1、小学奥数追击问题追击问题 【典型例题】 例1客车每小时行60千米，小汽车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且客车在前。几小时后，小汽车追上客车, 【分析】原来小汽车落后与客车60千米，但由于小汽车的速度比客车快，每小时比客车多行84-60=24(千米)。也就是每小时小汽车能追上客车24千米，那么60千米例有多少个24千米，就要几小时追上。 【解答】60?(84-60)=2.5(小时) 答:2.5小时后，小汽车追上客车。 举一反三 1.甲、乙两人打字，甲先打了600个字，乙才开始，已知甲每分钟打35个字，乙每分钟打60个字，多少分钟后，甲、乙两人打的字一样多, 2.甲、乙
2、两人在同一条路上，前后相距9千米，他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行;乙在后，以每小时6千米的速度追赶甲，几小时后乙能追赶上甲, 3.A、B两地相距480千米，客车从A地，货车从B地同时出发同向而行。已知客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，客车在C地追上货车，C地到A地距离是多少千米, 例2某人骑摩托车从甲地到乙地,药性360千米。开始按结计划每小时行45千米，途中因摩 托车出故障耽误了2小时。因为要按时到达乙地，修好后必须每小时多行30千米。问摩托车是在离甲地多远处修车的。 【分析】途中修车用了2小时，摩托车就少行452=90(千米)，修车后，为了按时到达乙地
3、，每小时必须多行30千米。90千米需要3小时行完，因此，修车后在行(45+30)3=225(千米)就能到达乙地。摩托车是在离甲地360-225=135(千米)处修车的。 【解答】452?30=3(小时) 360-(45+30)3 =360-225 =135(千米) 答:摩托车是在离甲地135米远处修车的。 举一反三2 1.小红骑车上学,平均每分钟行200米,可以按时到校;今天因事，每分钟行250米，结果比平时早到5分钟，小红家离学校有多远, 2.在周长为200米的圆形跑道上A、B相距100米，甲、乙骑车分别以每秒6米，5米的速度同时的同时同向出发沿跑道行驶，用多少分钟甲追上乙5次, 3.甲乙两
4、人在400米长的跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时甲用5分钟追上乙，乙每分钟跑多少米, 例4客船、后船的速度分别是每小时24千米和每小时20千米。两船先后从长江口顺水开出，货船在上午8点开出，客船在同日上午10点开出，若水速是每小时4千米，则客船开出后几小时可以追上货船, 【分析】从题意知此题既是流水航船问题，有失追及问题。由顺水速度=船速+水速，可知: 客船顺水速度为24+4=28(千米/时) 货船顺水速度为20+4=24(千米/时) 由追及时间=路程差?速度差，可求追及时间。 【解答】客船顺水速度为24+4=28(千米/时) 货船顺水速度为20
5、+4=24(千米/时) 货船甲出发为:10-8=2(小时) 路程差为:242=48(千米) -24=4(千米/时) 速度差为:28追及时间为:48?4=12(小时) 答:客船开出后12小时可以追上货船. 举一反三4 1.一位少年短跑选手,顺风跑90米用10秒钟.在同样的风速跑70米,也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多久? 2.小明去图书馆借书，他家离图书馆3千米，他骑车以每分钟200米的速度去图书馆，正好按预定时间到达图书馆，他出发几分钟后，碰到同学停车2分钟，为了准时到图书馆，后面的路必须每分钟多行100米，求小明是在离家多远处遇到同学的, 3.兄弟二人同时从家去学校，哥哥
6、每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。2分钟后，哥哥发现 忘带课本，立刻沿原路回家去取，取了课本后立即赶往学校，刚好到学校赶上妹妹，他们家离学校多少米, 例3在一个600米长的环形跑道上,兄弟二人同时在一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各几分钟, 【分析】出发12分钟后，哥哥从妹妹身后追上妹妹，也就是12分钟内多行了一圈。因此每分钟多行600米。知道了两人的速度差，就能求出骑车的速度。 【解答】哥哥的速度:(600?4，600?12)?2=100(米/秒) 妹妹的速度:100-600?1
7、00=50(米/秒) 哥哥跑一圈的时间:600?100=8(分钟) 妹妹跑一圈的时间:600?50=12(分钟) 答:哥哥跑一圈要6分钟，妹妹要12分钟。 举一反三3 1.两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑.甲每分钟比乙多跑50米。如果两人同时同地同向出发，则进过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反方向出发;则经过5分钟可以相遇。求甲、乙两人的速度。 2.一船往返两港之间，顺流需要6小时，逆流需要8小时到达。已知水流速度是每小时2千米，求两港之间的距离。 3.某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，哲船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲乙两地相距多少米, 【整合集训】 1.
