1、一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1如图 1，CE 平分ACD，AE 平分BAC，且EACACE=90 （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图 2，若E=90且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当直角顶点 E 移动时，写出BAE 与ECD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置 关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，PQD，APQ 与 BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由 【答案】 （1） ，理由如下： CE 平分 ，AE 平
2、分 ， ；（2） ，理由如下： 如图，延长AE交CD于点F，则 由三角形的外角性质得： ；（3） ，理由如下： ，即 由三角形的外角性质得： 又 ，即 即 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得2如图，ABC中， BD平分ABC ， 且与ABC的外角ACE的角平分线交于点D （1）若 ， ，求D的度数；（2）若把A截去，得到四边形MNCB ， 如图，猜想D、M、N的关系，并说明理由【答案】 （1）解：BD平分A
3、BC，CBD= ABC= 75=37.5，CD平分ABC的外角，DCA= (180-ACB)= (180-45)=67.5，D=180-DBC-DCB=180-37.5-67.5-45=30.（2）解：猜想： D = ( M + N 180 ).M+N+CBM+NCB=360,D=180- CBM-NCB- NCE. =180- (360-NCB-M-N)- NCB- NCE. =180-180+ NCB+ M+ N-NCB- NCE. = M+ N- NCB- NCE= , 或写成 【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得DBC=37.5，根据邻补角定义以及角平分线定义求得DCA的度数为
4、67.5，最后根据三角形内角和定理即可求得D的度数；(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.3如图，已知CDEF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分ABE，BD平分ABF （1）证明：BDBC; （2）如图，若G是BF上一点，且BAG=50，作DAG的平分线交BD于点P，求APD的度数： （3）如图，过A作ANEF于点N，作AQBC交EF于Q，AP平分BAN交EF于P，直接写出PAQ=_. 【答案】 （1）证明：BC平分ABE，BD平分ABF ABC= ABE，ABD= ABFABC+ABD= （ABE+ABF）= 180=90BDBC（2）解：CDEF BD平分ABFADP=DBF=
5、 ABF，DAB+ABF=180又AP平分DAG，BAG=50DAP= DAGAPD=180DAPADP=180 DAG ABF=180 (DABBAG) ABF=180 DAB+ 50 ABF=180 (DAB+ABF)+25=180 180+25=115（3）45 【解析】【解答】（3）解：如图， AQBC1=4，2+3+4=180，BC平分ABE，1=2=4， 3+4=90，又CDEF，ANEF，AP平分BANPAN= （90-3），NAQ=90-4，PAQ=PAN+NAQ= （90-3）+（90-4）=45- 3+90-4=135-（ 3+4）=135-90=45.【分析】（1）根据角
6、平分线和平角的定义可得CBD=90，即可得出结论；（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得ADP=DBF= ABF，DAB+ABF=180，DAP= DAG，然后根据出三角形内角和即可求出APD的度数；（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得1=2=4，2+3+4=180，即 3+4=90，根据垂直和平行线的性质以及角平分线的定义可得PAN= （90-3），NAQ=90-4，则PAQ=PAN+NAQ= （90-3）+（90-4），代入计算即可求解.4已知，如图，在四边形ABCD中， ，延长BC至点E ， 连接AE交CD于点F ， 使 （1）求证： ； （2）求证： ； （3）若BF平分
