1、. .风险管理与金融机构第四版约翰C赫尔附加问题(Further Problems)的答案z第一章导论1.15.假设项投资的平均回报率为 8%， 标准差为 14%。 另项投资的平均回报率为 12 %， 标准差为 20%。 收益率之间的相关性为 0.3。制作一张类似于图 1.2 的图表， 显示两项投资的其他风险回报组合。答 ： 第次投资 wl 和第二次投资 w2=1 - w1 的影响见下表。可能的风险回报权衡范围如下图所示。w1w2pCRP0.01.012%20%0.20.811.2%1 7.05%0.40.610.4%1 4.69%0.60.49.6%1 3.22%0.80.28.8%1 2.
2、97%1.00.08.0%1 4.00%。雪1 40.1:20.1O.OS。雪06。 0 40.02。.,0-50 .10.150. 20.251.16.z市场预期收益率为 12 %， 无风险收益率 为 7%。 市场收益率的标准差为 15 %。 个投资者在有效前沿创建个投资组合 ， 预期回报率为 10 %。 另个是在有效边界上创建个投资组合， 预期回报率为 20%。 两个投资组合的回报率的标准差是多少？. .答：在这种情况下，有效边界如下图所示。预期回报率为 10%时，回报率的标准差为 9%。与 20%的预期回报率相对应的回报率标准差为 39%。1.17.一家银行估计, 其明年利润正态分布,
3、平均为资产的 0.8%，标准差为资产的 2%。公司需要多少股本（占资产的百分比）：（a）99%确定其在年底拥有正股本；（b）99.9%确定其在年底拥有正股本？忽略税收。答：（一）银行可以 99%确定利润将优于资产的 0.8-2.332 或-3.85%。因此，它需要相当于资产 3.85%的权益，才能 99%确定它在年底的权益为正。（二）银行可以 99.9%确定利润将大于资产的 0.8-3.092 或-5.38%。因此，它需要权益等于资产的 5.38%，才能 99.9%确定它在年底将拥有正权益。1.18.投资组合经理维持了一个积极管理的投资组合，beta 值为 0.2。去年，无风险利率为5%，主要
4、股票指数表现非常糟糕，回报率约为-30%。投资组合经理产生了-10%的回报，并声称在这种情况下是好的。讨论这个表述。答：当市场预期回报率为-30%时，贝塔系数为 0.2 的投资组合的预期回报率为0.05+0.2（-0.30-0.05）=-0.02或-2%。实际回报率-10%比预期回报率差。投资组合经理的阿尔法系数达到了-8%！第二章银行2.15.z. .监管机构计算，DLC bank（见第 2.2 节）将报告一项平均值为 60 万美元、标准差为200 万美元的正态分布利润。除了表 2.2 中的资本外，监管机构还应要求多少股本才能保证 99.9%的资本不被亏损冲销？答：利润不低于 0.6-3.0
5、902.0=-558 万美元的可能性为 99.9%。监管机构将需要 58 万美元的额外资本。2.16.解释存款保险的道德风险问题。如何克服它们？答：存款保险使存款人对银行的财务状况不那么担心。因此，银行可能能够承担更多的风险，而不会面临存款流失的危险。这是道德风险的一个例子。（保险的存在改变了当事人的行为，导致保险合同的预期支出更高。）银行对其所承担的风险保持足够的资本的监管要求降低了他们承担风险的动机。避免道德风险问题的一种方法（在美国使用）是，让银行为存款保险支付的保费取决于对其所承担风险的评估。2.17. 荷兰拍卖的竞拍者如下：此次拍卖的股票数量为 21 万股。投资者付出的价格是多少？每
6、位投资者可获得多少股份？答：当从高到低排序时，竞买人是 B、H、C、A、E 和 F、D 和 G。个人 B、H、C，总共出价 16 万股。个人E 和 F 竞购另外 80000 股。因此，投资者支付的价格是 E 和 F 的出价（即 42 美元）。个人 B，H，C，和 A 得到他们出价的全部股份。个人 E 和 F 各获得 25000 股。2.18.一家投资银行被要求承销一家公司发行的 1000 万股股票。它正试图在以每股 10 美元的价格购买股票的坚定承诺和以每股 20 美分的价格出售股票的最大努力之间做出决定。解释两种选择的利弊。z. .答：如果它成功出售全部 1000 万股，其费用将为 200
