1、一元二次方程测试题（时刻120分钟总分值150分）一、填空题:（每题2分共50分）1.一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1 化为一样形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2.若m是方程x2+x10的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为 。 3.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。4.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。5.假设代数式与的值互为相反数，那么的值是 。6.已知的值为2，则的值为 。7.假设方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。8.已知关于x的一元二次方程的系数知足，那么此方程必有一根为 。9.已知关于x的一元二
2、次方程x2+bx+b1=0有两个相等的实数根，那么b的值是。10.设x1，x2是方程x2x2021=0的两实数根，那么= 。11.已知x=2是方程x2+mx6=0的一个根，那么方程的另一个根是。12.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，那么k的取值范围是 。13.设m、n是一元二次方程x23x70的两个根，那么m24mn 。14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，那么a= 。15.假设关于x的方程x2+（a1）x+a2=0的两根互为倒数，那么a= 。16.关于x的两个方程x2x2=0与有一个解相同，那么a= 。17.已知关于x的方程x2（a+b）x+a
3、b1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；那么正确结论的序号是（填上你以为正确结论的所有序号）是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且知足+(b2)2+|a+b+c|=0，知足条件的一元二次方程是 。19.巳知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，那么代数式（ab）（a+b2）+ab的值等于_20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0的两实根的平方和等于11，那么k的值为 21.已知分式，当x=2时，分式无心义，那么a= ；当a6时，使分式无心义的x的值共有 个22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根，且，那么
4、a= 。23. 方程的较大根为r，方程的较小根为s，那么s-r的值为 。24. 假设 。25. 已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。二、选择题：（每题3分共42分）一、关于的一元二次方程的一个根是，那么的值为（ ）A B C或D二、关于x2=2的说法，正确的选项是 （ ）A.由于x20，故x2不可能等于2，因此这不是一个方程=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程=2是一个一元二次方程=2是一个一元二次方程，但不能解3、若是关于的一元二次方程，那么不等式的解集是（ ）A B C且D4、关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有
5、x1x1x2+x2=1a，那么a的值是（）A、1 B、1 C、1或1 D、2五、以下方程是一元二次方程的是_。（1）x2+5=0（2）x23xy+7=0（3）x+=4（4）m32m+3=0（5）x25=0（6）ax2bx=46、已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且知足+=1，那么m的值是（）A、3或1 B、3 C、1 D、3或17、假设一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且ab，那么2a-b之值为（）A-57 B63 C179 D181八、假设x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，那么实数x1，x2，a
6、，b的大小关系为（）A、x1x2ab B、x1ax2b C、x1abx2 D、ax1bx29、关于x的方程：，；中，一元二次方程的个数是（） 10、假设方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则以下不可能的是（ ）=n=2 =2,n=1 =2,m=1 =n=11一、已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a=0的两个解，假设（m1）（n1）=6，那么a的值为（） 1二、若是关于的一元二次方程的根，且0，那么的值为（ ）A. C. D.13、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，那么以下条件正确的选项是（ ）A. B. C. D.14、假设方程中，知足和，那么方程的根是（ ），0 ，0
7、 ，-1 D.无法确信三、计算题：（1.2.3.每题5分，.每题7分，共58分）一、证明：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程二、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根2，m求m，n的值3、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）假设为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。4、已知m是方程x2x2=0的一个实数根，求代数式的值5、已知，关于x的方程的两个实数根、知足，求实数的值.6、当x知足条件时，求出方程x22x4=0的根7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围
8、；（2）若是x1+x2x1x21且k为整数，求k的值8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根别离为x1,x2（1）求m的取值范围（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0求m的值.9、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2，求m的值，并求出现在方程的两根10、当为何值时，关于的方程有实根。附加题（15分）：已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是不是存在实数，使成立？假设存在，求出的值；假设不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值一
9、元二次方程测试题参考答案：一、填空题：一、5x2+8x2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1或； 6、11 7、m0 且m1 8、-1 9、2 10、2021 11、3 12、k4且k0 13、 14、1 15、-1 16、4 17、 18、x2+2x3=019、解：a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，ab=1，a+b=2，（ab）（a+b2）+ab=（ab）（22）+ab=0+ab=1，故答案为：120、解：设方程方程x2+（2k+1）x+k22=0设其两根为x1，x2，得x1+x2=（2k+1），x1x2=k22，=（2k+1）24（k22）=4k+90，
10、k，x12+x22=11，（x1+x2）22 x1x2=11，（2k+1）22（k22）=11，解得k=1或3；k，故答案为k=121、解：由题意，知当x=2时，分式无心义，分母=x25x+a=2252+a=6+a=0，a=6；当x25x+a=0时，=524a=254a， a6，0，方程x25x+a=0有两个不相等的实数根，即x有两个不同的值使分式无心义故当a6时，使分式无心义的x的值共有2个故答案为6，222、解：x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根，x1+x2=5，x1x2=3，x22+5x2=3，又2x1（x22+6x23）+a=2x1（x22+5x2+x23）+a=2x1
11、（3+x23）+a=2x1x2+a=4，10+a=4， 解得：a=1423、 24、 2五、二、选择题：一、B 二、D 3、C 4、B 五、（5） 六、B 7、D 八、解：x1和x2为方程的两根，（x1a）（x1b）=1且（x2a）（x2b）=1，（x1a）和（x1b）同号且（x2a）和（x2b）同号；x1x2，（x1a）和（x1b）同为负号而（x2a）和（x2b）同为正号，可得：x1a0且x1b0，x1a且x1b， x1a，x2a0且x2b0， x2a且x2b，x2b，综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1abx2应选C九、A 10、 1一、C 1二、A 13、B 14、C三、计算题：
12、一、m-8m+17= m-8m+16+1=(m-4)+1(m-4)0 (m-4)+10即m-8m+170不论m取何值，该方程都是一元二次方程。2、解：关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根2，m，解得，即m，n的值分别是1、23、解析：4、解：（1）m是方程x2x2=0的根，m2m2=0，m22=m， 原式=（m2m）（+1）=2（+1）=45、解：原方程可变形为：. 、是方程的两个根，0,即：4（m +1）2-4m20, 8m+40, m.又、知足,=或=- , 即=0或+=0,由=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)，因此,当时，m的
13、值为6、：解：由求得，那么2x4解方程x22x4=0可得x1=1+，x2=1，23，31+4，符合题意x=1+7、：解：（1）方程有实数根，=224（k+1）0， 解得k0故K的取值范围是k0（2）依照一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1x1+x2x1x2=2（k+1）由已知，得2（k+1）1，解得k2又由（1）k0，2k0k为整数，k的值为1和08、解题时，必然要注意其前提是此方程的判别式09、解：（1）证明：=（m+3）2-4（m+1）1分=（m+1）2+4，不管m取何值，（m+1）2+4恒大于0原方程总有两个不相等的实数根。（2）x1，x2是原方程的两根，x1+
14、x2=-（m+3），x1x2=m+1，|x1-x2|=2，（x1-x2）2=（2）2，（x1+x2）2-4x1x2=8。-（m+3）2-4（m+1）=8m2+2m-3=0。 解得：m1=-3，m2=1。 当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：x1=，x2=-. 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+，x2=-2-.10、解：当0即时，0，方程为一元一次方程，总有实根；当0即时，方程有根的条件是：0，解得当且时，方程有实根。综上所述：当时，方程有实根。附加题：解：(1) 假设存在实数，使成立 一元二次方程的两个实数根 ， 又是一元二次方程的两个实数根 ，但 不存在实数，使成立 (2) 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，要使的值为整数的实数的整数值为
