1、【物理】物理万有引力定律的应用练习题及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1如图所示，假设某星球表面上有一倾角为37的固定斜面，一质量为m2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R1.2103km.试求：(sin 370.6，cos 370.8)(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】（1）g=7.5m/s2 （2）3103m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程解得：又有：解得：（2）设星球的第一宇宙速度为v，
2、根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：2一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v【答案】（1） （2） （3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力3我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球设地球和月球
3、的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）【答案】【解析】【分析】【详解】如图,O和O分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO与地月球面的公切线ACD的交点,DC和B分别是该公切线与地球表面月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运
4、动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：式中T1是探月卫星绕月球转动的周期.由式得设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用式,=COA，=COB，由几何关系得rcos=R-R1r1cos=R1由式得4假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T，已知万有引力常量为G，求: (1)该天体的质量是多少?(2)该天体的密度是多少?(3)该天体表面的重力加速度是多少?(4)该天体的第一宇宙速度是多少?【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】【分析】（1）卫星做匀
5、速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；（2）根据密度的定义求解天体密度；（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度【详解】（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:G=m(R+h) 解得：M= （2）天体的密度：=（3）在天体表面，重力等于万有引力，故:mg=G 联立解得：g= （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 联立解得：v=【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题5“天舟一号”货运飞船于2017年
6、4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。（1）求质量为m的飞船在距地面高度为h的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。（2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为T0，求飞船内质量为m0的小物体所受重力大小G0。（3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？【答案】(1)(2)(3) 借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能【解析】【详解】（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有 解得 （
7、2）根据万有引力定律及向心力公式，有及 解得 （3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。6对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，已知万有引力常量为G求：（1）该行星的质量（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？【答案】（1）（2）【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力则有：，可得 （2）由，则得： 7一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R已知R为地球半径，地球表面处重力加速度为（1）求该卫星的运行周期（2）若
8、卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度0某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（1）（2）【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得 地球表面的物体受到重力等于万有引力 联立解得 ；（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少21t-0t=2，所以；8宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O为抛出点。若该星球半径为4000km，引力常量G=6.671011Nm2kg2试求：(
9、1)该行星表面处的重力加速度的大小g行；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；(3)该行星的质量M的大小（保留1位有效数字）。【答案】(1)4m/s2(2)4km/s(3)11024kg【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x=v0ty=g行t2联立解得：t=1sg行=4m/s2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：可得第一宇宙速度为：(3)据可得：9“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着
10、祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后称为载荷值已知地球的半径为R6.4106m（地球表面的重力加速度为g9.8m/s2）(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k6，求该过程的加速度；（结论用g表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间（2g）【答案】(1) a5g (2) (3)T=5420s【解析】【分析】(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一宇宙速
11、度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由k6可知，F6mg，由牛顿第二定律可得：F-mgma即：6mg-mgma解得：a5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力得：所以：(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：在地面上万有引力等于重力：解得：【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力10已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求(1)地球的质量M；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)相对地球静止的同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。求该卫星的轨道半径r。【答案】（1）（2） （3）【解析】【详解】（1）对于地面上质量为m的物体，有 解得 （2）质量为m的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有解得 （3）质量为m的地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有解得
