1、信道编码（一）G为什么需要信道编码？n信道传输不可靠的因素n信道噪声n其它用户的干扰nn发送信号功率受限n采用信道编码提供差错控制，达到折中n设备复杂度、发送功率、频谱利用率信道编码n信道传输的三种差错控制方式n检错反馈重传ARQn前向纠错FECn混合纠错重传HARQn信道差错n随机 传输错误发生是随机的，主要是信道加性噪声引起n突发 随机地发生成串错误，可能由：干扰、衰落等其它引起n混合 随机差错、突发差错都存在检错反馈重传ARQn接收端根据某种方式进行校验，根据校验结果：n如果认为传输发生错误，则反馈回发送端要求重新传输；n反之，可以要求继续发送新的信息或发送传输接收ACK/NAK检错反馈
2、重传ARQn根据上述，需要设计一种能供接收端进行校验的方式，即信道编码。n简单的：校验和方式（Checksum）一些简单的计算机通信中，将若干字节（byte）的信息组成一个包，再添加头、尾，组成一帧。帧。为了保证传输的可靠，可以添加校验和，校验和，并放入帧中，一起传输。帧头 信息 信息 信息校验和帧尾逐个字节相加的和/256的余数前向纠错FECn发送端根据某种方式对信息编码，接收端根据编码方式对接收到的信息进行译码。n例如：设二进制信息流，将每个0编码成000，每个1编码成111（三重重复码），接收端每收到三个比特，进行一次判决，判决依据如下：如果收到的3个比特中0比1多，判为0；反之判为1发
3、送信道接收0-0001-111000,001,010,100-0111,110,101,011-1前向纠错FECn假设其它均不变，则n如果保持原始信息速率不变，3重复码将发送比特速率提高3倍n如果保持信道不变，3重复码的错误率降低 设p为信道错误率，则3重复码译码后的平均错误率为Pep3+3(1-p)p2混合ARQHARQn结合FEC的ARQn先纠错，再检错重传 独立重传 重传后与上次传输结果合并纠错 n目前，3G通信中的分组数据业务采用。小结n三种差错控制方式的共同点n发送端需要对原始信息编码，提供一种检错/纠错的方式n编码时在原始信息基础上增加信息（引入冗余）n信道编码的问题n如何设计冗余
4、信息与原始信息的关系？n最多需要引入多少冗余信息？n引入冗余信息后的差错概率？一些简单的信道编码n奇/偶校验码n将若干信息比特组成一组，添加一位奇/偶校验位，即(anan-1a1)-(anan-1a1a0)n奇/偶校验矩阵n将信息组成一个矩阵方式，然后分别按行、列进行奇/偶校验n图书的ISBN号信道编码的一些基本概念n信息码字n输入信息组成的符号组n编码码字（coded word)n编码输出的符号组n编码效率R=k/nnR=平均输入符号/平均输出符号n分组编码的表示n(n,k)：k表示输入的符号数，n表示对应的输出符号数信道编码的基本概念n码重n码字中不等于0的符号数；如(001000)的码重
5、为1n码距n两个码字中不相等的符号的位置数。如(001001)与(100110)的码距为5n编码n将输入信息码字映射到输出编码码字的过程，通常输出编码码字的长度大于输入信息码字长度。信道编码的基本概念n线性码、非线性码n根据编码映射的线性和非线性分类n最小码距dminn所有编码码字之间，最小的码距称为该编码的最小码距。n最小码距是一个编码的性质，是编码码字集合的一个属性。信道编码的基本概念n最小码距与纠错、检错之间的关系n由于编码码字的长度大于输入信息码字长度，可以认为编码是一种将输入信息码字扩展到更高维空间的一种过程。n一种好的扩展是：原来互相挨着的信息码字由于扩展变得不相邻；拉得越开，则信
6、息码字周围的空的范围越大，容许传输错误的容限也越大。n信息码字间拉开的距离就是编码码字的码距。n由于编码可能造成不同相邻的信息码字拉开的距离不同，因此编码码字的码距之间不一定相同。理想编码就是使所有编码码字之间的距离相同的编码。示意。扩展最小码距与纠检错能力n取最小码距作为编码纠检错能力的下限n当n要保证检测e个误码时，则dmine+1n要保证纠正t个误码时，则dmin2t+1n要检测e个错误又同时纠正t个错误时，则dmine+t+1，其中et二进制编码的一些基本知识n二元域GF(2)n域：集合F=0,1上定义两种运算和，满足以下条件+0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 且满足加乘之间的分配律、结合律。n码多项式n用多项式的方式表示一个码字，如 1212101210.(2)nnnnnniaaa aA xaxaxa xaaGF
