1、第2章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一.选择题(每小题3分,共30分)1.下列图案属于对称图形是( A )A. B. C. D.2.下列命题逆命题正确是( C )A.全等三角形面积相等 B.全等三角形周长相等C.等腰三角形两个底角相等 D.直角都相等3.以下列各组数为边长三角形中,能组成直角三角形是( B )A.3,4,6 B.15,20,25 C.5,12,15 D.10,16,254.等腰三角形两条边长是3和6,则它周长是( B )A.12 B.15 C.12或15 D.15或185.若等腰三角形有一个角为40,则它顶角为( C )A.40 B.100 C.40或100 D.
2、无法确定6.如图,在RtABC中,C90,ABC平分线BD交AC于点D.若BC4 cm,BD5 cm,则点D到AB距离为( C )A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm,第6题图),第7题图),第8题图)7.如图,MON30,点A1,A2,A3,在射线ON上,点B1,B2,B3,在射线OM上,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,均为等边三角形,若OA11,则A6B6A7边长为( C )A.6 B.12 C.32 D.648.如图是一个直角三角形纸片,C90,AB13 cm,BC5 cm,将其折叠,使点C落在斜边上点C处,折痕为BD(如图),则DC长为( A )A. cm
3、B. cm C. cm D. cm9.用4个全等直角三角形与1个小正方形拼成正方形图案如图所示,已知大正方形面积为49,小正方形面积为9,若用x,y表示直角三角形两直角边(xy),请观察图案,指出以下关系式中不正确是( D )A.x2y249 B.xy3C.2xy949 D.xy1310.如图,ABC和ADE都是等腰直角三角形,BACDAE90,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论：CEBD；ADC是等腰直角三角形；ADBAEB；S四边形BCDEBDCE；BC2DE2BE2CD2.其中正确结论有( C )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,第10题图),第14题图
4、),第15题图),第16题图)二.填空题(每小题4分,共24分)11.命题“等腰三角形两腰上高相等”逆命题是_两边上高相等三角形是等腰三角形_,这个逆命题是_真_命题.12.在ABC中,ABAC,AD是中线,若B60,则BAD_30_.13.在RtABC中,AB5,BC3,则斜边上中线长为_2.5或_.14.如图,在ABC中,CDAB于点D,E是AC中点.若AD6,DE5,则CD长等于_8_.15.如图,BD,CE分别是ABC两个外角角平分线,DE过点A且DEBC.若DE14,BC7,则ABC周长为_21_.16.如图,已知D为等边三角形ABC内一点,DBDA,BFAB,12,则BFD_30_
5、.点拨：证BCDACD得BCD30,再证BFDBCD得BFDBCD30三.解答题(共66分)17.(7分)如图,在RtABC中,B90,分别以点A,C为圆心,大于AC为半径画弧,两弧相交于点M,N,连结MN,与AC,BC分别交于点D,E,连结AE.(1)求ADE度数；(直接写出结果)(2)当AB3,AC5时,求ABE周长.解：(1)由题意可知MN是线段AC垂直平分线,ADE90(2)由勾股定理可求BC4,MN是线段AC垂直平分线,AECE,ABE周长AB(AEBE)ABBC718.(8分)如图,ADBC,ACBD.求证：EAB是等腰三角形.证明：易证ABDBAC(SSS),ABDBAC,AEB
6、E,即EAB是等腰三角形19.(8分)在等腰三角形ABC中,ABAC,C30,ABAD,AD2,求BC长.解：BC620.(8分)如图,在ABC中,点D是BC边上一点,且BABD,DACB,C50,求BAC度数.解：设DACx,则B2x,BDACDAC50x.BDBA,BADBDA50x.BBADBDA180,2x50x50x180,解得x20,BADBDA70,BACBADDAC9021.(8分)如图,ADBC于点D,BDAC,点E在BC上,EAC是以EC为底等腰三角形,AB4,AE3.(1)判断ABC形状,并说明理由；(2)求ABC面积.解：(1)ABC是直角三角形.理由：ADBC,DAC
7、C90,BDAC,BC90,ABC是直角三角形(2)SABC622.(8分)一牧童在A处牧马,牧童家在B处,A,B处距河岸距离分别是AC500 m,BD700 m,且C,D两地间距离也为500 m,天黑前牧童从点A将马牵到河边去饮水,再赶回家,为了使所走路程最短.(1)牧童应将马赶到河边什么地点？请你在图中画出来；(2)问：他至少要走多少路？解：(1)如图,作点A关于河岸对称点A,连结BA交河岸于点P,则PBPAPBPABA最短,故牧童应将马赶到河边点P处(2)如图,过点A作ABBD交BD延长线于点B,BACD500 m,BDACAC500 m.在RtBBA中,BBBDDB1200 m,AB5
8、00 m,BA1300(m),即他至少要走1300 m路23.(9分)如图,ABC和CDE均为等边三角形,且点B,C,D在同一直线上,连结AD,BE,分别交CE和AC于点G,H,连结GH.(1)请说出ADBE理由；(2)试说出BCHACG理由；(3)试猜想CGH是什么特殊三角形,并加以证明.解：(1)ABC和CDE均为等边三角形,ACBC,ECDC,ACBECD60,ACDBCE,ACDBCE(SAS),ADBE(2)ACDBCE,CBHCAG.ACBECD60,点B,C,D在同一条直线上,ACBECDACG60.又ACBC,BCHACG(ASA)(3)CGH是等边三角形,理由：ACGBCH,
9、CGCH,又ACG60,CGH是等边三角形24.(10分)(1)如图,在正方形ABCD中,AEF顶点E,F分别在BC,CD边上,高线AG与正方形边长相等,求EAF度数；(2)如图,在RtBAD中,BAD90,ABAD,点M,N是BD边上任意两点,且MAN45.将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置,连结NH,试判断MN,ND,DH之间数量关系,并说明理由.解：(1)易证RtABERtAGE(HL),RtAGFRtADF(HL),BAEGAE,DAFGAF,BAD90,EAFBAD45(2)MN2ND2DH2.理由：可证AMNAHN(SAS),MNHN.BAD90,ABAD,ABDADB45,HDNHDAADBABDADB90,HN2ND2DH2.MN2ND2DH2
