1、【物理】培优易错试卷电磁感应现象的两类情况辅导专题训练一、电磁感应现象的两类情况1如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m，处在磁感应强度为2T、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h3.2m初始时刻，质量为2kg的杆ab与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d2m，质量同为2kg的杆cd与导轨垂直，以初速度v015m/s进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上已知两杆的电阻均为r1，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s4m（整个过程中两杆始终不相碰）（1）求ab杆从磁场边缘射出时的速度大小；（2）当ab杆射出时求cd杆运动的距离；（3）在两根杆相互作用的过程中，求回
2、路中产生的电能【答案】(1) ；(2) 杆运动距离为； (3) 电路中损耗的焦耳热为【解析】【详解】（1）设、杆从磁场边缘射出时的速度分别为、 设杆落地点的水平位移为，杆落地点的水平位移为，则有 根据动量守恒求得：（2）杆运动距离为，对杆应用动量定理 设杆运动距离为 解得 杆运动距离为（3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能 2如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad和bc，相距为L=10cm；另外两根水平金属杆MN和EF可沿导轨无摩擦地滑动，MN棒的质量均为m=0.2kg，EF棒的质量M=0.5kg，在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存
3、在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=5T，磁场区域足够大；开始时MN与EF叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a=1m/s2，试求：（1）前2s时间内流过MN杆的电量（设EF杆还未离开水平绝缘平台）；（2）至少共经多长时间EF杆能离开平台。【答案】（1）5C；（2）4s【解析】【分析】【详解】解：（1）t=2s内MN杆上升的距离为此段时间内MN、EF与导轨形成的回路内，磁通量的变化量为产生的平均感应电动势为产生的平均电流为流过MN杆的电量代入数据解得（2）EF杆刚要离开平台时有此时回路中的电流为MN杆切割磁场产生的电动势为M
4、N杆运动的时间为代入数据解得3如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为 L，导轨电阻忽略不计空间存在垂直于导 轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B,轻质导体棒 ab 垂直导轨放置，导体棒 ab 的电阻为 r，与导轨之间接触良好两导轨之间接有定值电阻，其阻值为 R，轻质导体棒中间系一轻细线，细 线通过定滑轮悬挂质量为 m 的物体，现从静止释放该物体，当物体速度达到最大时，下落的高度为 h， 在本问题情景中，物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度 为 g求：(1)物体下落过程的最大速度 vm；(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻 R 上产生
5、的电热 Q； (3)物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间 t【答案】（1） (2) (3) 【解析】【分析】在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大，由平衡条件、闭合电路欧姆定律和电磁感应定律求出物体下落过程的最大速度；在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律求出电阻R上产生的电热；在系统加速过程中，分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得所需的时间；解：（1）在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大对物体，由平衡条件可得mg=Fr对导体棒Fr=BIL对导体棒与导轨、电阻R组成的回路，根据
6、闭合电路欧姆定律根据电磁感应定律E=BLvm联立以上各式解得（2）在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律可得mgh=mvm2+Q总在此过程中任一时刻通过R和r两部分电阻的电流相等，则电功率之比正比于电阻之比，故整个过程中回路中的R与r两部分电阻产生的电热正比于电阻，所以联立解得（3）在系统加速过程中，任一时刻速度设为v，取一段时间微元t，在此过程中分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得整理可得即 全过程叠加求和联方解得4如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，N、Q之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上
7、，磁感应强度为B=0.5T，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vM，改变电阻箱的阻值R，得到vM与R之间的关系如图乙所示。已知导轨间距为L=2m，重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：(1)当R=0时，杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向；(2)金属杆的质量m及阻值r；(3)当R=4时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。【答案】(1)，杆中电流方向从ba；(2)，；(3)【解析】【分析】【详解】(1)由图可知，当R=0时，杆最终以v=3m/s匀速运动，产生电动势E=BLv=0.
