1、九年级 数学 第 1页 共 6页九年级 数学 第 2页 共 6页第 14 题图第 13 题图第 10 题图2022-2023 学年度第二学期九年级第二次模拟考试数学 试卷（卷卷面面满满分分：1 10 00 0 分分 考考试试时时长长：9 90 0 分分钟钟）第第一一部部分分选选择择题题一一、选选择择题题（本本大大题题共共 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 30 分分，每每小小题题有有四四个个选选项项，其其中中只只有有一一个个是是正正确确的的）1.2023 的倒数是（）A2023B12023C 2023D-120232.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里
2、的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3.根据今年的政府工作报告，2023 年经济形势明显成上升势头，城镇新增就业目标为1200 万人左右，1200 万用科学记数法表示为（）A12 106B1.2 106C1.2 107D1200 1044.如图，几何体的主视图是（）5.下列计算正确的是（）A6 3=3B 322=642C 12=2 1D52 =526.一组数据：3,4,4,4,5，下列对这组数据的统计量说法错错误误的是（）A平均数是 4B中位数是 4C方差是 4D众数是 47.下列选项中的尺规作图，能推出PAPC的是（）ABCD8下列命题正确的是（）A若 a b,则 a
3、1 b 1B.若（2,3）是反比例函数 y=kx图像上的点,则(1,6)也是该函数图像上的点C矩形对角线相互平分且相等D三角形的一条中位线等分该三角形的面积9 算法统宗是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！”大意是说：用999 文钱共买了 1000 个甜果和苦果，其中 4 文钱可以买苦果 7 个，11 文钱可以买甜果9 个，请问甜、苦果各买几个？若设苦果买个，买甜果个，可以列方程组为（）A+=100047+119=999B+=1000
4、74+911=999C+=99947+119=1000D+=99974+911=100010如图，为O直径，弦 且过半径OD的中点，过点的切线交的延长线于,且=6,点为O上一动点，于点，当点从点出发逆时针运动到点时，点经过的路径长是（）A43B4 33C8 33D2 3第第二二部部分分非非选选择择题题二二、填填空空题题（本本大大题题共共 5 5 小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共 1 15 5 分分）11因式分解：22 8=.12关于x的一元二次方程2+6 =0 的一个根是 3，另一个根是,则+=13.“湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一摩天轮采用了世界首创
5、的鱼鳍状异形大立架，小亮在轿厢处看摩天轮的圆心处的仰角为 30，看地面处的俯角为 45（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为 60 米，则此时小亮到地面的距离为米（结果保留根号）14.将等腰直角三角形 纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若中点刚好落在矩形纸片的边上，已知矩形纸片的边长为 4，则的长为.九年级 数学 第 3页 共 6页九年级 数学 第 4页 共 6页第 15 题图15.如图，将ABCD绕点逆时针旋转到AB C D 的位置，使点落在上，与交于点，与的延长线交于点，的延长线与的延长线交于点,若=3,=4,=1，则的长为三、解解答答题题（本本题题共共 7 小小题题，其其中中第第
6、16 题题 5 分分，第第 17 题题 6 分分，第第 18 题题 8 分分，第第 19 题题 8 分分，第第 20 题题 8 分分，第第 21 题题 1 10 0 分分，第第 22 题题 10 分分，共共 55 分分）16.（5 分）计算：5+10+12023+245 13117.（6 分）先化简，再求值24211326xxxx，其中=2-118.（8 分）4 月 17 日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：血型统计表血型ABABO人数2010（1）本次随机抽取献血者人数
7、为人，图中m；（2）补全表中的数据；（3）若该高校总共有 2 万名学生，估计其中A型血的学生有人.（4）现有 4 个自愿献血者，2 人为O型，1 人为A型，1 人为B型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率19.（8 分）应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高 10%，用 3300 元购进的甲种书柜的数量比用 4500 元购进的乙种书柜的数量少 5 台（1）求甲、乙两种书柜的进价；（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共 60 个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍请