7、 ，请写出 与 的数量关系_ 不需证明 【答案】 （1）证明：BAC=DAE ， BAC+CAF=DAE+CAF ， BAF=CAD；（2）证明：BAC=DAF ， ACB=CFE=AFD ， B=D ， ABCD ， B+BCD=180，D+BCD=180，ADBE；（3）2AFB+CAF=180 【解析】【解答】解：(3)如图2,ADBE, E=1=2，BF平分ABC ， 3=4，AFB是BEF的外角，AFB=4+E=4+1，AFB=3+2，又ADBC ， ABC+BAD=180，3+4+1+CAF+2=180，即2AFB+CAF=180.故答案为：2AFB+CAF=180.【分析】（1）
8、根据BAC=DAE，运用等式性质即可得出BAC+CAF=DAE+CAF，进而得到BAF=CAD；（2）根据BAC=DAF，ACB=CFE=AFD，可得B=D，最后根据B+BCD=180，可得D+BCD=180，进而判定ADBE；（3）根据ADBE，可得E=1=2，再根据BF平分ABC，可得3=4，根据AFB是BEF的外角，得出AFB=4+E=4+1，即AFB=3+2，最后根据ADBC，得到ABC+BAD=180，进而得到2AFB+CAF=1805如图，已知AM/BN，A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP和PBN. （1）求ABN的度数 （2）当点P运动时
9、，CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变化，请写出变化规律. （3）当点P运动到使ACB=ABD时，求ABC的度数。 【答案】 （1）证明：AM/BN A+ABN=180A=60ABN=180A=18060=120（2）解：如图， 没有变化。CB平分ABP, BD平分PBN1= ABP, 2= PBN CBD=1 +2 = ABP+PBN）= 1200=600（3）解：如图， AM/BNACB=CBN ACB=ABDCBN=ABDCBNCBD=ABDCBD即1=4 又CB平分ABP, BD平分PBN1=2 3=41=2=3=4=1204=30即ABC=30【解析】【分析】
10、 (1) 根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案； (2) 根据角平分线的性质以及角度相加减即可得证； (3) 根据两直线平行，同旁内角互补以及已知条件得到 CBN=ABD ，根据角度的相加减得到 1=4 ，再根据角平分线的性质得到 1=2=3=4 ，最后根据 ABN=120即可得到答案.6己知ABCD，点E在直线AB，CD之间。 （1）如图，试说明：AEC=BAE+ECD； （2）若AH平分BAE，将线段CE沿射线CD平移至FG。 如图，若AEC=90，FH平分DFG，求AHF的度数；如图，若FH平分CFG，试判断AHF与AEC的数量关系并说明理由。【答案】 （1）解：如图 【法1】过点E
11、作直线EKAB因为ABCD，所以EKCD所以BAE=AEK，DCE=CEK所以AEC=AEK+CEK=BAE+ECD【法2】连接AC，则BAC+DCA=180则BAC+DCA=180即BAE+EAC+ECA+ECD=180所以BAE+ECD=180-(EAC+ECA)=AEC即AEC=BAE+ECD（2）解：【法1】因为AH平分BAE，FH平分DFG，所以BAH=EAH，DFH=GFH 又因为FGCE，所以GFD=ECD由(1)知，AHF=BAH+DFH= BAE+ DFG= BAE+ DCE= （BAE+DCE) = AEC= 90=45【法2】因为AH平分BAE，所以BAH=EAH因为HE
12、平分DFG，设GFH=DFH=x又CEFG，所以ECD=GFD=2x又AEC=BAE+ECD，AEC=90所以BAH=EAH=45-x由(1) 知，易证AHF=BAH+DFH=45-x+x=45【法1】因为AH平分BAE，FH平分CFG，所以BAH=EAH，CFH=GFH又因为FGCE，所以GFD=ECD由(1)知，AHF=BAH+DFH= BAE+GFH+GFD= BAE+ CFG+GFD= BAE+ (180-GFD)+GFD=90+ (BAE+GFD)=90+ (BAE+ECD)=90+ AEC【法2】设BAH=EAH=x，CED=y，则GFD=y因为HF平分CFG，所以GFH=CFH=