7、万美元。如果它能够以 10.20 美元的价格出售这些股票，这也将是它在坚定承诺安排中的利润。这一决定可能取决于a）以 10.20 美元以上的价格出售股票的可能性的估计；b）投资银行的风险偏好。例如，如果该行 95%确定它将能够以 10.20 美元以上的价格出售这些股票，它很可能会选择一个坚定的承诺。但如果评估这种可能性只有 50%或 60%，它可能会选择一个最佳努力安排。z. .第三章保险公司和养老基金3.16 条。（提供电子表格）。使用表 3.1 计算保险公司向 60 岁男子签发的 500 万美元三年期人寿保险合同应收取的最低保费。假设保险费是在每年年初支付的，死亡总是发生在一年的中途。无风
8、险利率为每年 6%（每半年复利）。答：一、二、三年内死亡的无条件概率可从表 3.1 计算如下： 第一年：0.011046第二年：（1-0.011046）0.011835=0.011704第三年：（1-0.011046）（1-0.011835）0.012728=0.012438因此，0.5 倍、1.5 倍、2.5 倍的预期支出分别为 55230.00 美元、58521.35 美元和62192.17 美元。它们的现值为 160824.20 美元。这个人的生存概率是第 0 年：1第 1 年：1-0.011046=0.988594第 2 年：1-0.011046-0.011704=0.97725因此，
9、每年每支付一美元的保费的现值为2.800458。最低保险费是=57427.83或 57427.83 美元。3.17保险公司每年损失的特定类型是一个合理的近似正态分布，均值为 1 亿 5000 万美元，标准偏差为 5000 万美元。（假设保险公司承担的风险是完全非系统性的）一年无风险利率为每年 5%，每年复利。估计下列费用：. .（a） 按比例在一年内支付保险公司费用 60%的合同（b） 如果损失超过 2 亿美元，在一年内支付 1 亿美元的合同。答：（a）以百万美元计的损失按平均值 150 和标准差 50 正态分布。因此，再保险合同的赔付是正态分布的，平均值为 90，标准差为 30。假设再保险公
10、司认为它可以分散风险，那么再保险的最低成本是=85.71或 8571 万美元。（b）损失大于 2 亿美元的概率是正态分布变量大于平均值以上一个标准差的概率。这是 0.1587。因此，百万美元的预期收益为 0.1587100=15.87，合同价值为=15.11 个或 1511 万美元。3.18.在某一年内，利率下降 200 个基点（2%），股票价格持平。讨论这对固定收益养老金计划（60%投资于股票，40%投资于债券）的影响。答：当利率下降时，债券的价值增加。因此，债券组合的价值应该会增加。但是，在确定养老金负债的价值时，将采用较低的贴现率。这将增加负债的价值。对养老金计划的净影响可能是负面的。这
11、是因为利率的下降影响到 100%的负债和 40%的资产。3.19 条。（提供电子表格）假设在某个固定收益养老金计划中（a） 雇员工作 45 年，工资实际增长率为 2%（b） 他们退休时的养老金相当于他们最后工资的 70%。这种养老金的增长率是通货膨胀率减去 1%。（c） 养老金领取期限为 18 年。（d） 养老基金的收入投资于债券，债券的收益率为通货膨胀率加上 1.5%。估计如果要保持偿付能力，必须向养老金计划支付的雇员工资的百分比。（提示：所有计算都要用实际而不是名义美元。）z. .答：员工的工资对答案没有影响。（这是因为它具有向上或向下缩放所有数字的效 果。）如果我们假设初始工资为 100
12、000 美元，并且每年复合 2%的实际增长率，则 45 年结束时的最终工资为 239005.31 美元。电子表格与 Solver 结合使用，显示所需的供款率 25.02%（雇员加雇主）。到 45 年工作年限结束时，捐款额增至 2420354.51 美元。（这假设每年 1.5%的实际回报率是复合的）在接下来的 18 年里，在所做的假设下，这个值减少到零。这一计算证实了在第 3.12 节中定义的利益计划需要更高的贡献率，即那些在实践中存在的点。第 4 章：共同基金和对冲基金4.15.投资者于 2015 年 1 月 1 日以每股 50 美元的价格购买共同基金的 100 股股票。该基金在 2015 年
13、和 2016 年期间每股股息分别为 2 美元和 3 美元。这些都是再投资于基金。该基金 2015 年和 2016 年的已实现资本收益分别为每股 5 美元和每股 3 美元。投资者在 2017 年以每股 59 美元的价格出售基金股份。解释投资者是如何纳税的。答：投资者在 2015 年和 2016 年分别支付 200 美元和 300 美元的股息税。投资者还必须对基金实现的资本利得纳税。这意味着，2015 年和 2016 年将分别对 500 美元和 300 美元的资本利得缴纳税款。所有这一切的结果是，股票的基础从 50 美元增加到 63 美元。2017 年 59 美元的出售导致每股 4 美元或总计 4
14、00 美元的资本损失。4.16.对于共同基金来说，好年景之后是同样糟糕的年景。它连续几年的收入分别为+8%、- 8%、+12%、-12%。投资者这四年的总回报是多少？答：投资者的总体回报是1.080.921.120.881=-0.0207四年内-2.07%。4.17.一个由基金组成的基金将其资金分为五个对冲基金，五个基金在特定年份的税前收益分别为-5%、1%、10%、15%和 20%。基金中的基金收取 1 加 10%的费用，对冲基金收取 2 加 20%的费用。对冲基金的激励费按管理费后的回报率计算。基金之基金奖励费以其投资之对冲基金之平均回报净额（扣除管理费及奖励费）及扣除其本身管理费后计算之
15、。投资的总回报是多少？基金中的基金、对冲基金和基金中的投资者是如何划分的？z答 ：投 资的总回报率平均为5、 1 %、 1 0%、 1 5和 20%， 即 8.2%。 对冲基金费用分别为2%、 2%、 3.6%、 4.6和 5.6%。 平均 3.56%。 因此， 对冲基金费 用后的基金收益率分别为7%、 1 %、 6.4%、 1 0.4和 14.4%。 平均 4.6 4%。 基金的基金费用为 1%+0.364或 1.364%,留给投资者 3.276%。 因此， 所得收益按下表所示进行分配。对冲基金获得的回报8.200%对冲基金费用3.560%基金费用1.364%投资回报3.276%4.18.对
16、冲基金收取 2加 20的费用。养老基金投资于对冲基金 。 将养老基金的回报率作为对冲基金回报率的函数 基金。叫uFngg的eRepoo00u”u1oo32答 ： 图表如下所示。如果对冲基金回报率小于 2%，则 养老基金回报率小于对冲基金回报率 2%。 如果超过 2%， 养老基金的回报率低千对冲基金的回报率 2%， 加上超过 2的回报率的 20%-tJO%-30%-20%2氓3貂叩 Hedge Fund Return-30 _IOOz-40.00%. .第五章金融市场交易5.28.目前股价为 94 美元，执行价为 95 美元的三个月期欧洲看涨期权目前售价为 4.70 美元。一个认为股价会上涨的投
17、资者正试图在购买 100 股股票和购买 2000 份看涨期权（即 20 份合约）之间做出决定。两项战略都涉及 9400 美元的投资。你会给什么建议？为了让期权策略更赚钱，股价必须上涨多高？答：投资看涨期权会带来更高的风险，但会带来更高的回报。如果股票价格保持在 94美元，购买看涨期权的投资者损失 9400 美元，而购买股票的投资者既没有收益也没有损失。如果股票价格上升到 120 美元，购买看涨期权的投资者就会获利2000（120-95）-940040600 美元买股票的投资者获利100（120-94）=2600 美元如果股价上涨到一个水平，即100 ( S 94) = 2000(S 95) 9
18、400S=100因此，如果股价上涨到 100 美元以上，期权策略的利润会更高。5.29.一种由标准石油公司发行的债券，其作用如下。持有人没有收到利息。在债券到期时， 该公司承诺支付 1000 美元，再加上根据当时油价计算的额外金额。额外的金额等于170 美元的乘积，以及到期时每桶石油价格超过 25 美元的部分（如果有的话）。支付的最大额外金额为 2550 美元（相当于每桶 40 美元）。表明该债券是一种常规债券、执行价格为 25 美元的石油看涨期权的多头头寸和执行价格为 40 美元的石油看涨期权的空头头寸的组合。答：假设 ST 是债券到期时的油价。除 1000 美元外，标准石油债券还支付：ST
19、 ST $2: 170 (ST 25)ST $40: 2, 550这是执行价为 25 的 170 个石油看涨期权的收益减去执行价为 40 的 170 个石油看涨期权的收益。因此，该债券相当于普通债券加上执行价格为 25 美元的 170 个石油看涨期权的多头头寸，再加上执行价格为 40 美元的 170 个石油看涨期权的空头头寸。投资者持有所谓的石油牛市价差。z. .5.30.目前黄金价格为每盎司 1500 美元。一年内交货的远期价格是 1700 美元。套利者每年可以借 10%的钱。套利者应该怎么做？假设储存黄金的成本为零，黄金不提供收入。答：套利者今天可以借钱购买 100 盎司的黄金，并在一年内
20、以 100 盎司的黄金短期期货合约交割。这意味着黄金以每盎司 1500 美元的价格买入，以每盎司 1700 美元的价格卖出。回报率（每年约 13%）大于借款成本的 10%。这是一个如此有利可图的机会， 套利者应该购买尽可能多盎司的黄金，并在相同数量的盎司上做空期货合约。不幸的是，像这样有利可图的套利机会在实践中很少出现。5.31.一家公司的投资收益为伦敦银行同业拆借利率减去 0.5%。解释如何使用表 5.5 中的报价将其转换为（a）三年期、（b）五年期和（c）十年期固定利率投资。答：（a） 通过签订三年期互换协议，在该协议中，该公司获得 6.21%的收益，并支付伦敦银行同业拆借利率（LIBOR
21、），该公司三年期的收益为 5.71%。（b） 通过五年期互换，公司获得 6.47%的收益，并支付伦敦银行同业拆借利率（LIBOR），公司五年期的收益为 5.97%。（c） 通过进行掉期交易，该公司在 10 年内获得 6.83%的收益并支付伦敦银行同业拆借利率，10 年内获得 6.33%的收益。5.32.什么头寸相当于在某一日期以 K 买入资产的远期合约，以及在该日期以 K 卖出资产的欧洲看跌期权的长期头寸？答：该头寸与当日以 K 买入资产的欧式看涨期权相同。5.33.如果（a）CP 利率为 6.5%，国债收益率曲线持平于 6%，以及（b）CP 利率为 7.5%，国债收益率曲线持平于 7%，且每
22、半年复利一次，则估计 P&G 在商业快照 5.4 中 5/30 掉期的利率。答：（a）当商业票据利率为 6.5%，半年期国债利率为 6%时，CMT%为 6%，可以使用Excel 电子表格显示 30 年期债券（票面利率为 6.25%）的价格约为 103.46。利差为零， 宝洁支付的利率为 5.75%。（b）当商业票据利率为 7.5%，半年期国债利率为 7%时，CMT%为 7%，30 年期债券的票面利率为 6.25%时，其价格约为 90.65%。因此，max0,(98.57/5.7890.65）/100 占 28.64%。宝洁支付的利率为 35.39%。. .第六章 2007 年信贷危机6.14.
23、假设图 6.4 中分配给高级、夹层和 ABSs 和 ABS CDO 的本金为 70%、20%和 10%，而不是 75%、20%和 5%。如何影响表 6.1 中的结果？次级贷款组合损失资产支持证券夹层损失资产支持证券的权益损失部分资产支持证券夹层损失高级资产支持证券损失CDO 公司CDO 公司CDO 公司10%0%0%0%0%15%25%100%100%0%20%50%100%100%28.6%25%75%100%100%60%6.15.调查当图 6.4 中的资产支持证券的夹层部分宽度减小时会发生什么，夹层部分本金的减少在权益和高级部分之间平均分配。特别是，对表 6.1 有什么影响？答：ABS
24、的 CDO 部分变得彼此相似。考虑一下股权、夹层和高级部分的份额宽度分别为 14%、2%和 84%的情况。表格变成：次级贷款组合损失资产支持证券夹层损失资产支持证券的权益部分损失资产支持证券夹层损失高级资产支持证券损失CDO 公司CDO 公司CDO 公司10%0%0%0%0%14%0%0%0%0%15%50%100%100%33%16%100%100%100%100%20%100%100%100%100%25%100%100%100%100%. .第 7 章：估值和情景分析：风险中性和真实世界7.10股票价格的预期回报率为 9%，波动率为 25%。目前是 40 美元。18 个月内低于 30 美
25、元的可能性有多大？答：概率为 N（d2），其中结果是 0.11。7.11投资者拥有特定股票的 10000 股。目前的市价是 80 美元。六个月内投资组合的“最坏情况”价值是多少。为了这个问题的目的，定义投资组合的最坏情况值为这样的值，即实际值只有 1%的可能性较低。假设股票价格的预期收益率和波动率分别为 8%和 20%。从方程（7.5）可知，“最坏情况”股价为80exp（0.08 /2）0.5+ （0.01）0.20.5=59.33因此，投资组合的最坏情况价值为 593300 美元。7.12如果股价在三个月内超过 60 美元，二元期权的回报为 500 美元。目前股价为 61 美元，波动率为 2
26、0%。无风险利率为 2%，股票预期回报率为 8%。这个期权的价值是多少？现实世界的预期回报是多少？答：期权的价值为其中所以价值 281.4 美元。实际预期收益为，z. .其中所以结果是 311.9 美元。第 8 章：交易者如何管理风险8.15.delta 中性投资组合的 gamma 和 vega 分别为 50 每美元和 25 每%。估计当市场受到冲击，导致标的资产价格下降 3 美元，波动率上升 4%时，投资组合的价值会发生什么变化。答：用文本的符号表示，投资组合价值的增加是0.5 gamma + vega 这是0.550+254=325结果应该是投资组合价值增加了 325 美元。8.16.当股
27、票价格为 30 美元，执行价格为 30 美元，无风险利率为 5%，波动率为每年 25% 时，考虑一年期欧洲看涨期权。使用 DerivateGem 软件计算选项的价格、delta、gamma、vega、theta 和 rho。通过将股票价格更改为 30.1 美元并重新计算期权价格来验证 delta 是否正确。在股价为 30.1 美元的情况下，通过重新计算 delta 来验证gamma 是否正确。执行类似的计算以验证 vega、theta 和 rho 是否正确。答：期权的价格、delta、gamma、vega、theta 和 rho 分别为 3.7008、0.6274、0.050、0.1135，-
28、0.00596 和 0.1512。当股价升至 30.1 时，期权价格升至 3.7638。期权价格的变化为 3.7638-3.7008=0.0630。delta 预测期权价格的变化为z. .0.62740.1=0.0627，非常接近。当股价上涨至 30.1 时，delta 指数上涨至 0.6324。增量的大小为 0.6324-0.6274=0.005。Gamma 预测增加 0.0500.1=0.005，也就是（小数点后三位）相同。当波动率从 25%增加到 26%时，期权价格从 3.7008 增加到 3.8144，增加了 0.1136。这与 vega 值 0.1135 一致。当到期时间从 1 变为
29、 1-1/365 时，期权价格从 3.7008 下降0.006 至 3.6948。这与 =-0.00596 一致。最后，当利率从 5%增加到 6%时，期权价值从3.7008 增加到 3.8535，增加了 0.1527。这与 0.1512 的 rho 一致。8.17.金融机构对英镑有以下场外期权组合：交易期权的 delta 值为 0.6，gamma 值为 1.5，vega 值为 0.8。（a） 在交易期权和英镑中的什么头寸会使投资组合既保持 gamma 中性又保持 delta 中性？（b） 交易期权和英镑的什么头寸会使投资组合既保持 vega 中性又保持delta 中性？答：投资组合的 delt
30、a 是-10000.50-5000.80-2000（-0.40）-5000.70=-450投资组合的 gamma 是-10002.2-5000.6-20001.3-5001.8=-6000投资组合中的 vega 是-10001.8-5000.2-20000.7-5001.4=-4000（a）4000 个交易期权中的多头头寸将给出一个 gamma 中性投资组合，因为多头头寸的 gamma 为 40001.5=+6000。整个投资组合（包括交易期权）的增量为：40000.6-450=1950因此，除了 4000 个交易期权外，还需要 1950 英镑的空头头寸，以便投资组合既为gamma 中性，也为
31、 delta 中性。（b）在 5000 个交易期权中的多头头寸将给予 vega 中性投资组合，因为多头头寸的vega 为 50000.8=+4000。整个投资组合（包括交易期权）的增量50000.6-450=2550z. .因此，除了 5000 个可交易期权外，还需要 2550 英镑的空头头寸，以便投资组合既为vega 又为 delta 中性。8.18.再考虑问题 8.17 中的情况。假设第二个交易期权的 delta 为 0.1，gamma 为 0.5，vega 为 0.6。如何使投资组合成为 delta、gamma 和 vega 中性？答：设 w1 为第一交易期权的仓位，w2 为第二交易期权
32、的仓位。我们要求： 6000=1.5w1+0.5w24000=0.8w1+0.6w2这些方程的解很容易被看作是 w1=3200，w2=2400。整个投资组合有-450+32000.6+24000.1=1710因此，可以通过在第一个交易期权的 3200 点多头头寸、第二个交易期权的 2400 点多头头寸和 1710 英镑空头头寸，使投资组合成为 delta、gamma 和 vega 中性。8.19 条。（提供电子表格）复制表 8.2。（在表 8.2 中，股票头寸四舍五入至最接近的 100 股。）每周计算位置的伽马和 。使用衍生工具应用生成器计算每个星期的投资组合的值的变化（在本周结束前的再平衡之
33、前），并检查方程（8.2）是否近似满足。（注： DerivateGem 产生的 值为“每个日历日”。等式 8.2 中的 值为“每年”。）答：考虑第一周。投资组合包括 10 万份期权的空头头寸和 52200 股的多头头寸。期权价值从周初的 240053 美元变为周末的 188760 美元，收益为 51293 美元。股票价值从 5220049=2557800 美元变为 5220048.12=2511864 美元，损失 45936 美元。净收益为 51293-45936=5357 美元。投资组合的 gamma 和 theta（每年）分别为- 6554.4 和 430533，因此等式（8.2）预测收益
34、为4305331/52+0.56554.4（48.1249）2=5742 20周结果见下表。周实际收益（$）预计收益（$）15,3575,74225,6896,0933-19742 个-21084 个41,9411,57253,7063,652z. .69,3209,19176,2495,93689,4919,259996187010-23380 个-18992 年111,6432,497122,6451,3561311,36510,92314-2876 个-3342 个1512,93612,302167,5668,81517-3880 个-2763 个186,7646,899194,2955
35、,205204,8044,805第九章利率风险9.15.假设一家银行有 100 亿美元的一年期贷款和 300 亿美元的五年期贷款。这些资金来自350 亿美元的一年期存款和 50 亿美元的五年期存款。该行总股本为 20 亿美元，目前的股本回报率为 12%。估计明年利率的变动会导致银行的股本回报率降为零。假设银行的税率为 30%。答：该行资产负债不匹配达 250 亿美元。目前税后利润为 20 亿美元或 2.4 亿美元的12%。如果利率上升 X%，银行的税前损失（十亿美元）为 250.01X=0.25X。税后，该损失为 0.70.25X=0.175X。当 0.175X=0.24 或 X=1.37 时
36、，银行的股本回报率将降至零。因此，利率上升 1.37%将使股本回报率降至零。9.16.投资组合 A 包括面值为 2000 美元的一年期零息债券和面值为 6000 美元的 10 年期零息债券。投资组合 B 包括面值为 5000 美元的 5.95 年期零息债券。所有债券的当前年收益率为 10%（持续复利）. .（a） 显示两个投资组合具有相同的持续时间。（b） 显示两个投资组合的价值变动百分比（收益率每年增加 0.1%）是相同的。（c） 两个投资组合的年收益率每增加 5%，其价值变动的百分比是多少？答：（a） 投资组合 A 的久期为因为这也是投资组合 B 的持续时间，所以这两个投资组合的持续时间是
37、相同的。（b） 投资组合 A 的价值是2000e-0.11+6000e-0.110=4016.95当收益率增加 10 个基点时，其价值变成2000e-0.1011+6000e-0.10110=3993.18价值下降百分比为100=0.59投资组合 B 的价值是5000e-0.15.95=2757.81当收益率增加 10 个基点时，其价值变成5000e-0.1015.95=2741.45价值下降的百分比是100=0.59因此，收益率上升 10 个基点时，两个投资组合价值的百分比变化是相同的。（c） 当收益率增加 5%时，投资组合 A 的价值变成2000e-0.151+6000e-0.1510=3
38、060.20，投资组合 B 的价值变为5000e-0.155.95=2048.15两个投资组合的价值减少百分比为：投资组合 A：100=23.82投资组合 B：100=25.739.17.z. .问题 9.16 中投资组合的凸性是什么？（a）持续时间和（b）凸度在何种程度上解释了问题 9.16 的部分（c）中所计算的百分比变化之间的差异？答：对于投资组合 A，凸性是=55.40对于投资组合 B，凸性是 5.952 或 35.4025，两个投资组合的百分比变化由持续时间度量预测是相同的并且等于 5.950.050.2975 或-29.75%。然而，凸性度量预测第一组合的百分比变化将是-5.950
39、.05+0.555.400.052=-0.228，对于第二个投资组合-5.950.05=0.535.40250.052=-0.253持续时间不能解释百分比变化之间的差异。凸性解释了部分差异。5%的收益率曲线是如此大的变化，即使使用凸关系也不能给出准确的结果。如果考虑与平行位移有关的三阶偏导数以及一阶和二阶偏导数的测度，则会得到更好的结果。9.18.当部分持续时间如表 9.5 所示时，估计十年期利率保持不变、一年期利率上移 9e、中间利率上移 9e 之间的影响。如何根据第 9.6 节中计算的旋转结果计算出你的答案？答：由于特定的转移，投资组合价值的比例变化是（0.29e+0.68e+0.97e+
40、1.66e+2.05e2.13e）26.2e移位与 6e 的平行移位和-e 的旋转相同（旋转的幅度与文本中考虑的相同，但方向相反）。投资组合的总持续时间为 0.2，因此，平行转移引起的投资组合百分比变化为- 0.26e=-1.2e。轮换引起的投资组合价值百分比变化为-25.0e（与第 9.6 节末尾计算的数字相同，但符号相反）因此，根据部分持续时间计算，变化为-26.2e。9.19.（提供电子表格）假设投资组合价值在 1 年期、2 年期、3 年期、4 年期、5 年期、7 年期、10 年期和 30 年期利率的一个基点变化分别为（百万美元）+5、-3、-1、+2、+5、+7、+8 和+1。根据表
41、8.7 中的前三个因素估计投资组合的增量。量化这三个因素对这个投资组合的相对重要性。答：z. .第一个因素的增量是0.2165+0.3313+0.3721+0.3922+0.4045+0.3947+0.3768+0.3051=8.590同样，第二因子和第三因子的增量分别为 3.804 和 0.472。因子的相对重要性可以通过因子暴露乘以因子标准差来表示。第二个因子约为（3.8044.77）/（8.59017.55）=与 第一个因子同等重要的 12.0%。第三个因子约为（0.4722.08）/（3.8044.77）=第二个因子的 5.4%。. .第十章波动性10.18.（提供电子表格）假设在连续
42、 15 天的每一天结束时，对股票价格（美元）的观察结果如下： 30.2、32.0、31.1、30.1、30.2、30.3、30.6、30.9、30.5、31.1、31.3、30.8、30.3、29.9、29.8 使用第 10.5 节中的两种方法估计每日波动率？答：方程（10.2）中的方法给出了 2.28%。方程（10.4）中的方法给出了 2.24%。10.19.假设一项资产在昨日收盘时的价格为 300 美元，其波动率估计为每天 1.3%。今天收盘时的价格是 298 美元。使用（一）EWMA 模型 =0.94 个（二）GARCH（1,1）模型 =0.000002，=0.04，以及=0.94。答：
43、资产价格的比例变化为-2/300=-0.00667。（一）使用 EWMA 模型，方差更新为0.940.0132+0.060.006672=0.00016153，新的日波动率为=0.01271 或 1.271%。（二）使用 GARCH（1,1）将方差更新为0.000002+0.940.0132+0.040.006672=0.00016264，新的日波动率为0.00016264=0.1275 或 1.275%。10.20 条。（提供电子表格）可以从作者的网站 www-2.rotman.utoronto.ca 下载一个 Excel 电子表格，其中包含了900 多天的有关各种汇率和股票指数的每日数据。选择一个汇率和一个股票指数。估计在 EWMA 模型中，使最小的 的值 ，其中 vi 是在第 i-1 天结束时