8、523V=3V电流方向为由b到a(2)设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，由闭合电路的欧姆定律：杆达到最大速度时满足 解得由图像可知：斜率为纵截距为v0=3m/s得到：解得m=0.2kg，r=3(3)由题意：E=BLv，得则由动能定理得联立解得W=0.7J【点睛】5如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L1m，电阻可忽略不计质量均为mlkg，电阻均为R2.5的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开
9、始以加速度a0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动.(1)求棒MN的最大速度vm；(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）【答案】（1） （2）Q=5 J （3）【解析】【分析】【详解】(1)棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-BIL=ma棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E=BLv棒MN
10、做匀加速直线运动，5s时的速度为：v=at1=2m/s在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：联立上述式子，有：代入数据解得：F=0.5N5s时拉力F的功率为：P=Fv代入数据解得：P=1W棒MN最终做匀速运动，设棒最大速度为vm，棒受力平衡，则有：代入数据解得:(2)解除棒PQ后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v，则有：设从PQ棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律可得：代入数据解得：Q=5J；(3)棒以MN为研究对象，设某时刻棒中电流为i，在极短时间t内，由动量定理得：-BiLt=mv对式子两边求和有：而q
11、=it对式子两边求和，有:联立各式解得：BLq=mvm，又对于电路有：由法拉第电磁感应定律得：又代入数据解得：6如图，POQ是折成60角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OPOQL.整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为BB0kt(其中k为大于0的常数)一质量为m、长为L、电阻为R、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置当磁感应强度变为B0后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v.导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g.求导体棒： (1)解除锁定前回路中电流的大小及方向； (
12、2)滑到导轨末端时的加速度大小； (3)运动过程中产生的焦耳热 【答案】，顺时针方向或ba；g；【解析】【分析】【详解】导体棒被锁定前，闭合回路的面积不变，k由法拉第电磁感应定律知：E由闭合电路欧姆定律知：I由楞次定律知，感应电流的方向：顺时针方向或ba导体棒刚离开导轨时受力如图所示根据法拉第电磁感应定律有：E根据闭合电路欧姆定律知：I根据安培力公式有：F解得：F由牛顿第二定律知：mgFma解得：ag由能量守恒知：mghQ由几何关系有：h解得：Q7如图1所示，一个圆形线圈的匝数匝，线圈面积，线圈的电阻，线圈外接一个阻值的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化
13、规律如图2所示求在内穿过线圈的磁通量变化量；前4s内产生的感应电动势；内通过电阻R的电荷量q【答案】（1）4102Wb（2）1V（3）【解析】试题分析：（1）依据图象，结合磁通量定义式，即可求解；（2）根据法拉第电磁感应定律，结合磁感应强度的变化率求出前4s内感应电动势的大小（3）根据感应电动势，结合闭合电路欧姆定律、电流的定义式求出通过R的电荷量（1）根据磁通量定义式，那么在04s内穿过线圈的磁通量变化量为：（2）由图象可知前4 s内磁感应强度B的变化率为：4 s内的平均感应电动势为：（3）电路中的平均感应电流为：，又，且所以【点睛】本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，由法拉第电磁感应定律求
14、出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量8如图，两根相距l0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R0.15的电阻相连导轨x0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k0.5T/m，x0处磁场的磁感应强度B00.5T一根质量m0.1kg、电阻r0.05的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直棒在外力作用下从x0处以初速度v02m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变求：(1)同路中的电流；(2)金属棒在x2m处的速度；(3)金属棒从x0运动到x2m过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从x0运动到x2m过程中外力的
15、平均功率【答案】(1)2(2)(3)1.6(4)0.71【解析】【分析】【详解】（1）因为运动过程中电阻上消耗的功率不变，所以回路中电流不变，感应电动势不变x0处导体棒切割磁感线产生电动势电流（2） x2m处解得（3）F-X图像为一条倾斜的直线，图像围成的面积就是二者的乘积即x0时，F=04N x2m时，F=12N（4） 从x0运动到x2m，根据动能定理解得解得所以【点睛】（1）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律相结合，来计算感应电流的大小；（2）由因棒切割产生感应电动势，及电阻的功率不变，即可求解；（3）分别求出x=0与x=2m处的安培力的大小，然后由安培力做功表达式，即可求解；（4）依
16、据功能关系，及动能定理可求出外力在过程中的平均功率9如图所示，宽度L0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布将质量m0.1 kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用求：(1)金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4 s过程中通过ab的电荷量q，某同学解法
17、为：先算出经过0.4 s金属棒的运动距离x，以及0.4 s时回路内的电阻R，然后代入求解指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果【答案】(1)0.1 J(2)(3)【解析】【分析】【详解】(1)金属棒仅受安培力作用，其大小金属棒运动0.5 m，框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功所以.(2)金属棒所受安培力为所以由于棒做匀减速直线运动所以(3)错误之处是把0.4 s时回路内的电阻R代入进行计算正确的解法是因为所以【点睛】电磁感应中的功能关系是通过安培力做功量度外界的能量转化成电能找两个物理量之间的关系是通过物理规律一步一步实现的用公式进行计算时，如果计算的是过程量，我们要看这个量有没
18、有发生改变10磁场在xOy平面内的分布如图所示，其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为L0，整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动。若在磁场所在区间内放置一由n匝线圈组成的矩形线框abcd，线框的bcLB、abL、LB略大于L0，总电阻为R，线框始终保持静止。求：（1）线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；（2）线框所受安培力的大小和方向。【答案】（1）2nB0Lv；（2），方向沿x轴正方向【解析】【详解】（1）线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动，切割磁感线的速度大小为v，任意时刻线框ab边切割磁感线产生的感应电动势大