13、90- 由(1)知AEC=BAE+ECD=2x+yAHF=BAH+DFH=BAH+DFG+GFH=x+y+90- =x+ +90= (2x+y)+90= AEC+90所以AHF= AEC+90(或2AHF=AEC+180或2AHF-AEC=180)【解析】【分析】（1）过点E作直线EKAB，根据平行线的性质即可求解；也可连接AC，根据平行线的性质和三角形内角和定理求解； （2）根据（1）的结论可得AHF=BAH+DFH ， 再结合平行线的性质和角平分线的定义表示出AHF，即可求解；也可设GFH=DFH=x ， 则BAH=45-x，再根据 AHF=BAH+DFH求解； 根据（1）的结论可得AHF
14、=BAH+DFH，结合角平分线的定义将AHF用AEC表示出来；也可设BAH=EAH=x，CED=GFD=y，则有AEC=BAE+ECD=2x+y，再结合AHF=BAH+DFH即可求解.7课题学习：平行线的“等角转化功能. （1）问题情景：如图1，已知点 是 外一点，连接 、 ，求 的度数. 天天同学看过图形后立即想出： ，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点 作 ， _， _.又 ， .解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将 ， ， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2， ，求 的度数. （3）方法运用：如图3， ，点 在
15、 的右侧， ，点 在 的左侧， ， 平分 ， 平分 ， 、 所在的直线交于点 ，点 在 与 两条平行线之间，求 的度数. 【答案】 （1）EAB；DAC（2）解：过C作CFAB， ABDE，CFDEAB， D=FCD，B=BCF， BCF+BCD+DCF=360，B+BCD+D=360，（3）解：如图3，过点E作EFAB， ABCD，ABCDEF， ABE=BEF，CDE=DEF， BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=60，ADC=70，ABE= ABC=30，CDE= ADC=35BED=BEF+DEF=30+35=65【解析】【解答】解：（1）根据平行线性质可得：因为 ，所以 EAB，
16、 DAC； 【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得B+BCD+DBCF+BCD+DCF；（2）过C作CFAB，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E作EFAB，根据平行线性质和角平分线定义可得ABE= ABC=30，CDE= ADC=35，故BED=BEF+DEF.8如图1，已知MON=60，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿射线ON匀速运动，点B以每秒y个单位长度沿射线OM匀速运动. （1）若运动1s时，点A运动的路程比点B运动路程的2倍还多1个单位长度，运动3s时，点A、点B的运动路程之和为12个单位长度，则x=_，y=_； （2）如图2，点C为ABO
17、三条内角平分线交点，连接BC、AC，在点A、B的运动过程中，ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接OC并延长，与ABM的角平分线交于点P，与AB交于点Q. 试说明PBQ=ACQ；在BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，请写出BAO的度数.【答案】 （1）3；1（2）解： 的度数不发生变化，其值求解如下： 由三角形的内角和定理得 点C为 三条内角平分线交点，即AC平分 ，BC平分 由三角形的内角和定理得 （3）解：由三角形的外角性质得： 点C为 三条内角平分线交点，即AC平分 ，OC平分 又 是 的角平分线 ； 是 的角平
18、分线，BC平分 由三角形的外角性质得： 则在 中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么一定是 .【解析】【解答】（1）由题意得： 化简得 解得 故答案为：3，1；【分析】（1）根据“路程 速度 时间”建立一个关于x、y的二元一次方程组，求解即可得；（2）先根据三角形的内角和定理可得 ，再根据角平分线的定义可得 ，然后根据三角形的内角和定理即可得；（3）先根据三角形的外角性质可得 ，再根据角平行线的定义即可得；先根据角平分线的定义、平角的定义得出 ，再根据三角形的外角性质得出 ，从而得出 ，然后根据直角三角形的性质得出 ，最后根据角的和差、角平分线的定义即可得.9如（图1），在平面直角坐标系中，
