1、2023-5-181第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路本章重点本章重点互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.52023-5-182l重点重点 1.1.互感、同名端和互感电压互感、同名端和互感电压 2.2.互感电路的计算互感电路的计算 3.3.理想变压器理想变压器2023-5-18310.1 10.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的路中，如收音机、电视机中的中周线圈中周线圈、振荡线、振荡线圈，整流电源里使用的圈，整流电源
2、里使用的变压器变压器等都是耦合电感元等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的端元件的电路问题的分析方法是非常必要的fgdgdgdgdgdfgdgdgdgdgd。下 页上 页返 回2023-5-184下 页上 页变压器变压器返 回2023-5-185下 页上 页变压器变压器返 回2023-5-186下 页上 页有载调压变压器有载调压变压器返 回2023-5-187下 页上 页小变压器小变压器返 回2023-5-188下 页上 页调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器返 回2
3、023-5-189下 页上 页无关联、不再回顾无关联、不再回顾返 回2023-5-18101.1.磁耦合磁耦合线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，产生磁通，在时，产生磁通，在线圈线圈1中产生自感磁中产生自感磁通链，同时在线圈通链，同时在线圈2中产生互感磁通链中产生互感磁通链。下 页上 页返 回N1N21212i1 11载流线圈通过磁场相互载流线圈通过磁场相互联系的现象称为联系的现象称为磁耦合磁耦合。SfgsdfgsdgsdSfgsdfgsdgsd具有磁耦合的一对电感称为具有磁耦合的一对电感称为耦合电感耦合电感含有耦合电感的电路又称为含有耦合电感的电路又称为互感电路。互感电路。自、自、互感磁通
4、链互感磁通链自、互感电压自、互感电压i2+u1i1ML1+u2i21212L22023-5-1811N1N212121.1.磁耦合磁耦合下 页上 页返 回 11i1 1111iL 12121iM 1i 2222iL 21212iM 2i1221MM i2注意下标的含义自感电压自感电压+u11+u21 dddd111111tiLtu dddd222222tiLtu 互感电压互感电压 dddd12121tiMtu dddd21212tiMtu 12111 22212 dddd21112111tiMtiLuuu dddd22122212tiLtiMuuu 211MiiL 221iLMi M 2023
5、-5-1812L L1 1、L L2 2称为自感系数，简称自感或电感，称为自感系数，简称自感或电感，H 磁介质为各向同性（空心、非铁磁材料），磁介质为各向同性（空心、非铁磁材料），L、M均为均为常数，即线性电感。常数，即线性电感。M值与线圈的形状、几何位置、空间磁介值与线圈的形状、几何位置、空间磁介质有关，与线圈中的电流无关质有关，与线圈中的电流无关下 页上 页注意 返 回1.1.磁耦合磁耦合互感、互感系数互感、互感系数 1111iL 2222iL 12121iM 21212iM M12、M21称为互感系数，简称互感称为互感系数，简称互感，M12=M21,HL L1 1、L L2 2描述了元件
6、描述了元件存储磁能的性质存储磁能的性质，M则表明两则表明两个元件具有个元件具有磁耦合磁耦合。意义：意义：2023-5-1813 耦合因数耦合因数 用耦合因数用耦合因数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121def LLMkk=1 全耦合全耦合22112112 k 耦合因数耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空间与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。磁介质有关。下 页上 页返 回0k0.5 松耦合松耦合0.5k1 紧耦合紧耦合k=0 无耦合无耦合1.1.磁耦合磁耦合2023-5-18142.2.同名端同名端下 页上 页返 回概念概念N1N21212i1 11
7、i2+u11+u21 dddd21112111tiMtiLuuu dddd22122212tiLtiMuuu 方向相同方向相同 21112111MiiL 22122212iLMi 1211 互感起互感起“增助增助”作作用用同向耦合同向耦合方向相反方向相反 1211 互感起互感起“削弱削弱”作作用用反向耦合反向耦合在两个线圈的在两个线圈的4 4个端子中，必然有一对端子（各取个端子中，必然有一对端子（各取1 1个），同时流个），同时流入电流，产生的磁通相互加强，则这对端子就称为入电流，产生的磁通相互加强，则这对端子就称为“同名端同名端”。处于同向耦合状态下的一对施感电流的进端（或出端）定义为同处于
