1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程21.2.3 因式分解法2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级情境引入我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1)(x1)=0时，可转化为两个一元一次方程
2、x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3)(x5)=0的解吗？2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一、因式分解法解一元二次方程问题1 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?分析：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即10 x-4.9x2 =0 2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：2100049xx，22210
3、050500494949xx ，2250504949x，50504949x，50504949x ，20.x 解：a=4.9,b=-10,c=0.242bbacxa 10102 4.9，b24ac=(10)244.90 =100.110049x，20.x 公式法解方程10 x-4.9x2=0.配方法解方程10 x-4.9x2=0.10 x-4.9x2=0.110049x，2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级因式分解如果a b=0，那么 a=0或 b=0.10,x 21002.0449x 两个因式乘积为 0，说明什么或降次，化为两个一次方
4、程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？10 x-4.9x2 =0 x(10-4.9x)=0 x=0 10-4.9x=02023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 上述解法中,由到的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解2023-5-157单击此处编母版标题样式
5、单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级试一试：下列各方程的根分别是多少？(1)x(x-2)=0；(1)x1=0,x2=2；(2)(y+2)(y-3)=0；(2)y1=-2,y2=3；(3)(3x+6)(2x-4)=0；(3)x1=-2,x2=2；(4)x2=x.(4)x1=0,x2=1.2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1 解下列方程：221220;132522.44x xxxxxx解：（1）因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.于是
6、得2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.可以试用多种方法解本例中的两个方程.典例精析2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级二、灵活选用方法解方程典例精析例2 用适当的方法解方程：（1）3x（x+5）=5（x+5）；（2）（5x+1）2 =1；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简 (3x-5)(x+5)=0.即 3x -5=0 或 x+5=0.5.,35 21xx分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得 5x+1=1.解得,x 1=0,x2 =2023-5-1510
7、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（3）x2 -12x=4 ;（4）3x2=4x+1；分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得 x2-12x+62=4+62,即 (x-6)2 =40.开平方,得 解得 x1=,x2=分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.解：化为一般形式 3x2 -4x+1=0.=b2-4ac=28 0,2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.拓展提升一元二次方程的解法适用的方程
8、类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)(x+m)（x+n）02023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ax2+bx=0），），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用
9、配方法也较简单.要点归纳解法选择基本思路2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 x2-3x+1=0 ；3x2-1=0 ；-3t2+t=0 ；x2-4x=2；2x2-x=0；5(m+2)2=8；3y2-y-1=0；2x2+4x-1=0；(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法 ；适合运用公式法 ；适合运用配方法 .当堂练习当堂练习1.填空 2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解方程 (x-
10、5)(x+2)=18.解:原方程化为：(x-5)(x+2)=18 .由x-5=3,得x=8;由x+2=6,得x=4;所以原方程的解为x1=8或x2=4.3.解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=,x2=.x2+x-2=0-21解:原方程化为：x2 -3x-28=0，(x-7)(x+4)=0，x1=7，x2=-4.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 221363241210.xxx；解：化为一般式为因式分解，得x22x+1=0.(x1)(x1)=0.有 x 1=0 或 x 1=0，x1
11、=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x 11)=0.有 2x+11=0 或 2x 11=0，4.解方程：2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为r，根据题意 (r+5)2=2r2.因式分解，得于是得2+50250.rrrr或答：小圆形场地的半径是5m.212023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结因式分解法概 念步 骤简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解如果a b=0，那么，那么a=0或或b=0.原 理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 2ab+b2=(a b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).2023-5-1518
