1、【高中数学】高考数学复数解析一、选择题1在复平面内，已知复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由已知求得z，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由题意，则故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2已知i是虚数单位，则A10BC5D【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】，故选B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3若复数（为虚数单位），则（ ）ABCD5【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算，化简复数，再根据模的定义求
2、解即可.【详解】，.故选C.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数模的概念，属于中档题.4已知是虚数单位，复数，若在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称，则ABCD【答案】A【解析】【分析】根据复数与所对应的点关于虚轴对称，求出，代入计算即可【详解】复数与所对应的点关于虚轴对称，故选【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题5已知i是虚数单位，则=（ ）A1-2iB2-iC2+iD1+2i【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于，故可知选D.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题6已知是虚数单位，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用复数
3、的除法运算计算复数的值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选B.【点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.7若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以 ，故选B. 8若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据复数差的模的几何意义可得复数在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到，从而可得的值.【详解】因为，故复数在复平面上对应的点到对应的点的距离小于或等于2，所以
4、在以为圆心，半径为2的圆面内或圆上，又表示到复数对应的点的距离，故该距离的最大值为，最小值为，故.故选：B.【点睛】本题考查复数中的几何意义，该几何意义为复平面上对应的两点之间的距离，注意也有明确的几何意义（可把化成），本题属于中档题.9已知复数，则（ ）AB的实部为C的虚部为D的共轭复数为【答案】C【解析】分析：由题意首先化简复数z，然后结合z的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法.详解：由复数的运算法则可得：，则，选项A错误；的实部为，选项B错误；的虚部为，选项C正确；的共轭复数为，选项D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力
5、和计算求解能力.10已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】解：，复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），所在的象限为第一象限故选：A点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为11设复数（i是虚数单位），则（ ）ABCD0【答案】D【解析】【分析】先化简，再根据所求式子为，从而求得结果【详解】解：复数是虚
6、数单位），而，而，故，故选：D【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题12若复数满足，则其共轭复数为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】计算得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.13设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】因为，所以所对应的点为，位于第四象限，选D.14复数在复平面内对应的点在第一象限，其中，为虚数单位，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算、化简，再由实部与虚部
7、均大于0，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，复数在复平面内对应的点在第一象限，所以，解得，即实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数的代数表示法及其几何意义的应用，着重考查了推理与运算能力.15已知复数 （为虚数单位），则的虚部为（ ）A1B0C1D【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案【详解】复数，所以复数的虚部为1，故选C【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则（
8、）ABCD【答案】D【解析】 ，选D.17复数的共轭复数是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】先化简复数代数形式，再根据共轭复数概念求解.【详解】因为，所以复数的共轭复数是，选C.【点睛】本题考查复数运算以及共轭复数概念，考查基本求解能力.18已知复数满足，则 （ ）ABCD【答案】B【解析】，则，故选B.19已知方程有实根，且，则复数等于（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】由是方程的根可得,整理可得：，所以，解得，所以，故选A.20已知i是虚数单位，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位i的性质以及复数的基本运算法则，直接计算化简【详解】故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化