8、同向耦合状态下的一对施感电流的进端（或出端）定义为同名端名端。（1 1，2 2）（11，22）2023-5-1815*i1i2i3下 页上 页+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 s返 回2.2.同名端同名端概念概念例例2.例例11122*电流同时从同名端流进（流出），磁通必加强电流同时从同名端流进（流出），磁通必加强2023-5-1816下 页上 页返 回2.2.同名端同名端引入同名端的意义引入同名端的意义确定互感电压的极性确定互感电压的极性电流同时从同名端流入电流同时从同名端流入互感电压的正极性端和产生他的电流的进端是互感电压的正极性端和产生他的电流的进端是一对同名端一对同名端
9、dddd2111tiMtiLu M+u1i1L1+u2i21212L2u12+u21+tiLudd1111 tiLudd2222 dddd2212tiLtiMu 1211uu 2221 uu 同向耦合同向耦合电流同时从异名端流入电流同时从异名端流入 反向耦合反向耦合结论：结论：+u1i1L1+u2i21212L2u12+u21*+M2023-5-1817下 页上 页返 回2.2.同名端同名端引入同名端的意义引入同名端的意义互感电压的正极性端和产生他互感电压的正极性端和产生他的电流的进端是一对同名端的电流的进端是一对同名端+u1i1L1+u2i21212L2u12u21M*+12121j L 2
10、j L M j1U2U2I1I jj2111IMILU jj2212ILIMU M+u1i1L1+u2i21212L2u12+u21+2023-5-181810.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联同向串联：同向串联：下 页上 页返 回L1L2iML1L2iM反向串联反向串联：电流从同名端同时流进或流出电流从同名端同时流进或流出电流从异名端同时流进或流出电流从异名端同时流进或流出（同向耦合）（同向耦合）（反向耦合）（反向耦合）顺串顺串反串反串iM+_uR1R2L1L2+_u1+_u2tiLiRudd111 tiLiRudd222 tiM
11、LiRdd)(11 tiMLiRdd)(22 tiMdd tiMdd 2023-5-18191.1.耦合电感的串联耦合电感的串联下 页上 页返 回+_R1R2+_+_U1U2U2j L 1j L M jIIMLRU)(j111 IMLRU)(j222 )(j111MLRZ )(j222MLRZ MZM j 称为互感抗称为互感抗21UUU IMLLRR)2(j2121 )2(j2121MLLRRZ 21ZZ Z0 1 ML若若0 2 ML则则感性MLLLRRR2 2121 0221 MLLR+_UIL j2023-5-1820同向串联同向串联MLLLRRR2 2121 下 页上 页返 回+_R1
12、R2+_+_U1U2U2j L 1j L M jIR+_UIL j1.1.耦合电感的串联耦合电感的串联去耦等去耦等效电路效电路2L1LMMLL221 *_等效电感4反顺LLM互感的测量方法：互感的测量方法：2023-5-1821同侧并联：同侧并联：2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联下 页上 页返 回1j L+_UI1I2I2j L R1R2M j1j L+_UI1I2I2j L R1R2M j同名端连在同一个结点上同名端连在同一个结点上异侧并联：异侧并联：异名端连在同一个结点上异名端连在同一个结点上2111j)j(IMILRU 2221)j(jILRIMU 111j LRZ 222j LRZ
13、 MZM j 2023-5-1822若若R1=R2=0,2.2.耦合电感的并联耦合电感的并联下 页上 页返 回1j L+_U3I1I2I2j L R1R2M j异侧并联异侧并联2111j)j(IMILRU 2221)j(j ILRIMU 111j LRZ 222j LRZ MZM j UZZZZZIMM22121 UZZZZZIMM22112 213III UZZZZZZMM221212 ZMMZZZZZZZ221221 MLLMLLZ2j21221 等效电感L j M2023-5-18232.2.耦合电感的并联耦合电感的并联下 页上 页返 回1j L+_U3I1I2I2j L R1R2M j
14、2111j)j(IMILRU 2221)j(jILRIMU 111j LRZ 222j LRZ MZM j 1113)(j(jIMLRIMU 213III 2223)(j(jIMLRIMU )(j1ML +_UI1I2I)(j2ML R1R2M j010若若R1=R2=0,)/()(21MLMLMLeq 221221MLLMLL 2023-5-18243.T3.T型去耦等效电路型去耦等效电路下 页上 页返 回1L12L23MMML 1ML 2M312ML 1ML 2M M1L2LML 1ML 2M 2023-5-1825下 页上 页要点回顾要点回顾返 回同名端（找、用）同名端（找、用）处于同向