8、您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱.20.（8 分）一一、问问题题背背景景：数学活动课上，老师拿出一个由五连格边长为 1 的正方形连成的 L 形教具，将它放入一个 30的直角三角形中，BCA=90,B=30,如图 1 顶点，刚好落在三边上，请求出此直角三角形的面积.二二、问问题题提提出出与与解解决决：(以以下下问问题题二二选选一一解解答答）（1）小颖同学受到启发，将此教具放入如图的直角坐标系中，顶点，分别落在坐标轴上，提出问题：如图 2，如果反比例函数=(0）图像经过顶点，试求出反比例解析式.（2）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图 3，将此教具放入圆内，使圆经过其
9、顶点，提出问题：怎么算出圆的面积？21.（10 分）一一、概概念念理理解解：在直角坐标系中，如果两个函数的图像关于某条平行于 y 轴（包括 y 轴）的直线轴对称，我们就称它们为“共根函数”，两函数的交点称之为“共根点”，对称轴称为“共根轴”。例如：正比例函数=和=是一对共根函数，y 轴是它们的共根轴，原点是共根点.二二、问问题题解解决决：（1）在图一网格坐标系里作出与一次函数=2 2 共根点为(1,0)的共根函数图像，并写出此函数的解析式.（2）将二次函数=2 2水平向右平移一个单位也可以得到它的共根函数，在图二中通过列表、描点、连线先作出=2 2 图像，再按要求作出它向右平移后得到的共根函数
10、图像,表格中=,=.这对共根函数的共根点坐标是.-2-101234.=2 2.80-138.三三、拓拓展展提提升升（3）在（2）条件下，函数=2 2与轴的两个交点分别为，一条平行于轴的直线=与这一对共根函数图像相交，是否存在有两个交点与点，一起构成一个图 1图 2图 3九年级 数学 第 5页 共 6页九年级 数学 第 6页 共 6页平行四边形，如果存在直接写出的值，如果不存在，请说明理由。图一图二22.（10 分）在四边形中，=12（、分别为边、上的动点），的延长线交延长线于点，的延长线交延长线于点（1）问问题题证证明明：如图，若四边形是正方形，求证:（2）拓拓展展应应用用：如图所示平面直角坐
11、标系，在 中=45，点坐标为（-2，-2），分别在轴和轴上，且反比例函数=(0）图像经过上的点，且:=1:2,求的值.（3）深深入入探探究究：如图，若四边形 是菱形，连接，当 =时,且=，试用关于的式子来表示的值，则=.（直接写出结果）OO图图O2 20 02 23 3 年年广广东东省省深深圳圳市市南南山山区区九九年年级级 4 4 月月联联考考数数学学试试题题参参考考答答案案一一、选选择择题题（每每题题 3 分分，共共 30 分分）题号12345678910答案DBCADCDCAB二二、填填空空题题（每每题题 3 分分，共共 15 分分）11.2(a+2)(a 2)12.1813.30 314
12、.4 1015.75三三、解解答答题题16.（5 分）（+1）0+（1）2023+245(13)1解：原式=1 1+2 22 34 分=-25 分17.（6 分）24211326xxxx解：原式=+132(3)(+1)23 分=2+15 分当 x=2 1 时，原式=221+1=26 分（其他解法酌情给分）18.（8 分）（1）100，202 分（2）血型ABABO人数2 24 420104 46 64 分（3）48005 分（4）开始OOABOABOAB OOBOOA7 分共有 12 种等可能的结果，其中选出的 2 人均为 O 型的结果有 2 种，选出的 2 人均为 O 型的的概率 P=212
13、=168 分(其他解法酌情给分)19.（8 分）（1）解：设每个乙种书柜的进价为 x 元，则每个甲种书柜进价为 1.1x 元，依题意得：33001.1+5=45002 分x=300经检验x=300 是原方程的解.3 分甲种书柜：1.1x=330答：每个乙种书柜的进价为 300 元，每个甲种书柜进价为 330 元.4 分(2)（2）设购买甲书柜a 个，则购买乙书柜（60-a）个，总费用是W 元.W=330a+300（60-a）=30a+180005 分60-a2aa 206 分300，a越小，W越小，即a=20时，W最小，为18600 元.7 分答：当购进甲书柜20 个，乙书柜40 个时，花费最
14、少，是18600元.8 分20.(8 分）解：(1)在 RtGCF 中，GF=4,CFG=30,CG=GFsin 30=2,1 分在 RtGAD 中,GD=2,A=60AG=60=4 33,2 分AC=AG+GC=2+4 33在 RtACB 中,A=60,则 BC=ACtan60=3(2+4 33)=2 3+43 分图 1ACB 面积 S=12AC.BC=12(2+4 33)(2 3+4)=8+14 334 分(2)解：过 D 作 DEy 轴，垂足为 E,易证CEFBOA,BO:AO=CE:BE=1:3,由勾股定理可得：BO:AO：AB=1:3:10,得 AO=3 1010，1 分同理BOAA
15、FD，AF:DF:AD=1:3:10,DF=3 1010AD=3 1010 4=6 105，AF=2 105，2 分则 OF=AO+AF=3 1010+2 105=7 1010，D 的坐标为（-6 105，7 1010）3 分则 k=-6 1057 1010=-425反比例解析式为=4254 分1 分2 分3 分则圆 O 的面积 S=（854）2=85164 分21.(1)=2+2解析式和作图 2 分（2）m=3,n=02 分（32，34）2 分作图2 分（3）54,342 分=2 2=2+2=2 2=22 122.(1)3 分(2)如图，连接 OA.过点 D 向两坐标轴分别做垂线，垂足为 E,F由 A(-2,-2)和（1）的结论可得2=.4 分DF|OC,，=13,=13OCDE|OB,=23,=23OB.DE=29.=2926 分A(-2,-2),2=8则 k=.DE=292=298=1697 分（3）4cos210 分
