1、设设情情境境创创1.1.正、余弦函数的图象是通过什么方法正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？作出的？2.2.正、余弦函数的基本性质包括正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？哪些内容？这些性质是怎样得到的？在单位圆中如何画出角在单位圆中如何画出角的正切线？的正切线？x y0AT正切线：正切线：AT正切函数的图象正切函数的图象2 2220 x y1-12323xytan)(2Zkkx正切曲线是由被相互平行的直线正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的。所隔开的无穷多支曲线组成的。图像特征：图像特征：正切曲线是被互相平行的直线正切曲线是被互相平行的直线,2xk
2、kZ 所隔开的无穷多支曲线组成的。所隔开的无穷多支曲线组成的。在每一个开区间在每一个开区间(,),22kkkZ 内，图像自左向内，图像自左向右呈上升趋势，右呈上升趋势，向上与直线向上与直线,2xkkZ 无限接近但无限接近但,2xkkZ 无限接近但永不无限接近但永不请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。永不相交；向下与直线永不相交；向下与直线相交。相交。2 2、将将,2xkkZ 称为正切曲线的渐近线。称为正切曲线的渐近线。1 1、间断性：、间断性：题题归归纳纳问问思考思考1 1：正切函数的定义域是什么？用区正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？间如何表
3、示？思考思考2 2：根据相关诱导公式，你能根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？小正周期为多少？正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是.题题归归纳纳问问思考思考3 3：函数函数 的周期为多少？的周期为多少？一般地，函数一般地，函数 的周期是什么？的周期是什么？ta n(2)8yxtan()(0)yx 思考思考4 4：根据相关诱导公式，你能判断正根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？切函数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数正切函数是奇函数题题归归纳纳问问思考思考5 5：当当x x大于大于 且无限接近且无限接近 时，正
4、时，正切值如何变化？当切值如何变化？当x x小于小于 且无限接近且无限接近 时时,正切值又如何变化？由此分析，正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么正切函数的值域是什么?2222正切函数的值域是正切函数的值域是R.R.220 x y1-12323xytan题题归归纳纳问问思考思考6 6：结合正切函数的周期性，正切结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？函数的单调性如何？正切函数在开区间正切函数在开区间 都是增函数都是增函数(2kk 思考思考7 7：正切函数在整个定义域内是增函正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？减
5、函数？2323220yx xytan观察正切曲线，写出满足下列条件的观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的的值的范围：范围：0tan)1(x0tan)2(x0tan)3(xx,2Zkkxkx,Zkkxx,2Zkkxk1-1例例1.求函数求函数)4tan(xy的的定义域定义域解：解：由题意得：由题意得：Zkkx24Zkkx4函数函数)4tan(xy的的定义域为：定义域为：4|Zkkxx练练 习：习：xy3tan)1(,36Zkkxxx,24Zkkxkx且xkx,4Zkkxxytan1tan1)2(xytanlog)3(21所求所求 定义域为：定义域为：xtanlog21 0 xtan 0Zkk
6、x20tanx1Zkkx2Zkkx2kxk4求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：例例2 2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：)411tan()2(与与)513tan(0167tan)1(;173tan0与与)43tan()411tan()2()53tan()513tan()53tan()43tan(,253432)2,2(,tanxxy又又且且 是增函数是增函数)513tan()411tan(即即000018017316790)1(00173tan167tan 解：在上是增函数在上是增函数,tanxy)270,90(00又又例例3求下列函数的周期求下列函数的周期:的的周周期期为为：为为常常数数，且且其其中中且且，)0A,A()Zk(k2xRx)xtan(Ay 一般地，函数|T )(24,2tanZkkxxy)()12(,2tan5Zkkxxy例例4求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间),234()62tan()1(ZkkxxyZkkxk2622Zkkxk342322Zkkkxy）的单调递增区间是（函数342,322)62tan()Zk,k103x()5xtan(y)2(