15、耦合状态下的一对施感电流的进端（或出端）处于同向耦合状态下的一对施感电流的进端（或出端）电流同时从同名端流进（流出），磁通必加强电流同时从同名端流进（流出），磁通必加强互感电压的正极性端互感电压的正极性端和产生他的电流的进端是和产生他的电流的进端是一对同名端一对同名端串联并联串联并联2L1LMMLL221 M1L2LML 1ML 2M T T型去耦等效电路型去耦等效电路2023-5-1826例例1.1.下 页上 页返 回111L2LM11ML 1ML 2M )/()(21MLMLMLeq （a a）4104102 H857.0 （b b）M111L2L11ML 1ML 2MH2,H2,H821
16、 MLL )/(21MLMMLLeq 2026 H 6 2023-5-1827例例2.2.下 页上 页返 回 4-77(-4)10 eqLH32 3H116H4H-4H117H10H3H6H2H0.5H4HabLab=5H9H7H-3H2H0.5Hab2023-5-182810.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的传输能量或信号的器件器件。当变压器线圈的芯子
17、为非铁磁材料时，称空。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。一次回路下 页上 页返 回一次侧、一次侧、原边回路原边回路初级回路初级回路二次侧、二次侧、副边回路副边回路次级回路次级回路211ZLR21I2I1j L 2j L 1U+_M j+_2U2R1二次回路2023-5-1829令令 Z11=R1+j L1，回路方程：回路方程：下 页上 页返 回211ZLR21I2I1j L 2j L 1U+_M j+_2U2R112111j)j(UIMILR 0)j(j2221 IZLRIML Z22=R2+j L2+ZL一次回路阻抗一次回路阻抗二次回路阻抗二次回路阻抗12111UIZ
18、IZM 02221 IZIZMZM=j M 互感抗互感抗222111221MZZZUZI 222111/ZZZUM 222111)(YMZU 1.1.一次等效电路一次等效电路2023-5-1830下 页上 页返 回12111UIZIZM 02221 IZIZM222111221MZZZUZI 222111/ZZZUM 222111)(YMZU 211ZLR21I2I1j L 2j L 1U+_M j+_2U2R1Z11222)(YM+_1U1I11一次一次等效等效电路电路222)(ZMZl 222222jXRM Z22=R2+j L2+ZL1.1.一次等效电路一次等效电路引入阻抗引入阻抗反映阻
19、抗反映阻抗与二次回路阻抗的性质相反与二次回路阻抗的性质相反2023-5-1831引入阻抗反映了二次回路对一次回路的影响。一次二次引入阻抗反映了二次回路对一次回路的影响。一次二次回路虽然无电的联接，但互感使二次侧产生电流，这个电流回路虽然无电的联接，但互感使二次侧产生电流，这个电流又影响一次侧电流电压。又影响一次侧电流电压。能量分析能量分析电源发出有功电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在副边消耗在副边下 页上 页返 回12111UIZIZM 02221 IZIZM211ZLR21I2I1j L 2j L 1U+_M j+_2U2R11.1.
20、一次等效电路一次等效电路2.2.二次等效电路二次等效电路2221112MMZZZUZI 11222111YZZUYZMM 11222111)(jYMZUMY Z11222)(YM+_1U1I112023-5-1832下 页上 页返 回112221112)(jYMZUMYI 211ZLR21I2I1j L 2j L 1U+_M j+_2U2R1ZLeqZ+_ocU2I22二次二次等效等效电路电路111jUMYUoc 11222)(jYMLRZeq 也可让也可让ZL开路，求其戴维开路，求其戴维宁等效电路。宁等效电路。2.2.二次等效电路二次等效电路112112)()(ZMYM 一次侧对二次侧的引入
21、阻抗一次侧对二次侧的引入阻抗二次侧开路时，一次侧电流在二次侧开路时，一次侧电流在二次侧产生的互感电压。二次侧产生的互感电压。ocU2023-5-1833p.267 例例10-8LZYMLRUMYI 112221112)(jj 例例1解解下 页上 页返 回211ZLR21I2I1j L 2j L 1U+_M j+_2U2R112.354 全耦合全耦合ZLeqZ+_ocU2I22111jUMYUoc 11222)(jYMLRZeq 由二次等效电路由二次等效电路1050j160032j50j140j1 U108.0U 在二次侧在二次侧0j)j(21222 IZIMILRL 2221jjIMZLRIL
