1、公式法（公式法（1）最新人教版初中数学精品课件设计 你能将多项式你能将多项式x2-4与多项式与多项式y2-25分解因式分解因式吗吗?这两个多项式有什么共同的特点吗这两个多项式有什么共同的特点吗?(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和等于这两个数的和与这两个数的差的积与这两个数的差的积.思考思考最新人教版初中数学精品课件设计例例3 分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2 3 2,即可用平即可用平方差公式分解因式方差公
2、式分解因式.(1)4x2 9 =(2x)2 3 2=(2x+3)(2x-3).(2)(x+p)2 (x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)=(2x+p+q)(p-q).把把(x+p)和和(x+q)各看成一个整各看成一个整体体,设设x+p=m,x+p=n,则原式化为则原式化为m2-n2.举例举例最新人教版初中数学精品课件设计例例4 分解因式分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形的形式式,这样就可以利用平方差公式进行这样就可以利用平方差公式进行因式分解了因式分解了.(2)a3b-ab有公因式有公因式ab,
3、应应先提出公因式先提出公因式,再进一步分解再进一步分解.解解:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式分解因式,必须进行必须进行到每一个到每一个多项式都多项式都不能再分不能再分解为止解为止.举例举例最新人教版初中数学精品课件设计1.下列多项式能否用平方差公式来分解因下列多项式能否用平方差公式来分解因式式?为什么为什么?(1)x2+y2;(2)x2-y2;(3)-x2+y2;(4)-x2-y2.2.分解因式分解因式:(1)a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y 4y;(4)
4、a4+16.251练习练习最新人教版初中数学精品课件设计1.观察下列各式观察下列各式:32-12=8=81;52-32=16=82;72-52=24=83;把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2.对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除吗整除吗?为什么为什么?拓展拓展最新人教版初中数学精品课件设计最新人教版初中数学精品课件设计公式法（公式法（2）最新人教版初中数学精品课件设计 你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2 与与a2-2ab+b2分解分解因式吗？这两个多项式有什么特点？因式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2
5、=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和两个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方（或差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2思考思考最新人教版初中数学精品课件设计例例 分解因式：分解因式：(1)16x2+24x+9;(2)x2+4xy4y2.分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2 4 x3+32a22a
6、bb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.举例举例最新人教版初中数学精品课件设计解：解：(2)x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2 举例举例最新人教版初中数学精品课件设计例例 分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解提出公因式，再进一步分解.解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-1
7、2(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.将将a+b看做一个整看做一个整体，设体，设a+b=m,则原则原式化为完全平方式式化为完全平方式m2-12m+36.举例举例最新人教版初中数学精品课件设计1.下列多项式是不是完全平方式？为什下列多项式是不是完全平方式？为什么？么？(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.2.分解因式：分解因式：(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2.练习练习最新人教版初中数学精品课件设计 已知已知ABC的三边分别为的三边分别为a,b,c,且且a,b,c满满足等式足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明请你说明ABC是等边三角形是等边三角形.拓展拓展最新人教版初中数学精品课件设计最新人教版初中数学精品课件设计
