1、5.8 正多边形（一）下一页请欣赏：下一页1.以任意长为半径画 O，2.以 O的半径为半径，顺次在 O上截取AB，BC，CD，DE，EF，得点A，B，C，D，E，F。3.连结AB，BC，CD，DE，EF，FA。OABCDEF ABCDEFO下一页1.ABO是等边三角形 AOB=60。=60。AB根据画法，AB=BC=CD=DE=EF FA=AB多边形ABCDEF的各条边都相等。=60。BC CD DE EF AB =360。560。=60。=FA AB讨论讨论:多边形多边形ABCDEF的边、角关系的边、角关系.ABCDEFO2.BAF =460。=120。2121MBDF同理，ABC=C=D=
2、E=F =BAF=120。多边形ABCDEF的各个角都相等。总结：正六边形各条边都相等；各个角都相等。正多边形的概念：1.正多边形：正多边形：一般地，我们把各边相等，各角也相等的多一般地，我们把各边相等，各角也相等的多边形叫做边形叫做正多边形正多边形。2.正多边形的外接圆：正多边形的外接圆：如果一个圆经过一个正多边形的各如果一个圆经过一个正多边形的各个顶点，那么这个圆叫做个顶点，那么这个圆叫做正多边形正多边形的外接圆的外接圆。3.内接正多边形：内接正多边形：这个正多边形叫做这个圆的这个正多边形叫做这个圆的内接正多边内接正多边形形。（1）你已遇到过哪些正多边形？（正三角形）（正方形）（正五边形）
3、（正六边形）（2）有没有各边都相等，但各角不都相等的多边形？有没有各角都相等，但各边不都相等的多边形？（菱形）（矩形）例例1 画一个正五边形画一个正五边形1.任意画一个任意画一个 O2.用量角器把圆周分成五个用量角器把圆周分成五个72的角，所得五条射线分的角，所得五条射线分别交别交 O于点于点A，B，C，D，E.3.连结连结AB，BC，CD，DE，EA.多边形多边形ABCDE就是一个正五边形就是一个正五边形.OABCDE例2 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为6CM，求（1）正六边形ABCDEF的外接圆的半径；（2）正六边形ABCDEF的边心距（正多边 形外接圆的圆心到任一边的距离）。OG
4、ABCDEF解：（1）由正六边形的画法得 OA=AB=6cm.(2)AB=BC=CD=DE=EF=FA 正六边形ABCDEF的各条边的边心距都相等.过点O作OGAB，G为垂足。在RtAOG中，AG=GB=AB21 OG=AGOA 22=36 22 =27=33(为什么？）正六边形ABCDEF的边心距是3 （cm)3ABGCDEFo小结：1.正多边形的有关概念：（正多边形；正多边形的外接圆；内接正多边形）2.正多边形的简单计算：（一般转化为解直角三角形的问题来解决）3.正多边形的画法：（画法：等分圆周 等分圆）例例 3 求边长为求边长为 a 的正五边形对角线的长的正五边形对角线的长.BACDEaF构造相似三角形构造相似三角形3536
