1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 外 装 订 线 姓名：_学校：_年级：_考号：_电话：_ 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 2023 年桃李综合能力杯年桃李综合能力杯 六六年级数学年级数学 考生 须知 1试卷简介：本试卷共两大题，18小题，满分150分，考试时间90分钟；2填空题答案不完整则不得分，解答题按评分标准酌情给分；3答案写在答题卡上，要求书写工整，字迹清晰，答题结束时，试卷、答题卡、草稿纸统一回收 一一 填空题（此部分填空题（此部分 13 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 78 分）分）1.计算：11162111622=_ 2.在 2名男生和 4名女
2、生中挑选出一男一女两名主持人，有_种组合 3.如图所示，在一个等边三角形三边上各取三等分点，连接而成的阴影六边形为正六边形若该正六边形的面积为 120，这个等边三角形的面积为_ 4.使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，例如：关于x的方程2717x+=的解为5x=若2x=是关于x的方程62axax+=的解，则a=_ 5.一个班不足50人，其中男生人数是女生人数的67，这个班最多有_人 6.小桃和小李各买了一个糖果盲盒，打开之后发现两个盲盒里面有总数相等的奶糖和水果糖两种糖，小桃的盲盒中奶糖和水果糖数量之比是 2:3，小李的盲盒中奶糖和水果糖数量之比是 1:2，两个盲盒中的奶糖总数与水果糖
3、总数之比是_ 7.下午四点多，小李潜心钻研桃李杯的思维题，开始时时针与分针的夹角是 65，结束时发现时间还不到当天下午五点，且时针与分针的夹角还是 65，小李钻研了_分钟 8.如图，已知大正方形的边长是 6 厘米，阴影部分的面积为_平方厘米 9.定义一种新的运算规则：当a bk=时，()12abk=，()11abk=+已知2023 20232022=，则1 1=_ 10.已知：若 a 不为 0，那么01a=如果某个自然数可以写成 2 的两个不同次方（包括 0 次方）之和，我们就称这样的数为“桃李数”，例如053322=+，242022=+，故 33 和 20 均为桃李数，那么小于1055的桃李
4、数共有_个 11.小桃和小李同时从 A 地出发去往 B 地，一段时间后小李先到达 B 地，然后立即返回，此时小桃到达位于 A 地与 B 地之间的 C 地；小桃到达 B 地之后也立即返回，当小桃回到 C 地时小李恰好第一次回到 A 地；之后小李立即离开 A 地往 B 地出发，当小李再次到达 C 地时小桃离 A 地还有 96千米，A、B之间的距离是_千米 12.一个三位数，除以 5、7、15 均有余数，三个余数各不相同且构成一个等差数列，这个三位数最大是_ 13.n 个质量为整数克的砝码，既可以把它们平均分成质量相等的 3堆，又可以把它们平均分成质量相等的 4堆，还可以把它们平均分成质量相等的 5
5、 堆，那么 n 最小可以是_ 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 二 解答题（解答题（此部分此部分 5 小题，第小题，第 14 题题 13 分，第分，第 15 题题 14 分，第分，第 1618 小题每小题小题每小题 15 分，共分，共 72 分分）14.某工厂有 3 个生产队，每天一共能生产 745 个零件，其中一队平均每人每天能生产 20 个零件，二队平均每人每天能生产 30 个零件，三队平均每人每天能生产 25 个零件已知三队的人数是一队、二队总人数的15，求三个生产队的总人数 15.已知：1111nnaa+=+，例如若1
6、034a=，则111317134a=+回答下列问题：（1）若202219999a=，求2021a和2023a的值；（2）若11a=，求1 2233420222023a aa aa aaa+的值 16.如图，四边形 ABCD、DEIF 均为正方形在三角形 CDE 中，6CE=，8CD=，10DE=连接 AE交 CD于点 G，连接 CI交 AE 于点 O回答下列问题：（1）求三角形 CDE 的面积；（2）求三角形 CEG 的面积；（3）求图中阴影部分面积 17.回答下列问题，并说明理由：（1）将一个 200 199 的长方形划分为若干个边长为整数的正方形，则边长为奇数的正方形至少有多少个？（2）将
7、一个 2022 2023 的长方形划分为若干个边长为整数的正方形，则边长为奇数的正方形至少有多少个？18.一个图由若干个点和若干条连接这些点的线组成如果从图中某点出发共有 n 条连接线就称 n为该点的桃李值例如，在下图中，点 A 出发有 3 条连接线，则点 A的桃李值为 3；点 B出发有 2条线，则点 B 的桃李值就为 2；（1）如果一个图所有点的桃李值之和为 2024，求这个图连接线的数量；（2）证明：对任意的图，桃李值为奇数的点必为偶数个；（3）一个图，若它的每个点的桃李值均不超过 3，且图中任意两个点或者有直接的连接线，或者总存在另外一个点与这两个点都有连接线请问这个图中至多有多少个点？