8、甲每分钟行80米，一每分钟行60米，两人同时从A地到B地。那么甲乙两地相距的多少千米, 2.一辆面包车的速度是每小时60千米。在面包车开出30分钟后，一辆小轿车一每小时84千米速度从同一地点出发沿着同一行驶路线追赶面包车，几小时可以追上,追上时距离出发地多少千米 3.小明和小军两人同时从学校去剧院，小明每分钟走90米，小军每分钟走80米，结果当小明到达剧院门口时，小军又走了5分钟才到，从学校到剧院的路程多远, 4.甲骑车自行车从A地到B地，每小时行16千米。1小时后，乙页骑车从A地到B 地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米, 5.小玲星期日从家里出发到舞蹈中心血舞
9、蹈，出发8分钟后，爸爸发现她的舞鞋忘在家里了，便追去送鞋，小玲每分钟走65米，爸爸每分钟走85米。爸爸多少分钟后追上小玲, 6.甲乙两人同时以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后，甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去了5分钟的时间，然后改为骑自行车一每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙, 7.甲乙丙三人都从A地到B地，甲乙两人一起从A地出发，甲每小时走6千米，以每小时走4千米。4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上乙，再用几小时就能追上甲, 8.快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆分别用12分钟，20分钟，2
10、4分钟追赶骑车人。已知快车每小时行72千米，中车每小时行54千米，慢车每小时行多少千米, 挑战IQ 李师傅开车由南向北行驶，张师傅开车由西向东行驶。李师傅出发地点在交叉路口1600米，张师傅在路口出发。两人同时开车2分钟，这时张师傅到路口路程比李师傅近100米，在经过16分钟，两人所在的位置距离路口同样远。两车开车的速度各是多少, 第四讲组合图形 【知识导学】 日常生活生活中，经常遇到有关图形面积计算。为了计算这些图形的面积，就需要我们对图形面积的计算方法有一定的掌握。我们已经学过求长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形面积的计算方法，对于一些变化的图形或组合图形面积计算，就要综合运用各种面
11、积计算公式了。要正确解答这些组合图形的面积，必须做到: (1)掌握平面图形的基本公式。 (2)理解和掌握几个重要结论。 ?等底等高的三角形面积公式。 ?等底等高的平行四边形的面积公式。 ?甲乙两个三角形，如果底(或高)相等，甲的高(或底)是乙的几倍，那么甲的面积也是乙的几倍。 (3)掌握解题技巧。 分割、补图、平移、旋转、舔辅助线等是解决求组合面积的重要策略、 平面图形的基本公式: 正方形的面积=边长边长 长方形的面积=长宽 平行四边形的面积=底高 三角形的面积=底高?2 梯形面积=(上底+下底)高?2 【典型例题】 例1如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，如果三角形ADE的面积是
12、40平方厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米, 【分析】连DC，E是AC的中点，显然三角形EDC与三角形ADE等底同高，因此面积相等:是AB的中点，三角形ADC和三角形CDB等底同高，因此面积也相等。 【解答】 4022 =802 =160(平方厘米) 答:三角形,面积是多少, ,举一反三, ,(如右下图，在直角三角形ABC中，,、E分别是AB、AC的中点,如果三角形AED的面积30平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少? 2.如右下图,把三角形ABC的底边BC四等分,那么甲乙两个三角形的面积谁大?为什么? 3.如右下图,求四边形ABCD的面积. 例2如图,正方形ABCD的边长为12厘米,长
13、方形EFDE的宽EF为8厘米。求长方形的DF是多少厘米。 【分析】知道长方形的宽，求长方形的长，若在求出长方形的面积，用面积?宽，就可以得到才。题中正方形的边长12厘米，宽面积为144平方厘米，且长方形与正方形有重叠部分，若连接 AF，则所得到ADF的面积是在正方形面积的一半，又是长方形面积的一半，从而可以求出长方形的长。 【解答】连接AF，则三角形AFD的面积是正方形ABCD的一半，也是EFDG的一半。 1212?8=18(厘米) 答:长方形的长DF是18厘米。 举一反三2 ,图中BO=2DO,三角形ADO的面积是18平方厘米,求梯形ABCD的 1.如右下图面积. 2.如右下图,在梯形ABC
