1、【期末专题复习】冀教版九年级数学上册_第27章_反比例函数_单元检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 如图，点A是反比例函数y=4x是图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（ ）A.1B.2C.3D.42. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ） A.B.C.D.3. 如图是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（ ）A.k1k2k3B.k3k2k1C.k2k3k1D.k3k1k24. 已
2、知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)是反比例函数y=2x的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A.y3y2y1B.y1y2y3C.y2y1y3D.y2y3y15. 如图，双曲线y=kx经过点A(2,2)与点B(4,m)，则AOB的面积为（ ）A.2B.3C.4D.56. 正比例函数y=2x与反比例函数y=kx(k0)的图象有一个交点为(2,4)，则另一个交点坐标为（ ） A.(2,-4)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-2)7. 如图，是反比例函数y=kx在第二象限的图象，则k的可能取值是（ ）A.2B.-2C.12D.-
3、128. 当电压为220伏时，通过电路的电流I（安培）与电路中电阻R（欧姆）之间的函数图象大致为（ ）（电压=电流电阻） A.B.C.D.9. 函数y=2x与y=18x的图象交于A、B两点（其中A在第一象限），过A作ACx轴于C，则ABC的面积为（ ） A.6B.9C.12D.1810. 已知三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)均在双曲线上y=4x，且x1x20x3，则下列各式正确的是（ ） A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 如图，点P是反比例函数y=kx(k0)图
4、象经过点A，若BEC的面积为4，则k=_14. 如果反比例函数y=kx的图象过点(1,-2)，则这个反比例函数的图象在_象限 15. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=kx(x0)在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为1，则k的值为_16. 已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在双曲线y=3x上，若x1x2”或“0)与O的一个交点，图中阴影部分的面积为17，则反比例函数的解析式为_20. 如图，反比例函数y=kx经过点(1,3)，则k=_；若点M为该曲线上的一点，过点M作x轴、y
5、轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则ADBC的值为_ 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ） 21.(6分) 一个游泳池内有水300，现在打开排水管以每小时25m3的排水量排水 （1）写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）排水多少小时？水池中还剩水150m322.(6分) 如图，过反比例函数图象上一点P向x、y轴分别作垂线段，垂足分别为M、N，已知矩形PMON的面积为6， （1）直接写出反比例函数解析式； （2）已知Q(-2,m)在此图象上，求m23.(8分) 如图，
6、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b(a0)的图象与反比例函数y2=kx(k0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2,m)，tanBOC=25 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式，并写出使y1y2成立的x的取值范围； （2）若M是直线AB上一点，使得MBOOBC，求点M的坐标24.(8分) 反比例函数y=n+7x的图象的一支在第一象限，A(-1,a)、B(-3,b)均在这个函数的图象上 （1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？ （2）试比较a、b的大小； （3）作ACx轴于点C，若AOC的面积为5，求这个反比例函数的解析式25.
7、(8分) 如图，一次函数y=kx+b(b0时，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围26.(8分) 如图，直线L经过点A(0,-1)，且与双曲线c:y=mx交于点B(2,1) （1）求双曲线c及直线L的解析式； （2）已知P(a-1,a)在双曲线c上，求P点的坐标27.(8分) 如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=nx的图象交点为C、E，CDx轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接OC、OE，求COE的面积； （3）直接写出当x0的解集28.(8分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB
