1、【易错题解析】北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，反比例函数是 ( ) A.y=x-3B.y=1xC.y=-2xD.y=x2+12.点A（3，2）在反比例函数y=kx（x0），则点B的坐标不可能的是（ ）A.（2，3）B.（23 ， 3）C.（33 ， 3）D.（tan60，23）3.反比例函数y= k-3x 的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A.k3B.k3C.k3D.k34.如图，双曲线y= 8x 的一个分支为（ ） A.B.C.D.5.已知甲、乙两地相距 （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间
2、t（h）与行驶速度 （km/h）的函数关系图像大致是（ ） A.B.C.D.6.如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= kx 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（ ） A.3B.6C.6D.37.已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是反比例函数y= 3x 图象上的两点，若x20x1 ， 则有（ ） A.0y1y2B.0y2y1C.y20y1D.y10y28.如图，直线y=x+2与双曲线y=kx相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）A.1B.2C.3D.49.函数y=x+m与 y=mx (m0) 在同一坐标系内的图象可以是（ ） A.B.C.
3、D.10.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（）A.2B.4C.6D.12二、填空题（共10题；共30分）11.若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= kx （k0）图象上的点，则b=_ 12.若函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值 随自变量 的增大而增大，则 的取值范围是_ 13.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 _； 14.如图，根据图中提
4、供的信息，可以写出正比例函数的关系式是_；反比例函数关系式是_.15.如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y= kx 在第一象限的图象经过点B若OA2AB2=12，则k的值为_ 16.函数y=- 的图象的两个分支分布在_象限 17.如图，反比例函数y= kx 的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若SBEF=1，则k=_18.如图，点A是反比例函数y= kx （x0）的图象上一点，ABy轴于B，若ABO的面积为4，则k的值为_ 19.（2017辽阳）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y= kx （
5、x0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为_20.如图，点A在双曲线y= 3x 上，点B在双曲线y= kx （k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为_ 三、解答题（共7题；共60分）21.已知反比例函数y=kx的图象经过点（1，2）（1）求y与x的函数关系式；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值 22.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y1= 4x （x0）图象上一点，AO的延长线交函数y2= k2x （x0，k0）的y2图象于点B，BCx轴，若SABC= 152 ，求函数y2 23.如图，一次函数y
6、=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 y=mx （x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC=ABC，求反比例函数和一次函数的表达式24.如图，在RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，ACx轴，A、B两点在反比例函数y=kx（x0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1（1）求该反比例函数的解析式；（2）将ABC绕点B顺时针旋转得到EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标25.如图，在RtAOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，且反比例函数 y=kx 在第一象限内的图象
7、分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若SBOD=4，请回答下列问题：（1）求反比例函数解析式； （2）求C点坐标 26.如图，已知一次函数y= 32 x3与反比例函数 y=kx 的图象相交于点A（4，n），与 x 轴相交于点B（1）填空：n的值为_，k的值为_； （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在 x 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）考察反比函数 y=kx 的图象，当 y-2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围 27.综合题 （1）探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数 y=kx (k0，x0) 的图象交于C，D两点(点C在点D的左
8、边)，过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F，CE与DF交于点G(a ， b).若 ECCG=1n ，请用含n的代数式表示 ACCD ；求证： AC=BD ； （2）应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数 y=kx (k0，x0) 的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知 BDCD=1m ，OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】B 二、填空题11.【答案】-4 12
9、.【答案】m-2 13.【答案】v = 120t 14.【答案】y2x；y=-2x 15.【答案】6 16.【答案】二、四 17.【答案】-4 18.【答案】8 19.【答案】4 20.【答案】9 三、解答题21.【答案】解：（1）点（1，2）在反比例函数y=kx上，k=1（2）=2，y与x的函数关系式为y=2x（2）点（2，n）在这个图象上2n=2n=1 22.【答案】解：设A（m， ）（m0）， 直线AB的解析式为y=ax（k0），A（m， ），ma= ，解得a= ，直线AB的解析式为y= xAO的延长线交函数y= 的图象于点B，B（ mk， ），ABC的面积等于 ，CBx轴， （ ）（
10、mk+|m|）= ，解得k1=5（舍去），k2=3，y2= 23.【答案】解：点B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函数y= mx （x0）的图象上， 2n=m3n-4=m 解得 m=8n=4 .反比例函数解析式：y= 8x ，点B（2，4），（8，1）过点P作PDBC，垂足为D，并延长交AB与点P在BDP和BDP中，PBD=PBDBD=BDBDP=BDP ，BDPBDPDP=DP=6点P（4，1） 2k+b=4-4k+b=1 ，解得： k=12b=3 一次函数的表达式为y= 12 x+3 24.【答案】解：（1）ACx轴，AD=1，A（1，k），C=90，AC=2，BC=4，B（3，k4）
11、，点B在y=kx的图象上，3（k4）=k，解得k=6，该反比例函数的解析式为y=6x；（2）作BMx轴于M，ENx轴于N，如图，ABC绕点B顺时针旋转得到EBF，BF=BC=4，EF=AC=2，BFE=BCA=90，CBF等于旋转角，BCx轴，A（1，6），BM=CMBC=64=2，在RtBMF中，cosMBF=MBBF=24=12，MBF=60，MF=3BM=3，CBF=180MBF=120，旋转角为120；BFM+MBF=90，BFM+EFN=90，MBF=EFN，RtBMFRtFNE，BMFN=MFEN=BFEF，即2FN=2EN=42，FN=1，EN=32，ON=OM+MF+FN=1+
12、3+1=2+3，E点坐标为（2+3，32）25.【答案】（1）解：ABO=90，SBOD=4， 12 k=4，解得k=8，反比例函数解析式为y= 8x ；（2）解：ABO=90，OB=4，AB=8，A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，直线OA的解析式为y=2x，解方程组 y=8xy=2x ，得 x=2y=4 或 x=-2y=-4 ，C在第一象限，C点坐标为（2，4） 26.【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=32x3，可得n=3243=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=kx ， 可得3=k4 ， 解得k=12;（2）解
13、：一次函数y=32x3与x轴相交于点B， 32x3=0，解得x=2，点B的坐标为（2，0）;如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在RtABE中，AB=AE2+BE2=32+22=13，四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=13，ABCD，ABE=DCF，AEx轴，DFx轴，AEB=DFC=90，在ABE与DCF中，AEB=DFCABE=DCEAB=CDABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3;OF=OB+BC+CF=2+13+2=4+13，点D的坐标为（4+13，3）（3）解：当y=2时，2=12x，解得x=6故当y2时，自变量x的取值范围是x6或x0 27.【答案】（1）CEy轴，DFx轴，AEC=DFB=90，又ACE=DCG，ACEDCG ；证明：易证ACEDCGDBF 又G(a,b) C( ) ，D(a,) 即ACE与DBF都和DCG相似，且相似比都为 ACEDBF AC=BD.（2）如图，过点D作DHx轴于点H 由（2）可得AC=BD 又 .
