1、期末测试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1如图所示的四个图形中是轴对称图形的有()(第1 题)A BCD2若点P 的坐标是(1， 2)，则点P 在()A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图， ABCD ， ABE60， D50，则 E 的度数为 ()A 30B20C10D 40(第3 题)(第4 题)(第5 题)4如图， ABAC，BD1，BDAD，则数轴上点C 所表示的数为()A.5 1B5 1C51D.5 15如图，已知 AB AD，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定 ABC ADC的是 ()A CBCDC BCA DCAB BAC DACD B D906不等式 4
2、x12x 1 的解集在数轴上表示为 ()7将一次函数1y2x 的图象向上平移2 个单位，平移后，若y0，则x 的取值范围是 ()A x 4Bx 4Cx2D x 28在等腰三角形中， 有一个角是 70，则它的一条腰上的高与底边的夹角是()A 35B40或 30C35或 20D 709货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地 已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米 /小时，小汽车的速度为 90 千米 /小时，则能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千米 )与各自行驶时间 t(小时 )之间的函数图象的是 ()10
3、如图，在平面直角坐标系中有一点A(1，0)，点 A 第一次向左跳动至A1(1，1)，第二次向右跳动至A2(2，1)，第三次向左跳动至A3( 2， 2)，第四次向右跳动至 A4，2)， ，依照此规律跳下去，点A第100次跳动至100，则(3A100 的坐标为 ()AA (50，49)B(51，50)C(50， 49)D (100，99)(第 10 题)(第 14 题)二、填空题 (每题 3 分，共 24 分)11把命题“等腰直角三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果 那么 ”的形式是12一次函数y2x6 的图象与x 轴的交点坐标为_13在平面直角坐标系中，已知点O(0， 0)，A(1，3)，将
4、线段OA 向右平移3 个单位，得到线段 O1A1，则点 O1 的坐标是 _，A1 的坐标是 _14如图是一副三角板拼成的图案，则CEB _.15如果不等式 (m1)xm1 的解集是 x 1，那么 m 的取值范围是 _16在平面直角坐标系中，已知点A(m， 3)与点 B(4，n)关于 y 轴对称，那么 (m n)2 019_(第 17 题)(第 18 题 )17如图是一株美丽的勾股树， 其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B， C， D 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 E 的面积是 _318如图，在直角坐标系中，一次函数y 4x6 的图象与两坐标轴分别交
5、于A，B 两点， OCAB，垂足为点 C，在直线 AB 上有一点 P，y 轴的正半轴上有一点 Q，使得以 O，P，Q 为顶点的三角形与 OCP 全等，请写出所有符合条件的点 Q 的坐标： _三、解答题 (19 题 6 分， 20，21 题每题 8 分，22， 23 题每题 10 分， 24，25 题每题 12 分，共 66 分)19解下列不等式 (组 )，并把解集在数轴上表示出来1 x 2，4x1(1)3x1；(2) 2x11.320已知一次函数 yaxc 与 ykxb 的图象如图，且点 B 的坐标为 (1，0)，请你确定这两个一次函数的表达式(第 20 题)21如图，在 RtABC 中， C
6、90.(1)请在线段 BC 上找一点 D，使点 D 到边 AC、AB 的距离相等 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若 AC6， BC 8，请求出 CD 的长度(第 21 题)22如图，在 ABC 中，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上， 连结 DE 交 BC 于 P，BD CE， DP EP.求证： ABAC.(第 22 题)23在如图所示的正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1，格点三角形 (顶点是网格线交点的三角形 )ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为 (4，5)，(1，3)(第 23 题)(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；(2
7、)请作出 ABC 关于 y 轴对称的 ABC，并写出点 B的坐标；(3)求出 ABC的面积24小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克 )与上市时间 x(单位：天 )的函数关系如图所示，樱桃价格z(元 /千克 )与上市时间 x(单位：天 )的函数关系如图所示(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间 x 的函数表达式；(3)试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多(第 24 题 )25如图，在 ABC 中， CDAB 于 D，且 BDADCD234
8、.(1)试说明 ABC 是等腰三角形(2)已知 ABC40 cm2，如图，动点 M 从点 B 出发以每秒 1 cm 的速度沿线段SBA 向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M 运动的时间为 t(秒)若 DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值若点 E 是 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由(第 25 题)答案一、 1.B2D点拨：由题意知，点 P 的横坐标为正，纵坐标为负，这样的点在第四象限内3C点拨： ABCD， EFC ABE60