8、/CD，对角线ACBD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上 （1）若BC=10，A(0,8)，求点D的坐标； （2）若BC=132，AB+CD=34，求过B点的反比例函数的解析式； （3）如图，在PD上有一点Q，连接CQ，过P作PECQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FHCQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合），PQPH的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值参考答案与试题解析【期末专题复习】冀教版九年级数学上册_第27章_反比例函数_单元检测试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】
9、B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，AOB的面积为点A向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=|k|22.【答案】D【考点】反比例函数的图象反比例函数的应用【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出3.【答案】B【考点】反比例函数的图象【解析】先根据函数图象所在的象限判断出k1、k2、k3的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值4.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先根据反比例函数y=2x的系数20判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大
10、而减小，再根据x1x20x3，判断出y1、y2、y3的大小5.【答案】B【考点】反比例函数综合题【解析】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A(2,2)代入双曲线y=kx确定k的值，再把点B(4,m)代入双曲线y=kx，确定点B的坐标，根据SAOB=SAOC+S梯形ABDC-SBOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可6.【答案】B【考点】反比例函数图象的对称性【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称7.【答案】D【考点】反比例函数的性质反比例函数的图象【解析】先根据反比例函数的图象判断出k的符号，再根据x=-1时，y0,R
11、0)，故函数图象为双曲线在第一象限的部分9.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】两个函数建立起方程组，求出两个交点坐标，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即SBOC=12OC|yB|，根据SABC=SBOC+SAOC即可求得10.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的增减性解答即可二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】-4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据题意过点P作PEy轴于点E，得出PBECBO(AAS)，进
12、而求出P点坐标即可得出答案12.【答案】0x【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1y1=3，x2y2=3，然后利用x1x20判断y1与y2的大小17.【答案】大于一2的实数都可以，如一1，0，等等【考点】反比例函数的图象【解析】根据反比例函数的图象经过的象限即可确定k的值18.【答案】I=10R【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】设函数解析式为I=kR，将R=5，I=2代入，计算即可求得k的值19.【答案】y=16x【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象的对称性【解析】根据反比例函数图象的对称性得到圆的面积=417=68，再计
13、算出圆的半径=217，然后利用勾股定理得到16a2+a2=(217)2，解得a=2或-2（舍去），则P点坐标为(8,2)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k20.【答案】3,23【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】作CEx轴于E，DFy轴于F，由直线的解析式为y=-x+m，易得A(0,m)，B(m,0)，得到OAB等腰直角三角形，则ADF和CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为(a,b)，则ab=3，并且CE=b，DF=a，则AD=2DF=2a，BC=2CE=2b，于是得到ADBC=2ab=23三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ） 21.【答案】当排水6小时，水池
14、中还剩水150m3【考点】反比例函数的应用【解析】（1）根据剩余水量=原有的蓄水量-排出的水量列关系式即可；（2）把Q=150代入即可求出排水的时间22.【答案】解：（1）|k|=6，而k0，k=-6，反比例函数解析式为y=-6x；（2）把Q(-2,m)代入y=-6x得-2m=-6，解得m=3【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义易得k=-6，则反比例函数解析式为y=-6x；（2）根据反比例函数图象山观点的坐标特征得到-2m=-6，然后解一次方程即可23.【答案】解：（1）过点B作BDx轴，tanBOC=25，2-n=25
15、，n=-5，点B的坐标是(-5,-2)，反比例函数的解析式为：y2=10x；点A的坐标是(2,5)，把(2,5)(-5,-2)代入y1=ax+b得：5=2a+b-2=-5a+b，解得：a=1b=3，一次函数的解析式为；y1=x+3，y1与y2交于(2,5)(-5,-2)，当y1y2时，x的取值范围是x-5或0x0，解得n-7；（2）-3-10，a-7，n=-3，n+7=10，该反比例函数的解析式为y=10x【考点】反比例函数的性质反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）根据反比例函数性质当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限得到n+70，解得n-7；（2）根据当