19、小为E1=nB0Lv，cd边切割磁感线产生的感应电动势大小为E2=nB0Lv，ab边和cd边所处的磁场方向总是相反的，故ab边和cd边中产生的感应电动势方向总是相同的，所以总的感应电动势大小E=2nB0Lv，由闭合电路欧姆定律得导线中的电流大小（2）线框所受安培力的大小，由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向。11如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里现有一段长度为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度向b端滑动，滑动中始
20、终与ac平行并与线框保持良好接触当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大？方向如何？【答案】方向ac【解析】【分析】【详解】试题分析：MN滑过的距离为L/3时，它与bc的接触点为P，如下图所示由图可知MP长度为L/3，MP中的感应电动势为：MP段的电阻为：r=和两电路的并联电阻为由欧姆定律，PM中的电流为：由分流得ac中的电流为：，解得考点：本题考查瞬时感应电动势，闭合电路欧姆定律点评：电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解12如图所示，在坐标xoy平面内存在B=20T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程
21、，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1=40、R2=120现有一足够长、质量m=010kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=30m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2，求：（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；（2）外力F的最大值；（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量【答案】（1）10A（2）200N（3）125J【解析】【分析】【详解】（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中
22、感应电动势最大，产生的感应电流最大金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值因此接入电路的金属棒的有效长度为Lm=xm=0.5mEm=3.0V且A(2)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用NN（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势有效值为金属棒MN滑过导轨OC段的时间为tms滑过OC段产生的热量J.13如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m,电阻为R,边长为L，有yi 方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B,磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行，线框水平向右拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区(1)若
23、线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时七两点间的电势差；(2)若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过h时间七边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；(3)若线框速度v0进入磁场，且拉力的功率恒为P0，经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q，后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v0,求线框穿过磁场所用的时间t.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1）线框在离开磁场时，cd边产生的感应电动势 E=BLv回路中的电流 则ab两点间的电势差U=IRab=BLv（2）t1时刻线框速度v1=at1设cd边将要进入磁场时刻速度为v2，则v22-v12
24、=2aL此时回路中电动势E2=BLv2回路的电功率 解得 （3）设cd边进入磁场时的速度为v，线框从cd边进入到ab边离开磁场的时间为t，则P0T=（mv2mv02）+QP0t=m v02-mv2解得 线框离开磁场时间还是T，所以线框穿过磁场总时间t=2T+t=+T【点睛】本题电磁感应中电路问题，要熟练运用法拉第电磁感应定律切割式E=Blv，欧姆定律求出电压要抓住线框运动过程的对称性，分析穿出磁场时线框的速度，运用能量守恒列式求时间14如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中一质量为m（质量分
25、布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g求：此过程中，（1）导体棒刚开始运动时的加速度a（2）导体棒速度的最大值vm（3）导体棒中产生的焦耳热Q（4）流过电阻R的电量q【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【详解】（1）导体棒刚开始运动时，水平方向只受拉力F和摩擦力作用，则F-mg=ma，解得 （2）杆受到的安培力：FB=BId=，杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得：F
26、=FB+f，即：F=+mg，解得：；（3）开始到达到最大速度的过程中，由能量守恒定律得：FL-mgL=Q+mvm2，导体棒上产生的热流量：QR=Q，解得：QR= （F-mg）L-；（4）电荷量：；【点睛】当杆做匀速运动时速度最大，应用平衡条件、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题分析清楚杆的运动过程，杆做匀速运动时速度最大；杆克服安培力做功转化为焦耳热，可以从能量角度求焦耳热15如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、nB，两导
27、轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R的电荷量q。（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t。（3）对导体棒ab施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。【答案】；【解析】试题分析:电路中产生的感应电动势。通过电阻的电荷量。导体棒穿过1区过程。解得（2）棒匀速运动的速度为v，则设棒在前x0/2距离运动的时间为t1，则由动量定律：F0 t1-BqL=mv；解得：设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2，则所以棒通过区域1所用的总时间：（3）进入1区时拉力为，速度，则有。解得；。进入i区时的拉力。导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有解得。考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化
