1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 古埃及人把一根绳子打上等距离的古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把个结，然后把第第1个结和第个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五
2、级用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子分成等长的把一根绳子分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。用木桩钉成一个三角形。这个这个 三角形的三边有什么数量关系呢？三角形的三边有什么数量关系呢？你能猜想出其中的数学道理吗？你能猜想出其中的数学道理吗？3 32 2+4+42 2=5=52 2直角三角形直角三角形3452023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 下面的三组数分别是一个三角形的三下面的三组数分别是一个三角形的三边长边长a，b，c：2.5，6，6.5；6
3、，8，10。（1）这三组数都满足）这三组数都满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2吗？吗？（2）画出图形）画出图形,它们都是直角三角形吗？它们都是直角三角形吗？进行设想命题进行设想命题2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级cabBCA三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。已知：已知：ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形2023-5-155单击此处编母版标题样
4、式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级证明：证明：作作ABC，使，使C=90，AC=b，BC=a，如图（，如图（2），），那么那么AB2=a2+b2.（勾股定理）（勾股定理）又又 a2+b2=c2，（已知），（已知）AB2=c2，AB=c(AB0)在在ABC和和ABC中，中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，ABC ABC(SSS)C=C=90，ABC是直角三角形是直角三角形.已知已知：在在ABC中中，AB=c，BC=a，AC=b，并且并且 a2+b2=c2，如图如图（1）.求证求证：C=90.ABCbca（1）ABCba（2）2023-5-156单击此处编母版
5、标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形方，那么这个三角形是直角三角形.即三角形的三边长即三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）
6、a=7，b=8，c=11.解：解：（1）最大边是最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大边是直角三角形，最大边c所对的角是直角所对的角是直角.第（第（2 2）题由同学们仿照上面自己解答）题由同学们仿照上面自己解答.2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _
7、_;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;(3)a=1 b=2 c=_ _;3是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900像像25,20,15,能够成为直角三角形三条能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为边长度的三个正整数，称为勾股数勾股数.2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级除3、4、5外，再写出几组勾股数.想想看，可以怎样找？记住以下几组常见的勾股数，方便我们做题：i=3 j=4 k=5；i=5 j=12 k=13；i=6 j=8 k=10；i=7 j=24 k=25；i=8 j=15 k=17；i=9 j=
8、12 k=15；i=9 j=40 k=41；i=10 j=24 k=26；i=11 j=60 k=61；i=12 j=16 k=20；i=12 j=35 k=37；i=13 j=84 k=85；2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级分析：先来判断分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代三边哪条最长，可以代n为满足条件的特为满足条件的特殊值来试，殊值来试，n=4.则则a=15,b=8,c=17,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形例2.2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四
9、级第五级例例3.一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？零件符合要求吗？13ABCDABCD345122023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则
10、ABC是什么三角形？3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于的整数，表示大于的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？为勾股数，你认为对吗？3.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的的面积面积?ABCD2023-5-1514单击此处编
11、母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是的是()(A)5、12、13 (B)2、3、(C)4、7、5 (D)1、C 253(C)三边长度之比为1:2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为 :2的三角形是直角三角形(A)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1:2的三角形是直角三角形6.选择题：（选择题：（）B 2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么有那么有a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理互逆命题如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 22023-5-1516