16、k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小求解；（3）根据反比例函数系数k的几何意义得到SAOC=12|n+7|=5，而n-7，则n+7=10，从而确定反比例函数解析式25.【答案】解：（1）由一次函数y=kx+b可知，D点坐标为(0,b)，即OD=-bOBOD=12，OB=-12bPAx轴于点A，PBy轴于点B，四边形OAPB为矩形PA=0B=-12b在RtPAC中，tanACP=12，AC=-b，SPAC=1，b=-2，即D点坐标为(0,-2)；（2）在RtODC，tanOCD=tanACP=12，OC=2OD=4，OA=6，P点的坐标为(6,1)，一次函数与
17、反比例函数的解析式分别为y=12x-2、y=6x；（3）由图象可知，一次函数与反比例函数图象的交点为P(6,1)，当0x6时一次函数的值小于反比例函数的值【考点】反比例函数综合题【解析】（1）由一次函数y=kx+b可知，D点坐标为(0,b)，即OD=-b，结合tanACP=12，SPAC=1，求出b的值，D点的坐标即可求出；（2）在RtODC，tanOCD=tanACP=12，再求出P点坐标，于是可以求出一次函数与反比例函数的解析式；（3）由两函数的图象直接写出x的取值范围即可26.【答案】解：（1）将B(2,1)代入反比例解析式得：m=2，则双曲线解析式为y=2x，设直线L解析式为y=kx+
18、b，将A与B坐标代入得：b=-12k+b=1，解得：k=1b=-1，则直线L解析式为y=x-1；（2）将P(a-1,a)代入反比例解析式得：a(a-1)=2，整理得：a2-a-2=0，即(a-2)(a+1)=0，解得：a=2或a=-1，则P坐标为(1,2)或(-2,-1)【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出双曲线c解析式；设一处函数解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线L的解析式；（2）将P坐标代入反比例解析式求出a的值，即可确定出P坐标27.【答案】解：（1）OB=2，AOB的面积为1，122OA=1，解得O
19、A=1，A点坐标为(0,-1)，把B(-2,0)、A(0,-1)代入y=kx+b得-2k+b=0b=-1，解得k=-12b=-1一次函数解析式为y=-12x-1；OD=4，C点的横坐标为-4，把x=-4代入y=-12x-1得y=1，C点坐标为(-4,1)，把C(-4,1)代入y=nx得n=-41=-4，反比例函数解析式为y=-4x；（2）如图，解方程组y=-12x-1y=-4x得x=-4y=1或x=2y=-2，则E点坐标为(2,-2)，SCOE=SOAC+SOAE=1214+1212=3；（3）当x0的解集为x-4【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）先利用AOB的面积为1计算出OA
20、，得到A点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式；接着利用一次函数的解析式确定C点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）利用反比例函数与一次函数的交点问题解方程组y=-12x-1y=-4x得E点坐标为(2,-2)，然后根据三角形面积公式和SCOE=SOAC+SOAE进行计算；（3）观察函数图形得到在y轴左侧，当x0的解集28.【答案】解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10又A(0,8)OA=8OD=102-82=6D(-6,0)（2）作BHDE于H，过B点作BE/AC交x轴于点E，AB/CE，BE/AC，ABEC是平行四边形，AB=CE，BE=AC，又ABCD为等腰梯形，
21、AC=BD，BE=BD，而ACBD，AB/CE，DPC=DBE=90，BHDE，H为DE的中点，即BH为直角三角形DBE斜边DE上的中线，BH=12DE=12(DC+CE)=12(DC+AB)=1234=17BC=132CH=BC2-BH2=7OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10B(10,17)过B点的反比例函数的解析式为：y=170x（3）过点D作DN/PC交PE的延长线于点M，交HF的延长线于点N，过点M作MI/EF交BN于点I易证四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形MI=EF=DE，MN=PH又EDM=IMN，DEM=EFI=MINEDMIMNDM=MNACBD，DN/PC
22、，PDM=CPQ=90，DPM=QCP=90-SPC由（2）知：BDC=45，而DPC=90，PD=PCPDMCPQDM=PQ=PHPQPH=1【考点】等腰梯形的性质根据实际问题列反比例函数关系式全等三角形的性质勾股定理【解析】（1）根据等腰三角形的性质知：AD=BC，在RtAOD中，已知AD，OA的长，可将OD的长求出，从而可知点D的坐标；（2）作辅助线，作BHDE于H，过B点作BE/AC交x轴于点E，则四边形ABEC为平行四边形，AB=CE，BE=AC，由ACBD，可得：BDBE，故在RtBDE中，由斜边DE的长可知：BH的长，在RtBHC中，运用勾股定理可将CH的长求出，进而可将OH的长求出，知点B的坐标，从而可求出求过B点的反比例函数的解析式；（3）作辅助线，过点D作DN/PC交PE的延长线于点M，交HF的延长线于点N，过点M作MI/EF交BN于点I，易证四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形，从而可证：EDMIMN，DM=MN，进而可证：PDMCPQ，DM=PQ=PH，故：PQPH=1，为定值