19、， ， ，且满足 ，线段 交 轴于 点.（1）填空： _， _； （2）点 为 轴正半轴上一点，若 ， ，且 分别平分 ，如（图2），求 的度数； （3）求点 的坐标； （4）如（图3），在 轴上是否存在一点 ，使三角形 的面积和三角形 的面积相等？若存在，求出 点坐标，若不存在，说明理由. 【答案】 （1）-3；3（2）解：ABDE， ODEDFB180， ， DFBAFO180-140=40， FAO50， 分别平分 ， OAN FAO=25，NDM ODE=70， DNM=ANO=90-25=65， AMD=180DNM-NDM45（3）解：连结OB，如图， 设F（0，t）， AOF的面
20、积BOF的面积AOB的面积， 3t t3 33，解得t ， F点坐标为（0， ）；（4）解：存在， ， 的面积= ， 设Q（0，y）， ABQ的三角形AQF的面积BQF的面积， |y |3 |y |3 ， 解得y5或y2， 此时Q点坐标为（0，5）或（0，2）； 【解析】【解答】解：（1）（ab）2|b-a-6|0， ab0，b-a-60，a3，b3，故答案为：-3，3；【分析】（1）根据非负数的性质得ab0，b-a-60，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标；（2）由ABDE可知ODEDFB180，得到DFBAFO180-140=40，所以FAO50，再根据角平分线定义得OAN FA
21、O=25，NDM ODE=70，得到DNM=ANO=90-25=65，然后根据三角形内角和定理得AMD=180DNM-NDM45；（3）连结OB，如图3，设F（0，t），根据AOF的面积BOF的面积AOB的面积得到 3t t3 33，解得t ，则可得到F点坐标为（0， ）；（4）先计算ABC的面积 ，利用ABQ的三角形AQF的面积BQF的面积得到 |y |3 |y |3 ，解出y即可.10 （1）如图1，已知 ， ，可得 _. 如图2，在的条件下，如果 平分 ，则 _.如图3，在、的条件下，如果 ，则 _.（2）尝试解决下面问题：已知如图4， ， ， 是 的平分线， ，求 的度数. 【答案】
22、（1）60；30；60（2）解： ， ， ， . 是 的平分线， ， .【解析】【解答】解：(1)由两直线平行，内错角相等得到BCD=60； 如果 平分 ，则 =30；如果 ，则 90 60.【分析】(1) 根据两直线平行,内错角相等即可求解;根据角平分线的定义求解即可;根据互余的两个角的和等于90,计算即可;(2)先根据两直线平行,同旁内角互补和角平分线的定义求出BCN的度数,再利用互余的两个角的和等于90即可求出.11已知直线 （1）如图1，直接写出 ， 和 之间的数量关系 （2）如图2， ， 分别平分 ， ，那么 和 有怎样的数量关系？请说明理由 （3）若点E的位置如图3所示， ， 仍分
23、别平分 ， ，请直接写出 和 的数量关系 【答案】 （1）（2）解： 理由如下： ， 分别平分 ， ， ， ， ，由（1）得， ，又 ， （3）解： ，理由如下： 如图3，过点 作 ， ， ， ， ， ， ，由（1）知， ，又 ， 分别平分 ， ， ， ， ， 【解析】【解答】（1） ，理由如下： 如图1，过点E作 ， ， ， ， ， ，即 ；【分析】（1）过点E作 ，根据平行线的性质得 ， ，进而即可得到结论；（2）由角平分线的定义得 ， ，结合第（1）题的结论，即可求证；（3）过点 作 ，由平行线的性质得 ，结合第（1）题的结论与角平分线的定义得 ，进而即可得到结论12如图1，将一副直角三
24、角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上，已知ABO=DCO=90，AOB=45，COD=60作AOD的平分线交边CD于点E。 （1）求BOE的度数。 （2）如图2，若点C不落在边OA上，当COE=15时，求BOD的度数。 【答案】 （1）解：COD=60，OE为COD的平分线，COE=30，BOE=AOB+COE=45+30=75；（2）解：COE=15，DOE=DOC-OCE=60-15=45，OE平分AOD，AOD=2DOE=245=90，BOD=AOD+AOB=90+45=135. 【解析】【分析】（1）OE为COD的平分线，求出COE的度数，则BOE的度数等于AOB和COE的度数之和；（2）现知COE的度数，则DOE度数可求，结合OE平分AOD，则AOD可求，于是BOD的度数可得；
