1、 多边形的内角和多边形的内角和最新人教版初中数学精品课件设计复习回顾复习回顾我们已经证明了三角形的内角和为我们已经证明了三角形的内角和为180180，在小学，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为数，知道四边形内角的和为360360，现在你能利用，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？三角形的内角和定理证明吗？最新人教版初中数学精品课件设计多边形的内角和多边形的内角和如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角
2、和等于多少度？的内角和等于多少度？ABCD最新人教版初中数学精品课件设计可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和因此，四边形的内角和=ABDABD的内角和的内角和+BDCBDC的的内角和内角和=2=2180180=360=360。类似地，你能知道五边形、六边形类似地，你能知道五边形、六边形 n n边形的边形的内角和是多少度吗？内角和是多少度吗？观察下面的图形，填空：观察下面的图形，填空：五边形五边形六边形六边形最新人教版初中数学精品课件设计 从五边形一个顶点出发可以引从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们对角线，它们将五边形
3、分成将五边形分成 三角形，五边形的内角和等三角形，五边形的内角和等于于 ；从六边形一个顶点出发可以引从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们对角线，它们将六边形分成将六边形分成 三角形，六边形的内角和等三角形，六边形的内角和等于于 ；投影投影3 3从从n n边形一个顶点出发，可以引边形一个顶点出发，可以引 对角对角线，它们将线，它们将n n边形分成边形分成 三角形，三角形，n n边形的内角边形的内角和等于和等于 。最新人教版初中数学精品课件设计n n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n n一一2 2）180180从上面的讨论我们知道，求从上面的讨论我们知道，求n n边形的内角和可以将边形的内
4、角和可以将n n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？你还有其它的分法吗？最新人教版初中数学精品课件设计分法一分法一 如图如图1 1，在五边形，在五边形ABCDEABCDE内任取一点内任取一点O O，连，连结结OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，则得五个三角形。，则得五个三角形。五边形的内角和为五边形的内角和为5 5180180一一2 2180180（552 2）180180=540=540。11 12 23 34 45 5A A B BC CD DE EO O 图图1 1最新人教版初中数学精品课件设计 分法二
5、分法二 如图如图2 2，在边，在边ABAB上取一点上取一点O O，连，连OEOE、ODOD、OCOC，则可以（，则可以（5 51 1）个三角形。）个三角形。1 12 23 34 4A A B BC CD DE EO O图图2 2最新人教版初中数学精品课件设计五边形的内角和为（五边形的内角和为（5151）180180一一180180（5252）180180如果把五边形换成如果把五边形换成n n边形，用同样的方法可以得到边形，用同样的方法可以得到n n边形内角和（边形内角和（n n一一2 2）180180最新人教版初中数学精品课件设计例题例题例例1 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果一
6、个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？组对角有什么关系？如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD中，中，A AC C180180，求，求B B与与D D的关系的关系 最新人教版初中数学精品课件设计分析：分析：A A、B B、C C、D D有什么关系？有什么关系？解：解：A+A+B+B+C+C+D=D=（4 42 2）180180=360=360又又A AC C180180B BD=360D=360（A AC C）=180=180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补组对角也互补最新人教版初中数学精品课件设计例例2 2
7、 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？角和等于多少？如图，已知如图，已知1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6分别分别为六边形为六边形ABCDEFABCDEF的外角，求的外角，求1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6 6的值的值1 12 23 34 4A A B BC CD DE EF F5 56 6最新人教版初中数学精品课件设计解：解：1+1+BAF=180BAF=180 2+2+ABC=180ABC=180 3+3+BAD=180BAD=18
8、0 4+4+CDE=180CDE=180 5+5+DEF=180DEF=180 6+6+EFA=180EFA=1801+1+BAF+BAF+2+2+ABC+ABC+3+3+BAD+BAD+4+4+CDE+CDE+5+5+DEF+DEF+6+6+EFEFA=6A=6180180又又1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6=46=4180180BAF+BAF+ABC+ABC+BAD+BAD+CDE+CDE+DEF+DEF+EFA=6EFA=6180180-4 4180180=360=360最新人教版初中数学精品课件设计这就是说，六边形形的外角和为这就是说，六边形形的外角和为360360。如果把六
9、边形换成如果把六边形换成n n边形可以得到同样的结果：边形可以得到同样的结果：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360。最新人教版初中数学精品课件设计对此，我们也可以这样来理解。如图，从多边形的一个顶点对此，我们也可以这样来理解。如图，从多边形的一个顶点A A出发，出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到沿多边形各边走过各顶点，再回到A A点，然后转向出发时的方向，在点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360360最新人教版初中数学精品课件设计四、课堂练习四、课堂练习教材教材P24P24练习。练习。最新人教版初中数学精品课件设计五、课堂小结五、课堂小结n n边形的内角和是多少度？边形的内角和是多少度？n n边形的外角和是多少度？边形的外角和是多少度？最新人教版初中数学精品课件设计
