 C. D.22017兰州如图1，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(C)A. B. C. D.【解析】 在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长度为120 m，正切值为对边比邻边，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于.故选C. 图1 图232018益阳
33、如图2，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300 m到达B点，则小刚上升了(A)A300sin m B300cos mC300tan m D. m【解析】 sin，BCABsin300sin(m)，故选A.4如图3，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i11.5，则坝底AD的长度为(D)A26 m B28 mC30 m D46 m图3【解析】 坝高12 m，斜坡AB的坡度i11.5，AE1.5BE18(m)又BC10 m，AD2AEBC2181046(m)故选D.5关于x的一元二次方程x2xsin0有两个相等的实数根，则锐角等于(B)A15 B3
34、0C45 D60【解析】 根据题意，得b24ac24sin0，解得sin，30.故选B.6如图4，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC长3 m，则鱼竿转过的角度是(C)A60 B45C15 D30【解析】 在RtABC中，sinCAB，CAB45.在RtABC中，sinCAB，CAB60，CAC604515.故选C. 图4 图57如图5，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为(B)A2 m B2 mC(22)m
35、D(22)m【解析】 在RtABD中，sinABD，AD4sin602(m)，在RtACD中，sinACD，AC2(m)故选B.8如图6，半径为3的A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为(C)A. B2C. D. 图6 第8题答图【解析】 如答图，作直径CD，在RtOCD中，CD6，OC2，OD4，tanCDO，由圆周角定理，得OBCCDO，则tanOBC.故选C.92018凉山州如图7，无人机在A处测得正前方河流两岸B，C的俯角分别为70，40，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为(A)Ah(tan50tan20) Bh(tan50tan20)Ch Dh
36、 图7 第9题答图【解析】 如答图，过A作ADBC交CB延长线于点D，则RtACD中，CAD50，ADh，CDADtan50htan50.又RtABD中，BAD20，可得BDADtan20htan20，CBCDBDhtan50htan20h(tan50tan20)故选A.102018春沙坪坝区校级月考改编如图8，某地有一处岩画，其高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量岩画的高度，小明从山脚A处，沿坡度i0.75的斜坡上行65 m到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5，再往正前方水平走15 m到达D处，在D处测得岩画底端F处的俯角为42，岩画底端F处距离山脚B处的距离是12 mA，B，C，D，E，F在同一平面内，A，B在同一水平线上，EBAB，根据小明的测量数据，则岩画的高度EF为(精确到0.1 m，参考数据：sin26.50.45，cos26.50.9，ta
