1、高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3元素与集合的关系（不）属于关系（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C表示元素用小写的拉丁字母a、b、c表示（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作aA;若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA;4.集合的表示方法：列举法与描述法。（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法格式
2、： a,b,c,d 适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：x |x满足的条件例如：xR| x-32 或x| x-32适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N=0,1,2,3，正整数集 N*或 N+ = 1,2,3， 整数集Z ，-3，-2，-1，0,1,2,3， 有理数集Q 实数集R有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示例如：语言描述法： 不是直角三角形的三角形Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限
3、集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：xR|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集定义：若对任意的xA，都有xB，则称集合A是集合B的子集，记为（或BA）注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。符号与的区别反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B 定义：如果AB 同时 BA 那么A=B实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”3.真子集:如果AB,且存在元素xB,但xA,那么就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)4.性质 任何一个集合是它本身的子集。AA如
4、果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CS
5、A=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBABAB=AAA=AA=AAB=BAABABBABAB=B(CuA) (CuB) = Cu (AB)(CuA) (CuB) = Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 .4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值
