1、 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识回顾知识回顾:最新人教版初中数学精品课件设计 三步走：三步走：准备条件准备条件摆齐条件摆齐条件得结论得结论注重书写格式注重书写格式最新人教版初中数学精品课件设计除了除了SSS外，还有其他情况吗？继续探索三角形外，还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件。全等的条件。(2)三条边三条边(1)三个角三个角(3)两边一角两边一角(4)两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时
2、，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况情况:SSS不能不能!?最新人教版初中数学精品课件设计继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中，A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它它可称为可称为“两边夹角两边夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件，通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”
3、最新人教版初中数学精品课件设计已知已知ABCABC，画一个，画一个ABCABC使使AB=AB,AB=AB,AC=AC,A=AAC=AC,A=A。结论结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考：思考：A B C 与与 ABC 全等吗？如何验正？全等吗？如何验正？画法画法:1.画画 DA E=A；2.在射线在射线A D上截取上截取A B=AB,在射线在射线A E上截上截取取A C=AC;3.连接连接B C.ACBAEDCB思考：思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边最新人教版初中数学精品课件设计在在ABC与与DEF中
4、中ABC DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm最新人教版初中数学精品课件设计A4545 探索边边角BBC10cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗两个三角形
5、全等吗?已知：已知：AC=5cm,BC=3cm,AC=5cm,BC=3cm,A=45.ABCABC的形状与大小是唯的形状与大小是唯一确定的吗一确定的吗?10cm10cm ABC4545 8cm8cm 探索边边角BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSASSA不存在不存在显然：显然：ABCABC与与ABABC C不全等不全等知识梳理知识梳理:DCBAABDABC最新人教版初中数学精品课件设计两边及一角对应相等的两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？两个三角形全等吗？两边及夹角对应相等的两边及夹角对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（SAS)SAS)；两边及其中一边的的对角对应相两
6、边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等等的两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的现在你知道哪些三角形全等的判定方法？判定方法？SSS,SAS最新人教版初中数学精品课件设计例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用例例2 2如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和和B的点的点C，连接，连接AC并延长至并延长至D，使，使CD=CA，连接，连接BC 并延并延长至长至E，使，使CE=CB，连接，连接ED，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A，B的距离为什么
7、？的距离为什么？ABCDE12证明：证明：在在ABC 和和DEC 中，中，AC=DC（已知），（已知），1=2（对顶角相等），（对顶角相等），BC=EC（已知）（已知），ABC DEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）最新人教版初中数学精品课件设计如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能，你能判断判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明:在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)BC=AD(全等三角形的对
8、应边相等）全等三角形的对应边相等）补充例题：补充例题：因为全等三角形的对应角相因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。证明两个三角形全等来解决。最新人教版初中数学精品课件设计CABDO在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_()BO=CO(已知已知)AOB DOC（）AOB DOC对顶角相等对顶角相
9、等SAS最新人教版初中数学精品课件设计(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AEC ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中最新人教版初中数学精品课件设计1.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD=CADSA SAD=ADBD=CDS最新人教版初中数学精品课件设计2.如图，要证如图，要证ACB A
10、DB，至少选，至少选用哪些条件可用哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CAB=DAB AC=ADSBC=BD最新人教版初中数学精品课件设计课堂小结课堂小结1.1.边角边公理：有两边和它们的边角边公理：有两边和它们的_对应相等的对应相等的 两个三角形全等（两个三角形全等（SASSAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等图、实验、猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段
11、（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等.转化转化1.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.2.公理中涉及的角必须是两边的夹角公理中涉及的角必须是两边的夹角.3.要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等对顶角等.用公理证明两个三角形全等需注意用公理证明两个三角形全等需注意最新人教版初中数学精品课件设计布布置置作作业：业：教科书第教科书第43页习题页习题12.2第第2题、题、第第10题题1 1已知：如图，已知：如图，ABABACAC，F F、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点的中点 求证：求证：ABEABEACFACF2 2已知：点已知：点A A、F F、E E、C C在同一条直线上，在同一条直线上，AFAFCECE，BEDFBEDF，BEBEDFDF求证：求证：ABEABECDFCDF3.如图如图:己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，、都在直线上，试说明试说明。FCBEDA(第3题)最新人教版初中数学精品课件设计3.如图如图:己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直、都在直线上，试说明线上，试说明。FCBEDA最新人教版初中数学精品课件设计