22、 21LLMk 00j50j32j40102023-5-1834p.267 例例10-8例例1解解下 页上 页返 回211ZLR21I2I1j L 2j L 1U+_M j+_2U2R1ZLeqZ+_ocU2I22在二次电路中在二次电路中0)(21222 IZIMjILjRL 2221jjIMZLRIL )08.0(40j1032j1U 1)02.0 j064.0(U 2100)02.0j064.0(A17.35-27.6 A)35.1710cos(7.61 ti A)18010cos(82 ti00j50j32j40102023-5-1835例例2解解1)1 j(11111CLRZ 2R p
23、.277 10-21 10021LL 100 20M 下 页上 页返 回+_sU1j1C 2j1C 1j L 2j L R1R2M j 10)1 j(22222CLRZ 应用一次等效电路应用一次等效电路Z11222)(YM+_1U1I102400R+_1U1I2111CC j10010j100j20-j100-j1002222400)(RZMZl 2023-5-1836例例2解解1p.277 10-21下 页上 页返 回+_sU1j1C 2j1C 1j L 2j L R1R2M j102400R+_1U1I当当21140010RZZl R2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率W5.2)104(
24、102max Pj10010j100j20-j100-j1002023-5-1837解解2应用二次等效电路应用二次等效电路11222)()1(jZMCLZeq 11sjZUMUoc 当当 402R时吸收最大功率时吸收最大功率W5.2)404(202max P下 页上 页返 回+_sU1j1C 2j1C 1j L 2j L R1R2M jZLeqZ+_ocU2I22111jUMYUoc 11222)(jYMLRZeq 101020j V20j 4010400j10010j100j20-j100-j1002023-5-183810.5 10.5 理想变压器理想变压器1.1.理想化过程理想化过程无损
25、耗无损耗线圈导线无电阻线圈导线无电阻R1=R2=0下 页上 页返 回1 k全耦合全耦合 21LLM 211ZLR21I2I1j L 2j L 1U+_M j+_2U2R1参数无限大参数无限大 ,2,1 MLLnNNLL 2121 但但理想变压器的定义：理想变压器的定义：21nuu 121ini 变比变比2023-5-1839 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。下 页上 页返
26、回+u1i1n:1N1+u2i21212N2 21nuu 121ini +u1i1+u2i2121221in+11un1.1.理想化过程理想化过程2023-5-1840下 页上 页注意 返 回+u1i1n:1+u2i21212 21nuu 121ini 理想变压器是理想变压器是理想电路元件理想电路元件，可近似描述实际变压器的工可近似描述实际变压器的工作情况。作情况。理想变压器的电压电流是理想变压器的电压电流是线性线性关系关系，不是一个动态元件。，不是一个动态元件。02211 iuiu 2211iuiu 不耗能，不储能，不耗能，不储能，只起传递信号和能量的作用只起传递信号和能量的作用1.1.理想
27、化过程理想化过程与参考反向有关，与参考反向有关，与同名端有关与同名端有关 21nuu 121ini 相量形式相量形式 21UnU 121InI 2023-5-1841下 页上 页变换阻抗变换阻抗11IUZin 不改变阻抗的性质返 回1.1.理想变压器的变换作用理想变压器的变换作用变换电压变换电压+u1i1n:1+u2i21212 112unu 变换电流变换电流 12nii （变换参数）（变换参数）+n:1+12121U2U1I2IZL/122InUn )(222IUn LZn2+111U1In2ZLRZL RnZin2 LZL j LnZin j2)(j2Ln CZL j1 CnZin j12
28、)(j12nC 2023-5-1842例例1p.270 例例10-9下 页上 页解解1列回路方程列回路方程返 回R2+u1i11:10+u2i21212+_usR1s11uui 010022 ui由理想变压器的由理想变压器的VCR:211.0 uu 2110ii 得得)10cos(101.01022tui 010022 uiV)10cos(502tu 2023-5-1843例例1p.270 例例10-9下 页上 页解解2将二次侧阻抗折合到一次侧将二次侧阻抗折合到一次侧返 回R2+u1i11:10+u2i21212+_usR1s221221uRnRRnu 得得1210uu s111u s21u s5u V)10cos(50t n2R2usR1+_+1u1i112023-5-1844下 页上 页返 回u+_32iS图图a5Asi-US+_F ejq q)()sin(tt iRUC j1I0032MLL221 1j L 1:10+_sUR=1 1 1 1 1I2I+_1U+_2Uj1001010j100j20-j100-j100
