1、数学试卷 第1页 共 6 页 2023 届宁德市普通高中毕业班五月份质量检测 数数 学学 试试 题题 注意事项：注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试
2、结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1若集合31xxM=，2|60Nxxx=Z，则MN=A|21xx B 2,1,0,1 C|32xx D 1,0,1 2某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前 6 天的数据如下：第 x 天 1 2 3 4 5 6 高度 y(cm)1 4 7 9 11 1
3、3 经这位同学的研究，发现第x天幼苗的高度y（cm）的经验回归方程为2.4y=x+a，据此预测第 10 天这棵幼苗的高度大约为 A19cm B21cm C23cm D25cm 3使xy成立的一个充分不必要条件是 A1133xy B12xyxy+C2ln2lnxy D()10,1x yaaa且 4已知抛物线2:4C xy=的焦点为F,P为抛物线上一个动点，(1,3)A，则PAPF+的最小值为 A3 B4 C5 D6 5在平面直角坐标系xOy中，点P为圆22:1O xy+=上的任一点，()2,0A，()1,1B 若OPOAOB=+，则2+的最大值为 A3 B2 C5 D6 数学试卷 第2页 共 6
4、 页 6 某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每 500 克的红茶产量（单位：克）分别为X，Y，且()211XN，()222YN，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是 AY的数据较X更集中 B()()P XcP Yc C甲种茶青每 500 克的红茶产量超过2的概率大于12 D()()1P XcP Yc+=7已知02，33sinsina=，3(lnsinlnsin)b=，3(sinsin)c=，则 Abca Bcba Ccab D abc 8 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作 九章算术卷五“
5、商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解 下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图E 对应的是正四棱台中间位置的长方体；B、D、H、F 对应四个三棱柱，A、C、I、G 对应四个四棱锥若这四个三棱柱的体积之和为 12，四个四棱锥的体积之和为 4，则该正四棱台的体积为 A24 B28 C32 D36 图（1）图（2）二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的
6、得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分 9若623601236(1)(1)(1)(1)(1)xaa xa xa xa x=+，则 A064a=B0246365aaaa+=C512a=D123456234566aaaaaa+=10某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为2:3从两个车间中各随机抽取了 10 个样品进行测量，其数据（单位：mm）如下：甲车间：9.4 10.1 9.8 10.2 10.0 10.1 10.2 9.6 10.3 9.8 乙车间：10.3 9.2 9.6 10.0 10.3 9.8 10.4 9.4 10.2 10.3
7、 数学试卷 第3页 共 6 页 规定数据在()9.5,10.5之内的产品为合格品若将频率作为概率，则以下结论正确的是 A甲车间样本数据的第 40 百分位数为9.8 B从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差 C从两个车间生产的产品任取一件，取到合格品的概率为0.84 D 从两个车间生产的产品任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.4 11在正方体1111ABCDABC D中，2AB=，P，Q，M分别为BC，1CC，1BB的中点，则以下结论正确的是 A直线1AM与平面APQ平行 B直线1DD与直线AQ垂直 C平面APQ截正方体所得的截面面积为94 D四面体11AD PQ的体积为
8、26 12已知函数()f x的图象关于直线1x=对称当1x 时，()()()ln1ef xxaxx=+，则以下结论正确的是 A当1x 时，()()()e2ln 221f xxxaxa=+B若1a=，则()0f x 的解集为()2e,e C若()f x恰有四个零点，则a的取值范围是()0,1 D若对xR，()0f x，则2ea=三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知复数z满足13izz=，则z=14已知函数()f x满足如下条件：定义域为R；存在0 x R，使得00()()0f xfx=；()0f x，试写出一个符合上述要求的函
9、数()f x=15已知函数()cos()0,02f xAxA=+，射线()20yx=与该函数图象的交点的横坐标从左至右依次构成数列 nx，且*74()3nxnn=N，则(5)f=16已知椭圆C的一个焦点为F，短轴12B B的长为2 3，P，Q为C上异于1B，2B的两点设12PB B=，21PB B=，且()()tan3 tantan+=+，则PQF的周长的最大值为 数学试卷 第4页 共 6 页 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知数列na，nb满足2nnban=+
10、，113a+b=，228a+b=，且数列na是等差数列 （1）求数列 nb的通项公式；（2）记数列1nb的前n项和为nS，求证：112nS 18（12 分）在四棱锥PABCD中，/ABCD，90BCD=，1BCCDPAPD=，2AB=，3PB=（1）证明：平面PAD 平面ABCD；（2）在线段PB上是否存在点M，使得二面角PADM的大小为o45？若存在，求PMPB的值；若不存在，说明理由 19（12 分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3B=，=7b，ac，且其内切圆O的面积为 （1）求a和c；（2）连接AO交BC于点D，求AD的长 数学试卷 第5页 共 6 页 20（12
11、分）人工智能(AI)是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟某校成立了A，B两个研究性小组，分别设计和开发不同的 AI 软件用于识别音乐的类别记两个研究性小组的 AI 软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为1P，2P 为测试 AI 软件的识别能力，计划采取两种测试方案 方案一：将 100 首音乐随机分配给A，B两个小组识别，每首音乐只被一个 AI 软件识别一次，并记录结果；方案二：对同一首歌，A，B两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过（1）若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的35；在正确识别的音乐数中，A组占23；在错误识别的音乐数
12、中，B组占12（i）请根据以上数据填写下面的22列联表，并通过独立性检验分析，是否有95%的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？正确识别 错误识别 合计 A组软件 B组软件 合计 100（ii）利用（i）中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；（2）研究性小组为了验证 AI 软件的有效性，需多次执行方案二，假设1243PP+=，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为 16？并求此时1P，2P的值 附：22()()()()()n adbcab cd ac bd=+，其中na+b+c+d=20P()x 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 0 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学试卷 第6页 共 6 页 21（12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点()15,0F，()25,0F，点M满足124MFMF=，记点M的轨迹为E（1）求E的方程；（2）点(2,0)A，点B，C为E上的两个动点，且满足=2BAC 过A作直线AQBC 交E于点Q若=2BQC，求直线BC的斜率 22（12 分）已知函数()sinexaxf x=，()0,x（1）若()1f x，求实数a的取值范围；（2）若4a=，且()()12f xf x=，12xx，求证：122xx+且222sinexxx
