1、27.1.1 圆,圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。,圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。,数学在我们身边,乐在其中,圆的世界,一石激起千层浪,同学们，你会画圆吗？,生活剪影,祥子,想一想，动手画圆！,如果没有圆规，你还会画吗？,一、圆的定义,1、圆的描述性定义： 在同一平面内，一条线段OP绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆。 定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。以O为圆心的圆，记作“O”
2、，读作“圆O”。,O,P,2、圆的集合定义：,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。,注意: 1、确定一个圆需要两个要素： 圆心确定圆的位置； 半径确定圆的大小。 2、圆是指“圆周”，而非“圆面”。 3、圆周上的每一个点到圆心的距离都等于半径； 到圆心的距离等于半径的点都在圆周上。,确定一个圆的要素:,圆心确定其位置，,一是圆心，,二是半径，,半径确定其大小,二、圆的基本元素,1弦和直径： 连结圆上任意两点的线段叫弦，如图，线段AC、AB、BC都是O的弦，其中AB是直径，直径的是圆中最长的弦圆心到弦的距离叫此弦的弦心距，如图中的线段OM的长，表示圆心到弦AC的弦心距,（1）直径是过圆心的弦，（2
3、）凡直径都是弦，(3)但弦不一定都是直径,C,O,A,弦心距,B,圆心到弦的距离叫做弦心距。,D,E,F,如图,OD、OF是弦心距,注意：弦心距是弦、垂线段相结合， 且垂线段过圆心。,2弧和半圆：圆心任意两点间的部分叫做弧，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种一条直径把圆分成了两个半圆，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，,注意：(1)弄清半圆与弧之间的关系，半圆是一种特殊的弧，而弧不一定是半圆；(2)在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧，等弧成立的前提首先是存在于“同圆或等圆中”,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧
4、.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。,提醒：知道弧的两个起点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨论。,3圆心角 顶点在圆心上的角叫圆心角；如图23-1-4中的AOD是圆心角圆心角具备两大特征：(1)顶点在圆心上，(2)角的两边都与圆相交，,当堂训练1,1.圆是中心对称图形,它的对称中心是_.2.圆的位置由_来确定,圆的大小由_来确定.两个半径相等的圆叫_.3.如图:这个以点0为圆心的圆记作_, 线段_是它的直径,图中有_ 条半径,它们是_、_和_. 4.在左图中有几条弦?用字母把 它们表示出来.,圆心,半径,圆心,等圆,O,（有条弦，即弦.）,圆
5、的基本元素,4、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。,O,A,B,C,B,O,A,F,E,D,M,问：（1）FC是弦吗？为什么？（2）CMB， CMA是不是圆心角？,弦有：AB ， CD,圆心角有： DOE ， COE,议一议、说一说,1、车轮为什么做成圆形的？,试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？,议一议、说一说,2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？,超级链接： 车轮是圆的.swf,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人
6、会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆上的点到圆心的距离是一个定值,车轮为什么做成圆形的？,归纳总结,三、圆的分类,圆心相同，半径不同的两个圆叫做,同心圆,圆心不同，半径相等的两个圆叫做,等圆,同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。,同心圆,超级链接：一石激起千层浪.swf,等圆,能够重合的两个圆是等圆。,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的半径相等。,想一想,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；( ),(2)半圆是弧； ( ),(3)过圆心的线段是直径； ( ),(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ),(8)半径相等的两个圆是等圆.( ),(
7、4)过圆心的直线是直径；( ),(5)半圆是最长的弧；( ),(6)直径是最长的弦；( ),9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 。,10、下列说法错误的有（ ）个经过P点的圆有无数个。以P为圆心的圆有无数个。半径为3cm且经过P点的圆有无数个。以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。 A、1 B、2 C、3 D、4,A,6cm,O,B,C,A,11.如图,半径有:_,OA、OB、OC,若AOB=60，则AOB是_三角形.,12.如图,弦有:_,AB、BC,AC,在圆中有长度不等的弦，,等边,直径是圆中最长的弦。,O,B,C,A,1.如图,弧有:_,2 .劣弧有：,优弧有：,你知道优弧
8、与劣弧的区别么？,判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ),14、 如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.,练一练,正确答案,当堂检测（参考答案）,1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条2.一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个圆的半径是_cm.3.图中有_条直径,_条非直径的弦,圆中以A为一个 端点的优弧有_条,劣弧有_条.4.如图, O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 上，图中弦的条数为_。5.CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B, 且AB=OC,则A=_.,A,3
9、或7,1,2,4,4,2,第5题,24,思考:在O中,AB、CD是直径.AD与BC平行吗?说说你的理由.四边形ACBD是矩形么?为什么?,温馨提示：,1、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,2、由内错角的相等也可以得到线的平行,变式：在矩形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O，试说明A、B、C、D，4个点在同一个圆上,你收获了什么？,一、如何确定一个圆？二、圆的分类三、圆的基本元素：弦弦心距弧圆心角与圆周角,作业：,1、课时达标P.27-28,2、巴蜀英才P.,【华东师大版九年级下册数学全册教案、课件、素材、试题、教学计划等欢迎到163文库下载全套资料！】,请到百度搜索“163文库”，到网站下载！或直接访问：,