9、. EFC D E， E EFC D6050 10，故选 C.点拨：在直角三角形 ABD 中， ADB90，AB AD2 BD2 22 124 D 5，点 C 到原点的距离为51，点 C 表示的数是 51.故选 D.5C 6.C17B点拨：将一次函数 y2x 的图象向上平移 2 个单位后，所得图象对应的函11数的表达式为 y2x2，令 y 0，即 2x20，解得 x 4.8C点拨： 70的角可能是顶角，也可能是底角分两种情况讨论：如图，1当顶角 A 70时，底角 ABC C2(180 A)55，腰 AC 上的高与底边 BC 的夹角 CBD90 C35.如图，当底角 ABC C70时，腰 AC
10、上的高与底边 BC 的夹角 CBD 90 C20.(第 8 题 )9C10B 点拨：观察发现，第 2 次跳动至点 A2(2，1)，第 4 次跳动至点 A4(3，2)，第 6 次跳动至点 A6(4， 3)，第 8 次跳动至点 A8(5，4) 第 2n 次跳动至点A2n(n1，n)，第 100 次跳动至点 A100(51，50)故选 B.二、 11.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等腰直角三角形12(3，0)点拨：令 y0，得 2x60，解得 x3，所以一次函数y2x 6的图象与 x 轴的交点坐标为 (3，0)13(3，0)； (4，3)点拨：将线段 OA 向右平移 3 个单位，线段上
11、任意一点的横坐标增加 3，纵坐标不变，所以O1 的坐标是 (3，0)， A1 的坐标是 (4， 3)1410515m 1点拨：不等式 (m1)xm 1 的解集是 x1， m10， m 1.16 117.4718.0，12， 0，24， 0，48555点拨：OCAB， OCP 是以 OP 为斜边的直角三角形要使 OCP 与 OPQ 全等，则 OPQ 也是直角三角形，且 OP 是斜边， OQP90，即 PQy轴设3，则3由直线3 ，可得 ，P a， a 6Q0， a 6y4xA(44.68 0)OAOB24B(0，6)，OA8，OB6，AB10， OCAB5 .当 OC OQ2424时，OPOP，
12、RtOCPRt OQP(HL) OQOC 5 ，Q 0， 5 . 当 OC PQ 时， OP OP， RtOCPRt PQO(HL) ，2424245 |a|， a5 或 a5，3481248124a65 或5， Q 的坐标为 0，5或 0， 5 .122448综上所述，所有符合条件的点Q 的坐标为 0， 5， 0， 5， 0， 5.三、 19.解： (1)去分母，得 4x13x 3，移项、合并同类项，得x4，它的解集在数轴上表示如图第 19(1)题(2)由 1x 2，得 x 3，2x1由1，得 x 2.3原不等式组的解集为3 x2.它的解集在数轴上表示如图 第 19(2)题20解：由题图可知
13、交点A 的坐标为 (1， 3)，因为函数 ykx b 的图象过点 A(1， 3)和点 B(1，0)，k b 3，所以 kb0，3k2，解得3b2.又因为函数 yaxc 的图象过点 (1， 3)和(0， 2)，ac 3，a5，所以解得c 2，c 2.33所以这两个一次函数的表达式分别为y 5x2，y2x 2.点拨：解此问题先通过图形确定两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解 本题中确定这两个函数的表达式的关键是确定 a， c， k，b 的值21解： (1)如图，点 D 即为所求(2)如图，过点 D 作 DE AB 于 E，设 DCx，则 BD 8 x.在 RtABC 中， C 90，AC6，B
14、C8，由勾股定理得ABAC2BC2 10.点 D 到边 AC、 AB 的距离相等， AD 是 BAC 的平分线又 C 90， DE AB， DE DCx.在 Rt ACD 和 Rt AED 中，ADAD，DCDE， RtACDRt AED(HL) ， AE AC 6， BE 4.在 Rt DEB 中， DEB90， DE2BE2 BD2，即 x242 (8x)2，解得 x3. CD 的长度为 3.(第 21 题)22证明：如图，过点D 作 DF AC 交 BC 于点 F.(第 22 题 ) DF AC， 1 E， 5 2.在 DPF 和 EPC 中， 1 E，DPEP， 3 4， DPF EP
15、C(ASA) ， DF EC.又 BDEC， BDDF ， B 5.又 5 2， B 2， AB AC.23解： (1)建立平面直角坐标系如图(第 23 题)(2)ABC如图 B (2，1)1(3)SABC 22(22)4.24解： (1)日销售量的最大值为120 千克(2)当 0x 12时，设日销售量y 与上市时间 x 的函数表达式为y kx.点 (12，120)在 ykx 的图象上，k 10.函数表达式为y10x.当 12x20时，设日销售量y 与上市时间 x 的函数表达式为yk1xb.点 (12，120)，(20，0)在 y k1x b 的图象上，12k1b120，20k1b0，k1 1
16、5.解得b300.函数表达式为y 15x 300.10x（0x 12），综上： y 15x 300（12x20）.(3)第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间，当 5 x15时，设樱桃价格z 与上市时间 x 的函数表达式为zk2xb1.点 (5， 32)， (15， 12)在 zk2xb1 的图象上，5k2 b132，15k2b1 12，k2 2，解得b142.函数表达式为z 2x 42.当 x10 时， y1010100，z 210 42 22.销售金额为 100222 200(元)当 x12 时， y120，z 212 42 18.销售金额为 120182 160(元)2
17、 2002 160，第 10 天的销售金额多25解： (1)设 BD 2x cm，AD3x cm， CD4x cm，则 AB5x cm，ACAD2CD2 5x cm，AB AC， ABC 是等腰三角形1(2)S ABC 25x4x 40，x0， x 2，BD4 cm，AD6 cm， CD8 cm，AC10 cm.当 MNBC 时， AM AN，即 10t t，t 5；当 DNBC 时， ADAN， t 6.若 DMN 的边与 BC 平行， t 的值为 5 或 6. E 为 Rt ADC 斜边上的中点， DE5 cm.当点 M 在 BD 上，即 0t4 时， MDE 为钝角三角形，但DM DE.当 t4 时，点 M 运动到点 D，不能构成三角形当点 M 在 DA 上，即 4t10时， MDE 为等腰三角形，有3 种可能若 MD DE，则 BM9 cm，此时 t9.若 EDEM，则点 M 运动到点 A，此时 t10.若 MD ME(t4)cm，过点 E 作 EFAB 于点 F，EDEA，1DF AF2AD 3 cm，在 Rt AEF 中，易得 EF4 cm.BMt cm， BF 7 cm，FM (t7)cm.在 Rt EFM 中，由勾股定理，得 (t 4)2 (t 7)2 42，t496 .t 的值为 9 或 10 或49综上所述，符合要求的6 .
