1、直线和圆的位置关系教学设计一、教学内容分析本节课是中等职业学校国家审定教材数学（第二册）（苏教版）第七章第二节课（7.3.2）直线和圆的位置关系。从知识的网络结构上看，本节课所学内容直线和圆的位置关系的两种判断方法在整个解析几何中具有承上启下的作用。首先，它是初中平面几何中直线和圆的位置关系的拓展。学生初中已经通过平面几何的学习，掌握了利用直线和圆的交点的个数来判断直线和圆的位置关系。而本节课的内容则是通过“代数法”和“几何法”来判断。其次，在第三册的圆锥曲线中也将运用到今天所学的方法来判断圆锥曲线间的位置关系。因此，这节课的重点在于发现判断直线和圆的位置关系的新方法。二、学生学习情况分析学习
2、本节课内容之前，学生已经能够根据图形来判断直线和圆的位置关系，并且也学习了直线和圆的方程表示，点到直线的距离等相关知识。因此，本节课教师将引导学生从解析几何的角度，利用“数形结合”的思想来判断直线和圆的位置关系。值得注意的是，学生解答这类题目时，在解方程组或者解一元二次不等式方面的能力可能不足。三、设计理念依据新的课改精神，突出以学生为教学主体，教师为教学主导的关系。我对本节课进行以下设计：整堂课，教师通过层层设问，通过问题来引导学生思考。同时通过多媒体课件来激发学生的学习兴趣，启发学生思维。并且通过课堂练习、探究活动等方式来加深理解，很好地突破重点难点和提高学习效率。让学生在教师的引导下，充
3、分地动手、动口、动脑，掌握学习主动权。四、教学目标1知识和能力: 通过本节课的探究，学生能够形成并掌握直线和圆的位置关系的两种判定方法，并会简单应用；在教学过程中提高学生的阅读及分析问题的能力。 2过程和方法: 引导发现和分组讨论相结合的教学方法，在探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。 3情感态度和价值观: 发现和讨论相结合的学习方法能够激发学生的兴趣，培养学生独立思考、积极探索的学习习惯，形成学生“乐学、会学、学会”的良性循环。五、教学重点与难点教学重点：直线与圆位置关系判定方法的发现、理解及应用教学难点：直线与圆位置关系判定方法的发现六、教学
4、过程环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：1五种直线方程？2圆的标准方程与一般方程？引入：观察动画日出师生一起复习之前所学知识点。学生观看动画，回顾直线和圆的三种位置关系复习本节相关知识为学习新知识做准备并通过动画，激发学生的兴趣探究自学想一想自学课堂练习【问题】直线和圆的交点的个数与方程组解的个数间的关系相交：两个交点方程组两解0；相切：一个交点方程组一解=0；相离：没有交点方程组无解0；【例6】判断直线l：y=x+b和圆C：x2+y2=2，当b为何值时，直线和圆相交、相切、相离？ 【问题】（1）题中当b值从小到大变化时，直线的位置发生如何变化？【答】直线的斜率k=1，b表示纵截距，当b
5、从小到大变化时，直线向上平移。（2）题中使用什么方法来判断直线和圆的位置关系的？【答】“代数法”【问题】如果圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：（1）当dr时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？（2）当dr时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？（3）当dr时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？【结论】：总结出“几何法”【例6】判断直线l：y=x+b和圆C：x2+y2=2，当b为何值时，直线和圆相交、相切、相离？解法二：圆C的半径r= ，圆心坐标（0,0）与直线l的距离d= 当dr，即|b|2时,l与C没有交点，因此直线与圆相离【练一练】：1、圆与直
6、线x+y=1的位置关系是（A）A相交B.相切C.相离D.无法判断2、若圆与直线3x-4y+c=0相切，则c= 4或-16 【例7】求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.解：（方法一）略（方法二）略教师：通过刚才的动画，我们能不能找出直线和圆的交点个数和方程组解的关系？学生讨论，得出结论，得出“代数法”。教师：提出问题，播放动画演示，引导学生思考。学生：自学书57页例6解法1，并思考教师提出的两个问题。教师：播放动画，引导学生得出“几何法”的原理。学生：观察荧幕上的三幅图，讨论并得出结论，归纳出“几何法”学生：自学书57页例6解法2，教师巡视并个别指导教师：提示解绝
7、对值不等式或方程时的注意点学生独立思考，并抢答。学生分组练习，一部分用“代数法”，一部分用“几何法”；然后请代表口述两种解法师：用课件显示完整解题过程，与学生的答案相印证由解方程组的思想来解决直线与圆的位置关系，体现了代数与几何的统一。直线与圆的交点坐标就是它们联立的方程组的解通过圆心到直线的距离与半径的关系来研究直线与圆的位置关系，在探究过程中，要注意数形结合讲解时要注意结合图形 强 化训 练小结1直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）2直线与圆的位置关系的几何解法（比较d与r的关系）师生共同回顾本节所学内容，并用课件显示。总结本节内容作业教材P58习题第13题补充：设圆C的圆心在直线上，圆C与直线相切，且过点A（2,5），求圆C的方程（选做）学生标记作业针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置七、教学反思1、课堂的结构都是立足于感性认识的归纳过程，学生实施探究图形的过程开展较为顺利，但是学生存在计算能力不够的弱点。2、开始了高中课程的新一轮改革，新课程强调要面向全体，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。我在上课的实践中感觉到存在一些困难。所以我就将研究性学习与有意义接受学习有机结合。而本节课正是我在教学实践中的一个缩影。我把它总结成一句话：在启发中探究，在探究中发现，在发现中接受；活用探究性学习之“形”，彰显有意义接受学习之“神”。 江苏省泰兴中等专业学校 汪澎4
