1、【易错题】初三数学下期中模拟试题(附答案)一、选择题1已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A函数图象经过点（3，2）B函数图象分别位于第二、四象限C若x2，则0y3Dy随x的增大而增大2如图，则图中相似三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对3在ABC中，若=0，则C的度数是（ ）A45B60C75D1054如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOE：SCOB=4：9，则AE：EC为（）A2：1B2：3C4：9D5：45如图，过反比例函数的图像上一点A作AB轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则的值为（ ）A2B3C4D56如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC
2、、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9,则k的值是( )AB CD127若ABCABC且,ABC的周长为15cm，则ABC的周长为（）cm.A18B20CD8如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55，按键顺序正确的是（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，点E（4，2），点F（1，1），以点O为位似中心，按比例1：2把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）10如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若
3、将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）ABCD11如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（ ）ABCD12如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为AB2CD3二、填空题13如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为_14如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为_15如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则1+2= 16如图，矩形
4、的顶点都在曲线 （常数，）上，若顶点的坐标为，则直线的函数表达式是_.17如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为_m（精确到0. 01m）（参考数据：sin550.8192，cos550.5736，tan551.428）.18如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 19已知线段a2厘米，c8厘米，则线段a和c的比例中项b是_厘米20如图，若点 的坐标为 ，则 =_.三、解答题21如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C
5、（4，4）（1）将ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（2）求A1C1的长22如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由23如图，四边形中，平分，；，为的中点，求证：；（2）与有怎样的位置关系？试说明理由24如图，ABC是一张锐角三角形的
6、硬纸片AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上AD与HG的交点为M（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长25如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，1），C（2，1），D（0，2）已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求P的半径【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据反比
7、例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可【详解】A、当x3时，y2，此函数图象过点（3，2），故本选项正确；B、k60，此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、当x2时，y3，当x2时，0y3，故本选项正确；D、k60，在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键2D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】12，CC，ACEECD，23,DEAB，BCAECD，ACEECD，BCAECD，ACEBCA，DEAB，AEDB
8、AE，12，AEDBAE，共有4对，故此选D选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.3C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】由题意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故选C4A解析：A【解析】试题解析：EDBC，故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k0，已知SAOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C
9、.考点：反比例函数k的几何意义.6C解析：C【解析】【分析】设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【详解】四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.7B解析：B【解析】ABCABC，ABC的周长
10、为15cm，ABC的周长为20cm故选B8C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算cos55，按键顺序正确的是故答案选C9A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算【详解】E（-4，2），位似比为1：2，点E的对应点E的坐标为（2，-1）或（-2，1）故选A【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的两种位置关系10D解析：D【解析】【分析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【详解】过C点作C
11、DAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法11D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，所以，故选D.【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若，则说明点A的对应点为点，点B的对应点，点C的对应点为点.12C解析：C【解析】【分析】由已知可知ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在RtABD中，由B=60，可得BD=，再由BE平分ABC，可得EBD=30，从而可求得DE长，
12、再根据AE=AD-DE即可【详解】ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4，在RtABD中，B=60，BD=，BE平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30=，AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.二、填空题13【解析】【详解】如图过点P作PHOB于点H点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点9=m2且m0解得m=3PH=OH=3PAB是等边三角形PAH=60根据锐角三解析： 【解析】【详解】如图，过点P作PHOB于点H，点P（m，m）是反比例函数y=在第
13、一象限内的图象上的一个点，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等边三角形，PAH=60.根据锐角三角函数，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.14【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用PBMABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PMAB则：PMB=90当PM解析：【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PMAB，则：PMB=90，当PMAB时，PM最短，因为直线y=x3与x
14、轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO，即：，所以可得：PM=1545【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG的长度（用a表示）求出两个三角形对应边的比进而证明ACFGCA问题即可解决【详解】设正方形的边长为a则AC=ACF=ACFACF解析：45【解析】【分析】首先求出线段AC、AF、AG的长度（用a表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明ACFGCA，问题即可解决【详解】设正方形的边长为a，则AC=，ACF=ACF，ACFGCA，1=CAF，
15、CAF+2=45，1+2=45点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答16【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（3）C（5）所以B（）然后利用待定系数法求直线BD的解析式【详解】D（53）A（3）C（5）B（）设直线BD的解析式为y=m解析：【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式【详解】D（5，3），A（，3），C（5，），B（，），设直线BD的解析式为y=mx+n，把D（5，3），B（，
16、）代入得，解得，直线BD的解析式为故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了矩形的性质1779【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长tan55=1251428179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长tan55=1.251.4281.79（m）故答案为1.79【点睛】本题考查了
17、解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用186【解析】【分析】分析：菱形的两条对角线的长分别是6和4A（32）点A在反比例函数的图象上解得k=6【详解】请在此输入详解！解析：6【解析】【分析】分析：菱形的两条对角线的长分别是6和4，A（3，2）.点A在反比例函数的图象上，解得k=6.【详解】请在此输入详解！194【解析】线段b是ac的比例中项解得b4又线段是正数b4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去解析：4【解析】线段b是a、c的比例中项，解得b4，又线段是正数，b4点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时
18、候，负数应舍去20【解析】【分析】根据勾股定理可得OA的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA=2sin1=故答案为解析： 【解析】【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案【详解】如图，由勾股定理，得：OA=2sin1=，故答案为三、解答题21（1）作图见解析；（2） 【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：A1B1C1，A2B2C2，都是符合题意的图形；（2）A1C1的长为：【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.22（1）抛
19、物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P（，）或（3，15）【解析】【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分PMACOB和PMABOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标【详解】解：（1）根据抛物线过A（-
20、2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），又抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），-3（-3+2）a=3，a=1，抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；（2）若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，点E在抛物线的对称轴上，点E横坐标为-1，点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）（3）点B（-3，3）C（-1，-1），BOC为直角三角形，COB=90，且OC：OB=1：3，如图1，若PMACOB，设PM=t，则AM=3t，点
21、P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t1=0（舍），t2=，P(，)；如图2，若PMABOC，设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，P（3，15）综上所述，点P的坐标为(，)或（3，15）考点：二次函数综合题23（1）详见解析；（2）CEAD，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明DAC=CAB，ADC=ACB=90，即可解决问题；（2）根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得EAC=ECA，根据角平分线的定义，可得CA
22、D=CAB，根据平行线的判定，可得答案【详解】证明：平分，（2）；是的中点，平分，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.24（1）证明见解析；（2）72cm【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出AHG=ABC，再证明AHGABC，即可得出结论；（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长【详解】解：（1）证明：四边形EFGH为矩形，EFGH，AHG=ABC，又HAG=BAC，AHGABC，；（2）解：由（1）得：设HE=xcm，则MD=HE=xcmAD=30cm，AM=（30x）cmHG=2HE，HG=（2x）cm，可得：，解得：
23、x=12，故HG=2x=24，所以矩形EFGH的周长为：2（12+24）=72（cm）答：矩形EFGH的周长为72cm【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出AHGABC是解决问题的关键25（1）如图点P即为所求见解析；（2）以P为圆心的圆与直线CD相切，P的半径为【解析】【分析】（1）作相对AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P即为所求（2）作PECD于E，求出点E的坐标，利用相似三角形的性质求出PE即可【详解】（1）如图点P即为所求（2）作PECD于E，设AC交PD于KCDOPDE，CKDPED90，CODPED，PE，以P为圆心的圆与直线CD相切，P的半径为【点睛】本题考查作图，相似三角形的判定和性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识