8、当点数最多时，请画出一个这样的图 ACDEB 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 外 装 订 线 姓名：_学校：_年级：_考号：_电话：_ 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 2023 年桃李综合能力杯年桃李综合能力杯 六六年级数学答案年级数学答案 考生 须知 1试卷简介：本试卷共两大题，18小题，满分150分，考试时间90分钟；2填空题答案不完整则不得分，解答题按评分标准酌情给分；3答案写在答题卡上，要求书写工整，字迹清晰，答题结束时，试卷、答题卡、草稿纸统一回收 一填空题（一填空题（此部分此部分 13 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 78 分分）题号 1 2 3
9、 4 5 6 7 答案 320 8 180 3 39 11:19 26011（或（或72311）题号 8 9 10 11 12 13 答案 9 0 50 432 986 9 二解答题（二解答题（此部分此部分 5 小题，第小题，第 14 题题 13 分，第分，第 15 题题 14 分，第分，第 1618 小题每小题小题每小题 15 分，共分，共 72 分分）注：缺少单位或答句扣一分注：缺少单位或答句扣一分，单位或答句错了扣一分，单位或答句错了扣一分 1.【答案】30 人【解析】解：设一队有x人，二队有y人，则三队有()15xy+人 那么有()12030257455xyxy+=，化简，得57149
10、xy+=4 分 该方程解有272xy=，207xy=，1312xy=，617xy=5 分 又因为一队与二队人数之和必须是 5 的倍数，只有1312xy=时满足条件，此时三队有()1131255+=（人）3 分 故一队有 13 人，二队有 12 人，三队有 5 人 共1312530+=（人）1 分 2.【答案】（1）202119998a=，2023110000a=；（2）20222023【解析】解：（1）由题，20222021111aa=+，即202111199991a=+，解得：202119998a=3 分 20232022111119999100001aa=+3 分（2）由题中公式可以算出：
11、11a=，212a=，313a=，414a=得出结论：1nan=2 分 那么：1 22 33 420222023111111112233420222023a aa aa aaa+=+3 分 即：11111112022122334202220232023+=3 分 3.【答案】（1）24；（2）727；（3）28849【解析】（1）容易发现2226810+=，即222CDCEDE+=，由勾股定理可知三角形 CDE 为直角三角形，2 分 故68224CDES=1 分（2）连接 AC，可得68224ACES=，8 8232ADES=2 分 由风筝模型：:32:244:3DG CG=2 分 即：337
12、2244377CEGCDESS=+1 分（3）连接 FG、EF，构造弦图，可得：三 角 形CIG的 底332484377CGCD=+，由 弦 图 可 知 高 为8614+=，即24142247CFGS=；2 分 三角形 CEI 的底6CE=，由弦图可知高为 6，即66218CEFS=2 分 由风筝模型：:24:184:3GO OH=2 分 故72428874349S=+阴影 2 分 第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 4.【答案】（1）4 个；（2）2 个【解析】（1）边长为偶数的正方形面积必为 4 的倍数，即除以 4 余 0；
13、边长为奇数的正方形面积除以 4必余 13 分 199200除以4余0，且必有边长为奇数的正方形，故边长为奇数的正方形至少要有4个 3分 构造一种情况：3 分 其中长为 98 宽为 2 的长方形可以分成若干个边长为 2 的正方形（2）20222023除以 4 余 2，故至少需要 2 个边长为奇数的正方形3 分 构造一种情况：只需在前者出现 2 个边长为 1011 的正方形3 分 其中长为 2022 宽为 1010 的长方形可以分成若干个边长为 2 的正方形 5.【解析】（1）每一条连接线均连接 2 个点，故每条线对应桃李值为 2，故当桃李值之和为 2024 时连接线数量为202421012=（条
14、）；4 分（2）证明：由于每条连接线对应桃李值为 2，故任意图中所有点的桃李值之和必为偶数 其中无论桃李值为偶数的点为奇数个还是偶数个，这些点的桃李值之和必为偶数，故桃李值为奇数的点的桃李值之和也为偶数，由于奇数个奇数之和必为奇数，故桃李值为奇数的点必为偶数个4 分（3）取其中连线数最多的一点 A，该点至多与三个点相连，这三个点每个点最多再与其他 2 个点相连，此时无法再增加点，否则增加的点均与 A 无连接线且不可能存在一个点同时与 A 和该点有连接线，故最多有1322210+=（个）4 分 构造一种情况：3 分 888666PGEDCBAFI19811999910010010099100202210101011101110111011
