1、【易错题】九年级数学下期末试题(带答案)一、选择题1如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD2下列计算正确的是（ ）A2a3b5abB( ab )2a 2b 2C( 2x 2 )36x 6Dx8x3x53地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ）A3.84103 B3.84104 C3.84105 D3.841064在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A平均数B中位数C众数D方
2、差5某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A8B16C24D326如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A甲先到B点B乙先到B点C甲、乙同时到B点D无法确定7如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）ABCD8如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABC
3、D9如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点MB点NC点PD点Q10如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（ ）A7B8C4D511矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD12均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）ABCD二、填空题13中国的陆地面积约为9 600 000km2，把
4、9 600 000用科学记数法表示为 14计算：2cos45（+1）0+=_15用一个圆心角为180，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_16如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_17如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 .18对于有理数a、b，定义一种新运算，规定aba2|b|，则2（3）_19在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸
5、取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是_20在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_位学生三、解答题21两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC 不动，将DEF 进行如下操作：（1）如图，DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点
6、在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由（3）如图，DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sin的值22如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积23为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学
7、生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了 名学生；（2）m= ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次
8、抽到的错题集都是“非常好”的概率24将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）在甲组的概率是多少？（2）都在甲组的概率是多少？25小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？26已知：如图，ABC为等腰直角三角形ACB90，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CECD且ECCD（1）求证：ADCBEC；（2）如果ECBE，证明：ADEC【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：
9、B【解析】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选B2D解析：D【解析】分析：A原式不能合并，错误； B原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断详解：A不是同类项，不能合并，故A错误； B（ab）2=a22ab+b2，故B错误； C（ 2x 2 ）38x 6，故C错误；Dx8x3x5，故D正确 故选D点睛：本题考查了完全平方公
10、式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键3C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84105故选C考点：科学记数法表示较大的数4B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B【点睛】本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数5D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x
11、+3y+8，化简整理得y-x=8那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理，得y-x=8若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=38+8=32（元）故选D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键6C解析：C【解析
12、】(AA1+A1A2+A2A3+A3B)= AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。故选C.7C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：故选：C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现8A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选A9C解析：C【解析】试题分析：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数的点是P
13、点，故选C考点：有理数大小比较10C解析：C【解析】【分析】解关于x的不等式组，结合解集为x4，确定a的范围，再由分式方程有整数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求出所有符合条件的值之和即可【详解】由分式方程可得1ax+2（x2）1解得x，关于x的分式方程有整数解，且a为整数a0、3、4关于x的不等式组整理得 不等式组的解集为x4a4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+47故选C【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键11C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先
14、证APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案详解：如图，延长GH交AD于点P，四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中点，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=，故选：C点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点12D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判
15、断，由图象及容积可求解【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象二、填空题136106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96106故答案为96106解析：6106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6106故答案为9.610614【解析】解：原式=故答案为：解析：【解析】解：原式= 故答案为：1
16、52【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2R=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2R=，解得R=2故答案为2.166【解析】试题解析：DE是BC边上的垂直平分线BE=CEEDC的周长为24ED+DC+EC=24ABC与四边形AEDC的周长之差为12（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：DE是BC边上的垂
17、直平分线，BE=CEEDC的周长为24，ED+DC+EC=24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，BE+BD-DE=12，BE=CE，BD=DC，-得，DE=6考点：线段垂直平分线的性质173或32【解析】【分析】当CEB为直角三角形时有两种情况：当点B落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得ABE=B=90而当CEB为直角三角解析：3或【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理
18、计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B
19、沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3181【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2（3）=22|3|=43=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键19【解析】【分析】【详解】试题分析
20、：画树状图如下：P（两次摸到同一个小球）=故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：P（两次摸到同一个小球）=.故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式2028【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+yn，然后利用15n30，n为正整数，n为整数可得到n5，从
21、而得到x+y的值【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+yn，而15n30，n为正整数，n为整数，所以n5，所以x+y28，即该班共有28位学生故答案为28【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法构建方程组的模型是解题关键三、解答题21（1）过点C作CGAB于G在RtACG中 A60sin601分在RtABC中 ACB90ABC30AB=2 2分3分（2）菱形4分D是AB的中点 AD=DB=CF=1在RtABC中，CD是斜边中线 CD=15分同理 BF=1 CD=DB=BF=CF四边形CDBF是菱形6分（
22、3）在RtABE中7分过点D作DHAE 垂足为H则ADHAEB 即 DH=8分在RtDHE中 sin=9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DHAE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解22（1）DE=3；（2）
23、.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积.【详解】（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：，ADB的面积为.23（1）200；（2）52；（3）840人；（4） 【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解详解：（1）本次抽样共调查的人数是：700.
24、35=200（人）；（2）非常好的频数是：2000.21=42（人），一般的频数是：m=200427036=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点
25、为：概率=所求情况数与总情况数之比24（1）（2）【解析】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果（）（）（）（）（）（）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是， 2分（2）所有的结果中，满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是利用表格表示出所有可能的结果，根据在甲组的概率=，都在甲组的概率=25（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以得解得 经检验，是原分式方程的解
26、.（2）设？为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值26（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得ACDBCE，利用SAS即可证明ADCBEC；（2）由ADCBEC可得ADCE90，根据平行线判定定理即可证明AD/EC.【详解】（1）ECDM，ECD90，ACBDCE=90，ACD+ACE=90，BCE+ACE=90，ACDBCE，CDCE，CACB，ADCBEC（SAS）（2）由（1）得ADCBEC，ECBE，ADCE90，ADDM，ECDM，ADEC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型
