1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级通过上一节课的学习，凭着自己已通过上一节课的学习，凭着自己已掌握的知识掌握的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的理解！的理解！a2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(0).a a 形如的式子叫做二次根式2.a2.a可以是数可以是数,也可以是式子也可以是式子.3.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号5.5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可
2、表示运算的结果.1.1.表示表示a a的算术平方根的算术平方根.4.a0,0 4.a0,0 (双重非负性双重非负性)a2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1a如：如：这类代数式只能称为含有二次根这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；式的代数式，不能称之为二次根式；而而 这类代数式，应把这类代数式，应把 这些二次根式看作系数或常数项，整个代数式仍这些二次根式看作系数或常数项，整个代数式仍看做整式。看做整式。3222xx3,22023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第
3、五级下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?3 32 25 5 (7 7),a a (6 6)，x xy y (5 5)m m-(4 4),1 12 2 (3 3)6 6,(2 2),3 32 2 (1 1)1(m0),(m0),(x,y(x,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级非负数的算术平方根仍然是非负数。非负数的算术平方根仍然是非负数。性质性质 1：a 0(a0)（双重非负性）（双重非负性）2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式
4、第二级 第三级第四级第五级计算:)0(,2aaa 想一想想一想 等于什么等于什么?请举例验证请举例验证.02aa=23225204.0=3520.04性质：性质：2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级算一算：算一算：02=；22=；（-2）2=；32=；（-3）2=。想一想：想一想：a2 等于什么呢？等于什么呢？性质性质 3：当当 a0 时，时，a2=；当当 a0 时，时，a2=。也就是说：也就是说：a2=。a-a|a|022332023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级由 ,可以得
5、 。02aaa02aaa利用这个式子，可以把任何一个利用这个式子，可以把任何一个非负数非负数写成写成带有带有“”“”的形式，例：的形式，例：,255 81.09.0a0-a2a(a 0)(a=0)(a 0)a2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级?)(22有区别吗与 aa2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.2.从取值范围来看从取值范围来看,2aa a 0 02a a a取任何实取任何实1.1.从运算顺序来看从运算顺序来看,2a先开方先开方,后平方。后平方。2a先平方先平方
6、,后开方。后开方。2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a2aa (a 0)0)2a-a (a0)0)=a 2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级比较分析比较分析 和和2a2a读法读法运算顺序运算顺序a的取值范围的取值范围运算结果运算结果2a2a先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方a0a0a a取全体实数取全体实数a a a a 根号根号a a的平方的平方根号下根号下a a平方平方2023-5-1513单击此处编母版标题
7、样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级42例例 化简及求值：化简及求值：(1)(2)(3)(1)(2)(3)(a a0,b0,b0 0)（4 4），其中其中a=a=(5)(5)4a22a b21 2a a22)12()21(32023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级42222解：原式ab解：原式=-ab=-ab22aa解：原式2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级21 2a a1)1(:2aa原式解1313133）（时，原式当a3其中其中a=a=2023-5
8、-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级22)12()21(2212121221解：原式2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.计算下列各题计算下列各题:215(1)(2)2512.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ()xx1)1(2A.x1 B.x1 C.0 x1 D.一切有理数一切有理数3.与与 是一样的吗？是一样的吗？你的理由是什么，请小组讨论一下。你的理由是什么，请小组讨论一下。2a a（）22023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（）（），时时，、当当yxyx0311的的值值。求求、已已知知xyzzyx02365222023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级若若a a，b b为实数为实数,且且求求 的值。的值。022ba1222bba解解:20a，02 b022ba而20a，02b22ab，31212212222ba原式2023-5-1520
