1、（第（第1 1课时）课时）这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相这些图形相似吗？似吗？情境引入1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？1.1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？w平移平移：平移的方向：平移的方向,平移的距离平移的距离.w旋转旋转：旋转中心：旋转中心
2、,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度.w相似相似：相似比：相似比.w对称对称(轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形,中心对称与中心中心对称与中心对称图形对称图形)：对称轴对称轴,对称中心对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具工具,它不但装点了我们的生活它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基而且是学习后续知识的基础础.w下面请欣赏如下图形的变换下面请欣赏如下图形的变换温故知新其中相似图形的其中相似图形的共同点是什么？共同点是什么？下列图形中，每个图中的四边形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形和四边形AB
3、CD都是相似图形都是相似图形.分别观分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应点的连线有什么特征？观察思考：相似相似对应顶点的连对应顶点的连线相交于一点线相交于一点对应边平行对应边平行（或共线）（或共线）三者缺一不可！三者缺一不可！如果两个图形不仅如果两个图形不仅相似相似，而且每组对应顶点所在的直，而且每组对应顶点所在的直线都线都经过同一点经过同一点，对应边互相平行（或共线）对应边互相平行（或共线）,那么那么这样的两个图形叫做这样的两个图形叫做位似图形位似图形,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心.要点归纳试着找出下列位似
4、图形的位似中心试着找出下列位似图形的位似中心小试身手DEFAOBC思考思考:判定位似图形或确定位似中心的方法判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线是否经过同一点每组对应点所在的直线是否经过同一点例例2 2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.结论结论1 1：位似图形是：位似图形是相似相似 图形的图形的特殊特殊情形情形，位似的要求更为苛刻。相似且位似相似且位似相似但不是位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似相似但不是位似AEDBDEBC两个正方形两个正方形观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？观察下列位似图形
5、的位似中心，你发现了什么？结论结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧两个图形的同侧，异侧异侧，图形的内部图形的内部，边上边上，或，或顶点上顶点上2.2.位似图形的性质位似图形的性质 性质：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心位似图形上任意一对对应点到位似中心的的距离之比距离之比等于等于相似比相似比.二二.位似图形的性质位似图形的性质 特殊特殊性质性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离距离之比之比等于等于相似比相似比.一般性质一般性质：具有相似多边形的性质周长比等于相似比面积比等于相似比的平方 位似是一种位似是
6、一种具有位置关系具有位置关系的相似。的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形位似图形必定是必定是相似图形，而相似图形不一定相似图形，而相似图形不一定是位似图形。是位似图形。两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，也可，也可能位于位似中心的能位于位似中心的一侧一侧。特别提醒 对应点与位似中心共线。对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于相似比。距离之比等
7、于相似比。位似图形的性质位似图形的性质例：例：如图，如图，D，E分别分别AB，AC上上的点的点.（1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE解：解：（1）ADE和和 ABC是位似图形是位似图形.理由是：理由是：因为因为DEBC，所以，所以ADE和和B，AED C.所以所以ADE ABC.又因为又因为 点点A是是ADE和和 ABC的公共点，点的公共点，点D和点和点B是对应点，点是对应点，点E和点和点C是对应点，直线是对应点，直线BD与与CE交于点交于点A，所以，所以ADE和和 ABC是位似是位似图形图形.典例精讲（2）如果）如果AD
8、E和和 ABC是位似图形，那么是位似图形，那么DEBC吗？为什么？吗？为什么？解：解：（2）DEBC.理由是：理由是：ADE和和 ABC是位似图形，是位似图形，ADE ABCADEBDEBC.典例精析典例精析不经过位似中不经过位似中心的对应线段心的对应线段平行平行.思考：思考：在下列每个图形中，位似图形的对应在下列每个图形中，位似图形的对应线段线段AB与与AB是否平行？是否平行？BC与与BC，CD与与CD，AD与与AD是否平行？为什么？是否平行？为什么？如图如图,已知已知ABCDEF，它们对应顶点的连线它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点相交于点O,这这两个三角形是不是位似三两个三角形是
9、不是位似三角形角形?0BECFAD小试身手 位似的作用位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。位似可以将一个图形放大或缩小。O.ABCACB.1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作ABC 和和ABCABC位似，且相似比为位似，且相似比为2.2.OA:OA=OB:OB=OC:OC=2:1特殊性质在作图中的运用：利用位似放大或缩小图形.注：在作图中，如无特殊说明，相似比通常代表新图形与原图形的比。注：在作图中，如无特殊说明，相似比通常代表新图形与原图形的比。k1，将原图形放大，将原图形放大，0k1，将原图形缩小，将原图形缩小确定位似中心画
10、出图形确定相似比确定原图的关键点找出新图形的对应关键点还有没其他作法？还有没其他作法？O.ABACBC如果位似中心跑到三角形内部呢？如果位似中心跑到三角形内部呢？ACBOABACBCO以以0 0为中心把为中心把ABCABC缩小为原来的一半。缩小为原来的一半。确定确定位似中心位似中心，位似中心的位置可随意，位似中心的位置可随意选择；选择；确定确定原图形的关键点原图形的关键点，如四边形有四个，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；关键点，即它的四个顶点；确定确定位似比位似比，根据位似比的取值，可以，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不唯
11、一，因为所作的图符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。位似变换的步骤位似变换的步骤 如果两个图形如果两个图形不仅相似不仅相似,而且而且对应顶点的连线对应顶点的连线相交于一点相交于一点,像这样的两个图形像这样的两个图形叫做位似图形叫做位似图形,这这个点叫做个点叫做位似中心位似中心.1.1.什么叫位似图形什么叫位似图形?2.2.位似图形的性质位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比距离之比等于相似比3.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小课堂小结课堂小结DEFAOBC如何把如何把ABCABC放大为原来的放大为原来的2 2倍倍?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上