14、D中,两条对角线把梯形分成四个三角形,已知其中两个三角形的面积分别为9平方厘米和3平方厘米,那么这个梯形ABCD的面积是多少? 3.有一块平行四边形的地,底是36米,高25米,共收油菜子135克,平均每立方米收菜子多少千克? 例3如图,在ABC中,BE=3AE,DC=3AE,DC=2BD,连接DE、AD所得ADE的面积是10平方厘米。求ABC的面积。 【解答】此题没有告诉任何三角形的底与高，用公式求面积此路不通，题中告诉了ADE的面积和一些线段的倍数关系，以此为突破口进行推算解答。 【解答】对于ADE与BDE来说，分别把AE与BE看作它们的底，则它们的高相等。又BE=3AE，所以BDE的面积=
15、3ADE的面积=310=30(平方厘米) 所以ABD的面积=ADE的面积+BDE的面积 =10+30 =40(平方厘米) 对于ABD和ADE来说，分别把BD与DC看作它们的底，则它们的高相等，又DC=2BD。所以ADC的面积=ABD的面积2 =402 =80(平方厘米) 故ABC的面积=ABD+ADC的面积 =40+80 =120(平方厘米) 举一反三3 ,三角形ABC的面积为2平方厘米,延长AB至D使BD=AB,延长BC 1.如右下图至E,使CE=2BC; 延长至E，使CE=2BC;延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。 平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米, 2.如右下图
16、所示的长方形中，E、F分别是AD和DC的中点，如果已知长方形ABCD的面积是64 3.已知下图中三角形ABC的面积为1平方厘米，BE=2AB，BC=CD，求BDE的面积。 例4如图正方形的边长为8厘米,CE为20厘米,梯形BCDF的面积是多少平方厘米, 【分析】要求梯形的面积，关键是要求上底FD的长度，连接FC后。就能得到一个三角形EFC，用EBC的面积减去FBC的面积就得到EFC的面积，从而可以求出FD的长，在求出梯形的面积。 【解答】EFC的面积=EBC的面积-FBC的面积 =820?2-88?2 =48(平方厘米) FD=482?20=4.8(厘米) 梯形BCDF的面积:(4.8+8)8
17、?2 =51.2(平方厘米) 举一反三4 1.从一个正方形的木板上锯下宽0.5米的一个正方形木条以后,剩下的正方形的面积为5平方米,文明锯下的正方形的面积等于多少? 2.1115的长方形内,有四对正方形(标号相同的两个正方形为一对),每一对是相同的正方形,那么中间这个正方形的面积是多少? 3.一个任意四边形ABCD,将各边延长一倍,组成四边形EFGH,已知四边形ABCD的面积为5平方厘米,那么四边形EFGH的面积是多少? 例5一条正方形手帕,它的边长是18厘米,手帕上横竖各有两道红条(如图中阴影部分),红条宽都是2厘米,这条手帕白色的面积为多少平方厘米? 【分析】手帕的边长是18厘米，手帕上4
18、道红条也是18厘米，求手帕白色的面积，可以用手帕的总面积减去4道红条的面积，但把重叠部分的面积多算了一次，应该加上。另外，也可以把横条和竖条都平移到一起，并且靠边，使它变成如右图图形，就求空白部分的面积。 【解答】方法一:1818-1824+224 =324-144+16 =324-144+16 =196(平方厘米) )(18-22) 方法二:(18-22=1414 =196(平方厘米) 举一反三5 1.三条边长分别为6厘米,8厘米,10厘米的直角三角形,它的短直角边对折到斜边上去,与斜边相重合,那么图中的阴影部分的面积, 2.图中，正方形ABCD的一条对角线BD被过DA和BC的两条平行线分成
19、长都是1厘米的三部分，求这个正方形ABCD的面积。 3.如图，BE=EF=FC，GA=AH=HC，ABC的面积是6平方厘米，GEF的面积是多少平方厘米, 【整合集训】 1.求长方形ABCD的面积。(单位:厘米) 2.如下图所示，平行四边形的面积是40平方厘米，求阴影部分的面积。 F都是所在边的中点， 3.如下图已知长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、求AEF的面积。 4.求阴影部分的面积(单位:分米) 5.求中阴影部分的面积(单位:厘米) 6.星光小学的花园入选图所示为长方形，花园内有两条宽3米的路，已知花园长40米，宽30米。求花园里种花草的面积是多少平方米。 7.如图ABC的面积为1，
20、AE=ED，BD=2BC，求阴影部分的面积。 3 8.如下图，ABCD是长8厘米，宽6厘米的长方形，AF长是4厘米。求阴影部分的面积。 9.直角三角形ABC直角三角形DEG，重叠了一部分，如下图。求阴影部分的面积。(单位:厘米) 10.如图，平行四边形ABCD的面积是240平方厘米，如果平行四边形内人去一点O，连接AO、BO、CO、DO，AOD与BOD的面积和的1，加上AOB与DOC 的面积和的1，结果是多少, 23 0 11.如图所示四边形ABCD,线段BC长为6厘米，?ABC为直角，?BCD=135，而且点A到边CD 的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米。求四边形ABCD的面积。 挑战IO 如图，三角形ABC是等腰直角三角形，它的内部有两个小正方形，已知BC=30分米。阴影部分面积是多少平方分米,
