1、举出实例:椭圆的定义椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的和和等于常等于常数数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。F1、F2 焦点焦点F1F2M|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|焦距焦距（一般用（一般用2c表示）表示）2a2c时时,c=0c=0时时,F1F2M圆圆椭圆椭圆 线段线段 无轨迹无轨迹xF1F2M椭圆标准方程椭圆标准方程12(,),(,0),(,0)M x y FcF c解：设点122MFMFa2222()()2xcyxcya即：2222()2()xcyaxcy2222222()44()()xcyaaxcyxcy22
2、2()acxaxcy4222222222222aa cxc xa xa cxa ca y22222222()()acxa yaac222acb令22221(0)xyababM1F2F椭圆的标准方程椭圆的标准方程xOyF1F2MxOyF1F2M)0(12222 babyax)0(12222 babxay椭圆标准方程椭圆标准方程椭圆的标准方程的形式：焦点随着分母椭圆的标准方程的形式：焦点随着分母走，焦点在分母大的轴上。走，焦点在分母大的轴上。例题精析例题精析1162522yx例1：已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_ 焦距等于焦距等于_;
3、若若CD为为过左焦点过左焦点F1的弦，则的弦，则三角形三角形F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620OyF1F2CDx(2)焦点坐标为：焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;(1)a=_，b=_，c=_;例例2 已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则21(0,-1)、(0,1)2535225214522 xy(3)曲线上一点曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到另一到另一个焦点个焦点F2的距离等于的距离等于_，则，则三角形三角形F1PF2的周的周长为长为_xOyF1F2P例例3、求满足下列条件的椭圆的标准方程：、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（
4、1）满足）满足a=4,b=1，焦点在，焦点在 x轴上的椭圆轴上的椭圆 的标准方程为的标准方程为_;（2）满足）满足a=4,c=，焦点在，焦点在 y轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_.1511622 yx11622 xy41例：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0）椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（2，1）。x解：椭圆的焦点在 轴上，22221xyab设它的标准方程为：(0)ab210,28,ac5,4.ac29.b221.259xy所以所求的椭圆方程为：点评：求椭圆方程首
5、先要判断焦点的位置5616BCBCABCA例：已知、是两个定点，且的周长等于，求顶点 的轨迹方程？A3BC3xy解：建立如图所示的坐标系；10,6ABACBC26,210Aca点 的轨迹是椭圆，且5,3ac216b2212516xyA点 的轨迹方程是：(0)y 练习：若方程练习：若方程4x2+kY2=1表示的曲线是表示的曲线是焦点在焦点在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的取值范围。的取值范围。41k1 所所以以解：解：由由 4x2+ky2=1因为因为方程表示的曲线是焦点在方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆即：即：0k4所以所以k的取值范围为的取值范围为 0k4.114122 kyx可得可得例例5 5、化简：、化简：10)3()3(2222yxyxxOy分析：分析：(x,y)MF1(0,-3)F2(0,3)|MF1|+|MF2|=10，2a=10，2c=6，a=5，c=3，b=41162522xy小结：小结：3.标准方程的简单应用。标准方程的简单应用。1.椭圆的定义及焦点、焦距的概念。椭圆的定义及焦点、焦距的概念。2.椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。)0(12222 babyax)0(12222 babxay P96习题 8.1 第1,2,4题作业:
