1、8 圆内接正多边形教学目标 1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形 2. 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容重难点、关键 1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 2难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学过程一、复习引入 请同学们口答下面问题 什么叫圆内接正多边形？二、探索新知1.如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个
2、顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上2.因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆3.正多边形半径、中心角、弦心距的概念我们以圆内接正六边形为例证明如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形 证明：AB=BC=CD=DE=EF又A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD A=B 同理可证：B=C=D=E=F=A
3、 又六边形ABCDEF的顶点都在O上 根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O是正六边形ABCDEF的外接圆 为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距4.例题讲解例：如图334，在圆内接正六边形中，半径，垂足为，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.解：连接 六边形为正六边形为等边三角形.在中，正六边形中心角为，边长为4，边心距为.5.现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形如图，点A是半径为3的O上的点，尺规作图：作O的内接正六边形ABCDEF；解：首先连接OA，然后以A为圆心，OA长为半径画弧，交O于B，F，再分别以B，F为圆心，OA长为半径画弧，交O于点E，C，在以C为圆心，OA长为半径画弧，交O于点D，则正六边形ABCDEF即为所求； 三、巩固练习教材随堂练习四、归纳小结：
